Critère de divisibilité par 7.

[invite00fed452]

Bonjour à tous,

J'ai un DM de spé-maths à rendre pour la rentrée concernant les critères de divisibilité. J'ai réussi pour la divisibilité par 2,3,5,9 et 11 mais là je sèche pour la divisibilité par 7.
Dans cet exercice, on me demande de montrer que si n=6q+r alors 10^n=10^r (modulo7). J'ai réussi ça mais après on me demande d'énoncer un critère de divisibilité par 7 et d'élaborer un algorithme.
Je ne vois pas le rapport entre 10^n=10^r (mod7) et le critère de divisibilité.

Quelqu'un pour m'aider ?

Merci d'avance.
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[pallas]

tu ecris maintenat qu'un nombre par exemple de trois chiffres ( mais cela peut etre 4 alors a faire )
abc=cx10^0+bx10^1+cx10^2 congru à c+10b + 100c congru à a +3b+2c (modulo 7)

[invite00fed452]

Euh...merci pour la réponse mais je ne comprends pas tout. Je ne vois pas en quoi cela peut m'aider pour le critère de divisibilité par 7.

[Amanuensis]

Si vous analysez le critère de divisibilité par 9, la sommes des chiffres modulo 9, sa justification est que pour n quelconque 10^n = 10^(n mod 1) [modulo 9].

De même, on peut analyser le critère pour 11 comme justifié par 10^n = 10^(n mod 2) [modulo 11].

Le principe se généralise, et c'est ce qu'on vous demande de faire : de 10^n=10^(n mod k) [modulo b] on peut construire un test de divisibilité par b.

La valeur de k est 1 pour 9, et 2 pour 11 : que peut-elle bien représenter dans le test de divisibilité ? Sachant k=6 pour 7, on en déduit le test...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite00fed452]

Merci Amanuensis, j'ai compris comment le critère fonctionnait. Par contre je vois mal comment le formuler dans un algorithme. Avez-vous une idée ?

[Amanuensis]

Merci Amanuensis, j'ai compris comment le critère fonctionnait. Par contre je vois mal comment le formuler dans un algorithme. Avez-vous une idée ?

Je connais la réponse à l'exo, mais ce n'est pas le propos du forum que de donner des réponses toutes faites à des exercices.

Je vous renvoie donc la question : quelles sont les idées, les pistes même incomplètes, que vous avez à ce stade ?

[invitefd4e7c09]

Hello,

Le critère n'a pas changé :
--------------------------
Prendre les dizaines
Retrancher le double des unités

Ce n'est pas les preuves qui manquent sur le net.
Bonne continuation

[Amanuensis]

Prendre les dizaines
Retrancher le double des unités

? Exemple autre qu'un nombre à deux chiffres, SVP ?

[invitefd4e7c09]

? Exemple autre qu'un nombre à deux chiffres, SVP ?

M'enfin, il est possible de prendre les dizaines d'un entier de plus de deux chiffres

Exemple : 259
----------------

Prendre les dizaines : 25
Retrancher le double des unités : -18

[Amanuensis]

annulé........

[Amanuensis]

M'enfin, il est possible de prendre les dizaines d'un entier de plus de deux chiffres

Exemple : 259
----------------

Prendre les dizaines : 25
Retrancher le double des unités : -18

OK. Les termes "unités" et "dizaines" ne sont pas utilisés de manière cohérente, mais l'algo est maintenant clair avec cet exemple.

Je ne pense pas que ce soit celui attendu pour l'exercice indiqué.

[invite00fed452]

Amanuensis, je ne pense pas être du genre à demander de l'aide pour un exercice sans avoir chercher auparavant. J'ai fini par arrivé à cet algorithme :

- Saisir N

- Partie entière de (N/10^6) -> C
- Partie entière de (N-Cx10^6)/10^3 -> B
- Partie entière de N-Cx10^6-Bx10^3 -> A

A-B+C -> Z

- Si Partiedécimalede(Z/7)=0
Alors N est divisible par 7
Sinon, N n'est pas divisible par 7
-Fin


Par contre, je ne vois pas trop comment améliorer cet algorithme pour qu'il fonctionne pour n'importe quel entier relatif (je pense que celui ne fonctionne que pour -999999999<N<999999999
et je ne vois pas trop l'utilité du critère de divisibilté par 7. Il aurait été plus simple de faire "Si PartieDécimale de N/7, alors N est divisible par 7, sinon..."

[Amanuensis]

Amanuensis, je ne pense pas être du genre à demander de l'aide pour un exercice sans avoir chercher auparavant.

Soit.

Comme vous le prenez comme ça, bye.

[invite83f47ce3]

Bonjour, j'ai eu droit au même devoir maison.
Merci pour l'algorithme, même si il m'indique pour n'importe quel N qu'il n'est pas divisible par 7 ^^