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Problème suite



  1. #1
    ToothlessShark

    Problème suite

    Voici comment se présente le problème:

    "On étudie une culture d'organismes monocellulaires dont le nombre evolué
    chaque jour. Chaque organisme donne naissance a deux nouveaux organismes
    après une journée d'existence, puis meurt a son deuxième jour d'existence.
    Sachant qu'aux deux premiers jours de l'étude, la culture contient respectivement
    1 et 3 organismes vivants, combien d'organismes sont vivants au jour n de l'étude ?"

    Je n'arrive même pas à trouver les 5 premiers termes de la suite, je m'embrouille.

    -----


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  3. #2
    boisdevincennes

    Re : Problème suite

    c'est une suite de la forme Un+1=2Un mais je trouve pas les premiers termes.

  4. #3
    ToothlessShark

    Re : Problème suite

    Je ne suis pas sûr de ma réponse, mais voici une de mes tentatives:











    Quelqu'un pourrait-il me dire si ce sont bel et bien les 5 premiers termes de la suite ou est-ce que je me suis trompé ?

  5. #4
    boisdevincennes

    Re : Problème suite

    oui
    apres on voit que Un+1=2Un. *** inapproprié *** pour trouver le premier terme.
    Un=U1*2^n-1
    je pense qu'il faut isoler U0=1 c'est pas un multiple des autres.
    Dernière modification par Médiat ; 12/12/2012 à 04h31.

  6. #5
    Seirios

    Re : Problème suite

    Citation Envoyé par ToothlessShark Voir le message
    Je ne suis pas sûr de ma réponse, mais voici une de mes tentatives:











    Quelqu'un pourrait-il me dire si ce sont bel et bien les 5 premiers termes de la suite ou est-ce que je me suis trompé ?
    Non, ces termes ne sont pas corrects. Prends les éléments de l'énoncé dans l'ordre, en principe ça route tout seul.

    Citation Envoyé par boisdevincennes Voir le message
    oui
    apres on voit que Un+1=2Un. mais ça chie pour trouver le premier terme.
    Un=U1*2^n-1
    je pense qu'il faut isoler U0=1 c'est pas un multiple des autres.
    Ce n'est pas l'expression de la suite.
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    boisdevincennes

    Re : Problème suite

    je trouvais comme tothlesshark mais si seiros le dit.

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  10. #7
    Seirios

    Re : Problème suite

    Si l'on prend le troisième terme : à l'étape 2, il y a trois organismes et chacun d'eux donnent naissance à deux nouveaux organismes, soit un total de 9 organismes ; néanmmoins, l'unique organisme de l'étape 1 meurt, donc il n'y a finalement que 8 organismes à l'étape 3.
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  11. #8
    Seirios

    Re : Problème suite

    Cela dit, je m'étonne de voir un tel exercice posé au lycée ; as-tu vu les suites récurrentes linéaires d'ordre 2 (type suite de Fibonacci) ?
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  12. #9
    ToothlessShark

    Re : Problème suite

    Donc, on a une suite de la forme 1,3,8,22,... ?

    Si oui, alors notre est définit par récurrence:

    C'est bien ça ?

    Oui, j'ai bien vu la suite de Fibonacci. D'où la raison de mon embrouillement lorsque je me suis retrouvé avec une suite arithmétique. ^-^

  13. #10
    Seirios

    Re : Problème suite

    Pour la quatrième terme, je trouve plutôt 21, et donc une relation de récurrence différente.
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  14. #11
    ToothlessShark

    Re : Problème suite

    Oh...

    Pourtant si on se trouve au troisième jour il nous reste 8 cellules.
    Au quatrième jour, les 8 cellules donneront chacune 2 cellules (donc en tout 24) et les deux cellules qui étaient resté du jour deux mourront ce qui nous donne 22 cellules au finale, non ?

  15. #12
    Seirios

    Re : Problème suite

    L'énoncé précise qu'il y avait trois organismes le deuxième jours ; sinon on est d'accord sur le raisonnement.
    If your method does not solve the problem, change the problem.

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  17. #13
    ToothlessShark

    Re : Problème suite

    En effet, mais un des trois est déjà mort au troisième jour, il nous en restait plus que deux n'est-ce pas ?

  18. #14
    Seirios

    Re : Problème suite

    Exact, c'est moi qui n'ai pas fait attention à ce détail, tu as tout à fait raison.
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  19. #15
    ToothlessShark

    Re : Problème suite

    Ok, ça me rassure

    Le calcul commence...:

    Nous avons donc
    On pose , on obtient
    On trouve comme racines :
    Dès lors, on a 2 suites géométriques et
    On cherche les valeurs des constantes C1 et C2 de
    Pour X_0 on a:
    Pour X_1 on a:
    Grâce à un système d'équation on trouve les valeurs de C_1 et C_2:
    Pour finir nous avons:

    Enfin!

    C'est juste ?

    Merci d'avance
    Dernière modification par ToothlessShark ; 12/12/2012 à 00h12.

  20. #16
    Seirios

    Re : Problème suite

    Nous avons supposé que les organismes donnaient naissance, le deuxième jour de leur existence, à deux nouveaux organismes juste avant de mourir, ce qui ne semble pas indiqué par l'énoncé. Du coup, la suite serait plutôt 1, 3, 6, 12 (une simple suite géométrique).
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  21. #17
    boisdevincennes

    Re : Problème suite

    boisdevincennes confirme Un+1=2Un mais a partir du u1 pas du U0.
    U0=1
    U1=3
    UN=U1*2^N-1 pour N ETOILE

  22. #18
    ToothlessShark

    Re : Problème suite

    J'ai fais part de l’ambiguïté de la question au niveau de ce qu'il advenait à la cellule au second jour, mon professeur m'a répondu que la cellule donnait naissance avant de mourir et donc qu'on se trouve bel et bien avec une suite à récurrence comme l'avait évoqué correctement Seirios.

    Merci infiniment de votre aide

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