DM étude de fonction 1ère S

[invitea6714d2d]

Bonjour, quelqu'un peut-il m'aider ?

J'ai le devoir suivant :

Le but du problème est d'étudier les éventuelles solutions de f(x) = 0
f étant la fonction définie sur ] - infini ; -1 [ U ] -1 ; + infini [ par :
f(x) = ( -x^3 -5x^2 -7x -2) / (x +1)

1 - compléter le tableau de valeurs suivant :

x -4 -3 -2 -1 0 1 2 4 5 6 7
f(x)

2 - tracer la courbe représentative correspondante en choisissant une échelle adaptée. Peut-on conjecturer des solutions ?

3 - Pour affiner les conjectures, on va transformer l'équation f(x) = 0.
On considère pour cela la fonction h définie sur ] - infini ; -1 [ U ] -1 ; + infini [ par
h(x) = [1/(x +1)] -1

et la fonction g telle que : g(x) = x^2 + 4x + 2

Démontrer que f(x) = 0 pour x appartenant à ] - infini ; -1 [ U ] -1 ; + infini [
est équivalent à h(x) = g(x) pour x appartenant à ] - infini ; -1 [ U ] -1 ; + infini [

4 - tracer sans calcul la courbe représentative de la fonction h, préciser pour cela le vecteur de la translation utilisée.
Tracer dans le même repère la courbe représentative de la fonction g.
Résoudre graphiquement l'équation : h(x) = g(x).
Quelle remarque peut-on faire ?

5 - démontrer que : -x^3 -5x^2 -7x -2 = (x +2)( -x^2 -3x -1)

6 - Résoudre sur ] - infini ; -1 [ U ] -1 ; + infini [ l'équation f(x) = 0.

Etablir le lien avec le 2 et le 4.

J'ai fait les question 1 à 3 mais Je sèche sur la question 4, je ne vois pas comment tracer la courbe sans calcul et comment trouver le vecteur de translation ?

Merci d'avance pour votre aide
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[sammy93]

Bonsoir.
4°.Tu connais la fonction de référence dont la courbe est l'ensemble M(x;y).
Tu calcules h(x-1)=.....dont la courbe est l'ensemble M'(x-1;.......).
Tu n'as plus qu'à trouver les coordonnées du vecteur .A toi de conclure.
Sauf erreur de ma part.

[invitea6714d2d]

Bonjour,

Merci pour la réponse,
j'avais trouvé effectivement en cherchant sur le net le vecteur de translation d'une fonction inverse,
par contre juste par curiosité si quelqu'un pouvait me faire la démonstration pour arriver au résultat vecteur(-a;b)