fonction majorée - minorée

[badrabdallaoui1997]

salut matheux,
j'ai besoin d'un peu d'aide dans une question d'un exercice des fonctions (premiere S) . j'ai parfaitement répondu aux pemieres questions, il me reste que la derniere. voila l'énoncé:
soit la fonction f définie sur R* : f(x)= sqrt(|x|) + 1/2x
1- montrez que f est strictement décroissante sur R*-, stri croissante sur ]0,1] et stri decroissante sur [1, +infini [
2-supposons qu'il existe un nombre réel M tel que ; Quelque soit x > 0 : f(x) <(ou égal) M
a- prouver que quelque soit x > 0 : 1/x < 2M
b- deduire que f est non majorée sur Df

c'est à la 2-b ou j me bloque, SVP un aide
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[PlaneteF]

Bonsoir,

Il y a un problème avec ton énoncé :

Car si :

f(x)= sqrt(|x|) + 1/2x

veut dire :

alors il y a un problème avec ceci :

1- montrez que f est strictement décroissante sur R*-, stri croissante sur ]0,1] et stri decroissante sur [1, +infini [

[badrabdallaoui1997]

re, dsl c juste une faute d'inattention, j'ai sur la feuille l'inverse, alors c'est decroissante sur ]0,1] et croissante sur [1,+infini [

[PlaneteF]

2-supposons qu'il existe un nombre réel M tel que ; Quelque soit x > 0 : f(x) <(ou égal) M
a- prouver que quelque soit x > 0 : 1/x < 2M
b- deduire que f est non majorée sur Df

c'est à la 2-b ou j me bloque, SVP un aide

Il faut faire un raisonnement par l'absurde :

Supposons que soit majorée sur . Cela implique l'hypothèse du qui implique le résultat du . Or ce résultat est absurde de manière évidente, je te laisse voir pourquoi ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[badrabdallaoui1997]

re, merci de ton aide. je crois arriver au résultat. je crois que la derniere propositions est fausse , ainsi en remplaçcant par exemple x par 1/3M ??

[PlaneteF]

re, merci de ton aide. je crois arriver au résultat. je crois que la derniere propositions est fausse , ainsi en remplaçcant par exemple x par 1/3M ??

Oui, ... En fait toute valeur de (dont la valeur que tu proposes) conduit à une absurdité ...

Ou autre façon de le justifier qui revient exactement au même, on peut tout simplement dire que la fonction n'est pas majorée sur , donc le résultat est absurde !