exercices sur des suites

[invite95c5cd5f]

Faut il calculer f(J)appartient a J comme cela est dit ici pour dire que c'est borné?
http://mfritz.perso.sfr.fr/cours/u%2...=f%28un%29.pdf
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[PlaneteF]

(...) pour dire que c'est borné?

Tu le sais déjà que la suite est bornée, car minorée par 0 et majorée par 3 !

[PlaneteF]

Ici la suite n'est pas monotone (elle est ni croissante, ni décroissante).

Par contre on peut étudier ce qu'il se passe pour les 2 suites extraites et :

On peut ainsi montrer que est une suite croissante et est une suite décroissante. Pour cela il faut étudier .

Ensuite on sait que est majorée et est minorée.

Il ne reste plus qu'à utiliser ensuite les propriétés des suites extraites pour arriver à la conclusion que la suite converge bien vers

[invite95c5cd5f]

j'ai trouvé sur un site une méthode exceptionnelle qui explique tout: il faut prouver par récurrence que c'est majorée par la limite et apres hop on peut conclure. c'est un spécialiste qui m'a mis sur la voie en me disant qu'il fallait résoudre |Un-l|.

[PlaneteF]

il faut prouver par récurrence que c'est majorée par la limite et apres hop on peut conclure.

Mais non pas du tout, ... la suite (U_n) n'est absolument pas majorée par sa limite, ... tu n'as qu'à prendre les valeurs de U₁, U₃, U₅, U₇, etc ... elles sont toutes supérieures à la limite !!!

[invite95c5cd5f]

j'ai une derniere chose a vous demander quand meme: dans le cas normal
avec une suite croissante on prouve U0<Un<l l=x1 appartient à R+ comme on a fait avec le cas de la 1ere suite
mais dans le cas de la 2eme il y a en a 2 X1=1 et X2=4
alors on peut prouver que U0=2<Un<X2=4 mais il est demandé de prouver 1<Un<4
peut on prendre X1<Un<4 bon ça revient au meme m'enfin

[invite95c5cd5f]

bon pour la 1ere suite je vous dirai plus tard ce que je trouve, je travaille sur la 2eme en ce moment.

[PlaneteF]

avec une suite croissante on prouve U0<Un<l l=x1 appartient à R+ comme on a fait avec le cas de la 1ere suite

Mais non, pas du tout, absolument pas, toujours pas, et encore pas, ...

... j'ai dû indiqué 150 000 fois dans ce fil que la suite (U_n) n'est pas croissante !!!


Quant à la méthode que tu indiques dans le message#34 cela ne mène à rien du tout ! ... tu ne démontreras rien en faisant cela !

--> Relis mes 2 messages #33 et #35

[invite95c5cd5f]

pour le 2eme CAS j'ai fini:
on a f est croissante> apres on résout pour avoir les limites éventuels
puis on fait une récurrence pour s'assurer que Un et majorée et croissante.
ensuite on dit que Un est croissante et majorée alors elle converge.
c'est pas ça?
Bon pour la 1ere j'ai dit une betise ça ne croit pas je vais regarder à nouveau ce qu'il se passe.

[invite95c5cd5f]

pour le 1er cas voici ce que j'ai fait:
on met sous la forme un+1=f(un)
f(x)=(2x+3)/(x+1)
f est positive a cause du quotient positif (arcole l'a explique)
f est décroissante sur R
on a 2 limites éventuelles dont une seule sur R+ c'est (1+Racine13)/2
Bon et la il y a probleme:
je veux prouver par récurrence que ça décroit (Un+1<Un)
Mais U0<U1 ça ne marche pas (on dirait que ça marche apres).

[invite95c5cd5f]

Faut il prouver que Un+1=Un pour prouver que c'est constant? et comment faire?

[PlaneteF]

pour le 1er cas voici ce que j'ai fait:
on met sous la forme un+1=f(un)
f(x)=(2x+3)/(x+1)
f est positive a cause du quotient positif (arcole l'a explique)
f est décroissante sur R
on a 2 limites éventuelles dont une seule sur R+ c'est (1+Racine13)/2
Bon et la il y a probleme:
je veux prouver par récurrence que ça décroit (Un+1<Un)
Mais U0<U1 ça ne marche pas (on dirait que ça marche apres).

Euuuuhhhh ... mais çà t'arrive de lire les messages de ce fil, çà commence à tourner au gag franchement.

COMME REPETE 30 MILLIARDS DE FOIS, CETTE SUITE EST NI CROISSANTE, NI DÉCROISSANTE, ... ELLE N'EST PAS MONOTONE !


LIS LE MESSAGE #33 --> MOT CLE : SUITE EXTRAITE

[PlaneteF]

(...) CETTE SUITE EST NI CROISSANTE, NI DÉCROISSANTE, ... ELLE N'EST PAS MONOTONE !

Je vais te présenter les choses autrement : Tu peux prendre un tableur ou tout autre outil de calcul, ... et tu verras bien que :

U₀ < U₂ < U₄ < U₆ < ... etc ...

et

U₁ > U₃ > U₅ > U₇ > ... etc ...

Donc tu peux raisonnablement conjecturer que cette suite n'est pas monotone... et pour le démontrer, tu peux utiliser la notion de suite extraite (cf message #33).

[invite95c5cd5f]

ok planeteF je viens de comprendre. je ne connaissais pas toutes ces notions de suites extraites
C'est du très haut niveau. MAth sup peut etre. Je ne crois pas qu'on voit ça au lycée.