Géométrie

[invitec93bb78c]

Bonjour , j'ai un DM a faire pour mardi prochain et j'aimerais vous demander votre aide svp .

J'ai réussi un exo mais l'autre je n'y comprends rien .

Voici l'énoncé : Je mettrais le schema ci -dessous

ABCD est un parallélogramme .
H est un point du segment AB distinct de A et de B .
E est un point du segment AD distinct de A et de D.
La parallèle à (AD) passant par H coupe le segment DC en K , la parallèle à (AB) passant par E coupe le segment CB en F .

Dans le repère ( A, vecteur AB,Vecteur AD ), on note a l'abscisse de H ( 0 plus petit que a plus petit que 1 ) et b l'ordonnée de E ( 0 plus petit que b plus petit que 1 ) . Je n'arrive pas a faire les signes plus petit et plus grand que désolé .

1) Montrer que les droites (EK),(HF) et (AC) sont parallèles si et seulement si a+b=1.

2)Dans cette question, et dans cette question seulement : a=1/4 et b = 1/2

a) Faire une figure et tracer les droites (EK),(HF) et (AC).
b)Demontrer que les droites (EK),(HF) et (AC) sont concourrantes.

3)Retour au cas général :

si a+b n'est pas égale a 1, les 3 droites (EK),(HF) et (AC) sont -elles toujours concourrantes ?

Voila svp aidez-moi ^^

Je vous mets la figure dans quelques minutes .
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[invitec93bb78c]

Désolé je n'arrive pas à envoyer le schema mais en gros c'est un parallélogramme ABCD ou A est en bas a gauche du parralélograme B en bas a droite , C en haut a droite et D en haut a gauche et où K est un point de DC , F un point de BC , H un point de AB et E un point de AD .

Merci de m'aider s'il vous plait

[invitea3eb043e]

On peut s'y prendre de plusieurs façons, par exemple par la géométrie analytique en calculant l'équation de la droite EK. Les axes sont AB et AD et il n'est pas nécessaire qu'ils soient orthonormés.
On peut aussi appliquer la réciproque du théorème de Thalès dans les triangles DEK et DAC.

[invitea3eb043e]

Pour les questions suivantes, il vaut mieux y aller avec la géométrie analytique, trouver les équations des droites EK et HF et leur point d'intersection. Est-il sur la droite AC dont l'équation est triviale ?

[A voir en vidéo sur Futura]