continuité de fonction

[invite29055bb9]

salut
s'il vous plait j'ai un question sur l'équation ci dessous :
∀ε>0 ,∃δ>0;∀ x,y∈I,|x-y|<δ et |f(x)-f(y)|<ε

comment on choisis le δ pour atteindre à la solution ?
et merci d'avance

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[PlaneteF]

salut
s'il vous plait j'ai un question sur l'équation ci dessous :
∀ε>0 ,∃δ>0;∀ x,y∈I,|x-y|<δ et |f(x)-f(y)|<ε

comment on choisis le δ pour atteindre à la solution ?
et merci d'avance

Salut, ... et c'est quoi f et I ??!

[invite29055bb9]

f : c'est la fonction . I : c'est la groupe de définition de la fonction f

[PlaneteF]

f : c'est la fonction . I : c'est la groupe de définition de la fonction f

Pour vérifier la propriété que tu indiques ne peut pas être n'importe quelle fonction (indice : cf. titre de ton post) ... Quelle est cette fonction ou bien que sais-tu de celle-ci ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bonjour.

Le choix dépend de f. Donc on se débrouille à chaque fois avec ce qu'on arrive à faire.

Tu es sûr que c'est un"et", à la fin ??

[invite29055bb9]

oui je suis sûr

Bonjour.

Le choix dépend de f. Donc on se débrouille à chaque fois avec ce qu'on arrive à faire.

Tu es sûr que c'est un"et", à la fin ??

[invite29055bb9]

Pour vérifier la propriété que tu indiques ne peut pas être n'importe quelle fonction (indice : cf. titre de ton post) ... Quelle est cette fonction ou bien que sais-tu de celle-ci ?

je ne comprends , que tu veux dire ?

[invite29055bb9]

Bonjour.

Le choix dépend de f. Donc on se débrouille à chaque fois avec ce qu'on arrive à faire.

Tu es sûr que c'est un"et", à la fin ??

je trouve un exemple peut être vous aide : f(x) = x^2 . I= ]1,2] . qui fait la solution ,il choisis δ=ε/4 .
mais moi je ne sais pas comment je choisis le δ

[PlaneteF]

je ne comprends , que tu veux dire ?

Ben prend par exemple la fonction définie par :

pour



Choisis maintenant , et , ... et tu verras bien que la propriété ne peut pas être vérifiée.

je trouve un exemple peut être vous aide : f(x) = x^2 . I= ]1,2] . qui fait la solution ,il choisis δ=ε/4 .
mais moi je ne sais pas comment je choisis le δ

Il suffit de remarquer que et alors on voit facilement pourquoi l'on peut choisir ce (on peut en choisir une infinité d'autres d'ailleurs).

[PlaneteF]

Il suffit de remarquer que et alors on voit facilement pourquoi l'on peut choisir ce (on peut en choisir une infinité d'autres d'ailleurs).

Si cela n'est pas suffisant, voici 2 autres indices à utiliser en conjonction :

 Cliquez pour afficher

[PlaneteF]

Remarque :

Dans les 2 messages précédents, je suis parti du principe que la définiton n'était pas avec "" à la fin mais avec (car sinon çà ne colle pas).

[invite29055bb9]

Si cela n'est pas suffisant, voici 2 autres indices à utiliser en conjonction :

 Cliquez pour afficher

merci bien , je comprends bien cette exemple .
dans ce cas le δ été donné c'est pour ça je peux atteindre à la solution .
donc lorsqu'il est pas donné qu'est-ce-que je fais ? et merci d'avance mon prof

[invite29055bb9]

Remarque :

Dans les 2 messages précédents, je suis parti du principe que la définiton n'était pas avec "" à la fin mais avec (car sinon çà ne colle pas).

je suis vraiment désolé .tu as raison .J'ai écrit la propriété avec un faut dès le début

[gg0]

Alors pourquoi m'avoir affirmé le contraire ?

J'en avais déduit qu'il n'était pas utile de répondre...

Alors que ce que tu écrivais n'est pas une "équation", mais la définition de "f est uniformément continue sur I", et donc en général, on ne peut pas trouver de δ qui convienne. Par contre, pour les fonctions "simples" et I intervalle fermé borné, on peut toujours, en principe, trouver. Un outil classique est la formule des accroissements finis, si f est dérivable sur I, car

et si f' est bornée sur I, on trouve facilement δ.

Cordialement.

[invite6997af78]

Salut,

pourquoi vouloir le construire ? (le delta) Savoir qu'il existe n'est pas suffisant ?

[invite29055bb9]

Salut,

pourquoi vouloir le construire ? (le delta) Savoir qu'il existe n'est pas suffisant ?

salut
je veux le construire parce que lorsque j'essaye de faire les exercices de ce types je ne peux pas atteindre à la solution sauf ( le delte ) est donné . et moi je ne trouve pas (le delta) parmi les donnés c'est pour ça il faux savoir comment le choisir .

je ne comprend la 2eme question .si tu peux le répéter .

merci bien

[invite29055bb9]

Alors pourquoi m'avoir affirmé le contraire ?

J'en avais déduit qu'il n'était pas utile de répondre...

Alors que ce que tu écrivais n'est pas une "équation", mais la définition de "f est uniformément continue sur I", et donc en général, on ne peut pas trouver de δ qui convienne. Par contre, pour les fonctions "simples" et I intervalle fermé borné, on peut toujours, en principe, trouver. Un outil classique est la formule des accroissements finis, si f est dérivable sur I, car

et si f' est bornée sur I, on trouve facilement δ.

Cordialement.

je suis désolé si je te dérange parce que je trouve mon faux après l'affirmation sur le contraire .
oui tu a raison que ce que je écrivais n'est pas une "équation" , il est condition lorsque il est existé on appelle la fonction : Fonction continue régulièrement .
je suis désolé pour les faux parce que je suis très très fatiguée et urgente
merci bien mon prof mais jusqu'à maintenant je ne trouve q'est-ce-que je veux .

[PlaneteF]

je veux le construire parce que lorsque j'essaye de faire les exercices de ce types je ne peux pas atteindre à la solution sauf ( le delte ) est donné . et moi je ne trouve pas (le delta) parmi les donnés c'est pour ça il faux savoir comment le choisir .

Dans l'exemple que tu nous as donné, on peut trouver très facilement un qui convient en raisonnant comme suit :

Soit quelconque, et cherchons un en fonction de de telle sorte que l'implication soit vérifiée.

Donc en supposant , on veut arriver au résultat suivant :

Or on a


Donc si l'on récapitule :

On sait que , et l'on veut obtenir en choisissant correctement un en fonction de

Donc ici il suffit (suffisant mais pas nécessaire) de choisir , et donc


Remarque : On peut prendre tout tel que donc par exemple fonctionne, mais pas

[invite29055bb9]

Dans l'exemple que tu nous as donné, on peut trouver très facilement un qui convient en raisonnant comme suit :

Soit quelconque, et cherchons un en fonction de de telle sorte que l'implication soit vérifiée.

Donc en supposant , on veut arriver au résultat suivant :

Or on a


Donc si l'on récapitule :

On sait que , et l'on veut obtenir en choisissant correctement un en fonction de

Donc ici il suffit (suffisant mais pas nécessaire) de choisir , et donc


Remarque : On peut prendre tout tel que donc par exemple fonctionne, mais pas

en fin je comprend comment trouver le delta qui covient . merciiiiiiiiiiiiiii bien mon prof pour votre aide