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Problème de T-ES : Prouver que 0,121212... = 4/33



  1. #1
    romdu77

    Problème de T-ES : Prouver que 0,121212... = 4/33


    ------

    Voilà, je pense que tout est dans le titre ! C'est un problème posé dans un DM de Tle-ES que ma soeur doit rendre dans quelques jours ! Je détaille l'exercice :

    Soit la suite (un), géométrique de raison 0,01 et de premier terme u1 = 0,12.
    Question : On pose : Sn = u1 + u2 + ... + un. On note 0,121212. la limite de la suite (Sn). (Cette notation indiquant que la séquence de chiffres 12 est répétée indéfiniment). Montrer que : 0,121212 = 4/33.

    Merci d'avance !

    -----
    Dernière modification par romdu77 ; 09/11/2012 à 13h41.

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  3. #2
    Duke Alchemist

    Re : Problème de T-ES : Prouver que 0,121212... = 4/33

    Bonjour.

    Que proposez-vous, toi et ta sœur ?

    On parle de suite géométrique, il y a une somme qui apparaît,...

    Duke.

  4. #3
    romdu77

    Re : Problème de T-ES : Prouver que 0,121212... = 4/33

    On a fait les sommes u1 + u2 ce qui donne 0,1212 puis u1 + u2 + u3 ce qui est égal à 0,121212 puis u1 + u2 + u3 + u4 = 0,12121212 comme demandé précédemment dans l'exercice, mais on ne voit pas tellement comment utiliser les résultats de ces sommes pour résoudre le problème...

  5. #4
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Problème de T-ES : Prouver que 0,121212... = 4/33

    Somme de n termes successifs d'une suite géométrique ! Formule connue (ou à connaître, donc à apprendre !)

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    romdu77

    Re : Problème de T-ES : Prouver que 0,121212... = 4/33

    On connaît la formule mais on ne comprend pas comment, avec cette formule, on peut prouver que 0,12121212 = 4/33 !

  8. #6
    romdu77

    Re : Problème de T-ES : Prouver que 0,121212... = 4/33

    Personne ? Une réponse rapide et concrète serait la bienvenue...

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  10. #7
    Duke Alchemist

    Re : Problème de T-ES : Prouver que 0,121212... = 4/33

    Bonjour.

    Donne-nous la formule que vous connaissez concernant la somme des termes d'une suite géométrique.
    Que donne-t-elle dans ton cas ?
    Tu verras la réponse sauter aux yeux... normalement.

    Duke.

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