Suites terminale S

[invite4642fb97]

J'ai un problème qui se pose pour faire mon exercice. Voici l’énoncé.
(Un) une suite définie sur R* par


1) Calculer U1, U2, U3. J'ai trouvée U1=1/2 U2=1/3 U3=1/4
2) quel est le nombre de termes de la somme définissant UN?
3) Quel est le plus petit de ces termes? Quel est le plus grand ?
4)En déduire que, pour tout entier naturel n non nul,
\frac{n²}{n²+n} < UN < \frac{n²}{n²+1}

5) Déterminer la limite de la suite (Un)

Merci d'avance à ceux qui vont m'aider, j'ai surtout besoin d'aide pour les questions 2 et 3 car après le reste je peu me débrouiller. Merci.
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[gg0]

Bonjour.

Je suppose qu'il s'agit de
(*).

Je ne trouve pas comme toi pour et .
Pour la question 2, c'est quand même évident (combien de fractions dans la somme ?) et aussi la question 3. (**)

Cordialement.

(*) J'ai écrit U_n= \frac{n}{n^2+1} +\frac{n}{n^2+2}+\frac{n}{n^2+ 3}+...+\frac{n}{n^2+n}= \sum_{k=1}^n \frac{n}{n^2+k} entre les balises Tex.
(**) terme : élément d'une somme situé avant et/ou après un + ou un -.

[invite4642fb97]

J'ai essayé de bien écrire avec les conseille de LaTex ma désolé j'ai pas réussit alors j'ai réécris à ma manière en dessous.

(Un) une suite définie sur R* par
Un= (n/n²+1) + (n/n²+2) +(n/n²+3) +...+ (n/n²+n) =SOMME{k=n} (n/n²+n)

1) Calculer U1, U2, U3. J'ai trouvée U1=1/2 U2=1/3 U3=1/4
2) quel est le nombre de termes de la somme définissant UN?
3) Quel est le plus petit de ces termes? Quel est le plus grand ?
4)En déduire que, pour tout entier naturel n non nul,
(n²/(n²+n)) < Un < (n²/n²+1))

(< c'est en faite le signe plus petit ou égal)

[invite4642fb97]

pour U2 j'ai fait U2=(2/2²+2)=2/6=1/3 et U3=(3/3²+3)=3/12=1/4

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Pourquoi n'appliques-tu pas la définition ?

NB : C'est n²+k dans la somme finale.

[invite4642fb97]

ha ouiiii, je pense avoir trouver

[invite4642fb97]

donc U2=11/15 et U3=181/220

[invite4642fb97]

non c n²+n dans la somme

[invite4642fb97]

donc se que j'ai trouvée au début était bon !

[invite4642fb97]

est ce que je peut avoir de l'aide pour les question 2 et 3 ??? svp

[gg0]

non c n²+n dans la somme

pas possible !!!


C'est simple, on écrit pour toutes les valeurs de k et on additionne. ça ne donne pas la somme développée, et de plus, ça se factorise immédiatement et se simplifie.

Pour la question 2, c'est ultra difficile ! as-tu compris qu'il s'agit de savoir combien il y a de nombres quand on compte de 1 à n ?
Tu avais combien de termes dans ta somme pour U₂ ? Combien pour U₃ ?

Au travail !

[invite4642fb97]

dans mon énoncé on a la somme (n/n²+n) avec k=n c'est pour sa toi tu a écris avec k=1

[gg0]

Si tu as un énoncé incohérent, laisse tomber. Car

est aberrant ! la somme finale, de n à n n'a qu'un seul terme et ne dépend même pas de k. Quel idiot irait écrire cela volontairement ? Et dès que n est au moins égal à 2, la somme du milieux a plus d'un terme !!
Et ce qui varie est le nombre ajouté à n² qui varie de 1 à n.

Maintenant, si tu tiens à faire des énoncés idiot, vas-y ...

[invite4642fb97]

ba j'irai voir mon professeur, il a du se trompé quelque part si vous avez raison.