Bonjour, j'ai un problème à résoudre mais je n'y arrive pas :
Soit f une fonction définie sur N et ne prenant que des valeurs positives ou nulles.
De plus on sait que :
- pour tout a et b dans N : f(a*b) = f(a) + f(b)
- si l'entier n a 3 pour chiffre des unités, alors f(n) = 0
- f(10) = 0
Déterminer f(2011), f(2012), f(2013) et f(2014).
Merci de votre aide
Bonsoir.
Il n'est pas normal que tu n'y arrives pas. Il y une valeur qui est évidente.
Pour les autres, la clef est : diviseurs.
Bon travail !
Tu es sûr qu'on demande pour 2011 ?
Dernière modification par gg0 ; 29/11/2012 à 00h01.
c'est un exercice très difficile.
j'ai fait pour 2012 sans pouvoir trouver:
F(2012)=F(1006)+F(2)=F(503)+F( 2)+F(2)=2F(2)
F(2013)=0
F(2011)=?
Même question que gg0, car 2011 est premier.
On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
Penser à f(3 x 2 011)…
F(3*2011)=f(6033)=0
f(3)+f(2011)=0
f(2011)=-f(3)?
Autre indication : le passage que je graisse est essentiel (par exemple pour trouver f(2)).Envoyé par mhamon
f(10) = 0
f(2*5)=f(2)+f(5)=0
comme c'est positif ou nulle f(2)=0
ok donc
F(2012)=F(1006)+F(2)=F(503)+F( 2)+F(2)=2F(2)=0
f(3)+f(2011)=0 donc
f(3)=f(2011)=0
bon en fait TOUT est EGAL à 0
la piste de DSCH était précieuse.
Mhamon ne copiez pas tout cela, réfléchissez par vous meme.
Salut, ca va etre dur vu que tu as déja tout fait...
Je reviens sur cet exo pour lequel j'avais donné (sans réfléchir suffisamment) une réponse en forme de question #4.
Lors d'une insomnie, je suis revenu sur cet exo très intéressant, pour démontrer qu'en fait
Utilisation : de l'énoncé et de la propriété : dans N : A+B+C... etc = 0
cas du 0 : f(0*0)=f(0)+f(0)=f(0) donc 2f(0)=f(0) -> f(0)=0
Cas des nombres n se terminant par 1 : 3n se termine par 3 donc f(3n)=f(3) +f(n)=0 f(3) valant 0 f(n) vaut alors 0 (vu dans la correction pour 2011)
. Pour tous les nombres n se terminant par 1 , dont notamment les nombres premiers se terminant par 1, f(n)=0
Cas des nombres premiers 2 et 5 : énoncé : f(10)=0 donc f(5*2)=0=f(5)+f(2) donc f(5)=f(2)=0
Cas des nombres n se terminant par 7 : 3n se termine par 1 donc f(3n)=f(3)+f(n)=0 donc f(n) =0
Pour tous les nombres n se terminant par 7 , dont notamment les nombres premiers se terminant par 7, f(n)=0
Cas des nombres n se terminant par 9 : 3n se termine par 7 donc f(3n)=f(3)+f(n)=0 donc f(n) =0
Pour tous les nombres n se terminant par 9 , dont notamment les nombres premiers se terminant par 9, f(n)=0
On a épuisé tous les cas de nombres premiers, et pour tout p premier f(p)=0
Pour tout nombre non premier p1.p2.p3 etc f(p1.p2.p3...)=f(p1)+f(p2)+f(p 3)etc = 0+0+0... =0
ça ne fait pas avancer la science, mais je me suis bien amusé. (il y a des vicieux partout)
On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
