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fonction majorée - minorée



  1. #1
    badrabdallaoui1997

    fonction majorée - minorée

    salut matheux,
    j'ai besoin d'un peu d'aide dans une question d'un exercice des fonctions (premiere S) . j'ai parfaitement répondu aux pemieres questions, il me reste que la derniere. voila l'énoncé:
    soit la fonction f définie sur R* : f(x)= sqrt(|x|) + 1/2x
    1- montrez que f est strictement décroissante sur R*-, stri croissante sur ]0,1] et stri decroissante sur [1, +infini [
    2-supposons qu'il existe un nombre réel M tel que ; Quelque soit x > 0 : f(x) <(ou égal) M
    a- prouver que quelque soit x > 0 : 1/x < 2M
    b- deduire que f est non majorée sur Df

    c'est à la 2-b ou j me bloque, SVP un aide

    -----


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  3. #2
    PlaneteF

    Re : fonction majorée - minorée

    Bonsoir,

    Il y a un problème avec ton énoncé :

    Car si :

    Citation Envoyé par badrabdallaoui1997 Voir le message
    f(x)= sqrt(|x|) + 1/2x
    veut dire :

    alors il y a un problème avec ceci :

    Citation Envoyé par badrabdallaoui1997 Voir le message
    1- montrez que f est strictement décroissante sur R*-, stri croissante sur ]0,1] et stri decroissante sur [1, +infini [
    Dernière modification par PlaneteF ; 15/12/2012 à 22h22.

  4. #3
    badrabdallaoui1997

    Re : fonction majorée - minorée

    re, dsl c juste une faute d'inattention, j'ai sur la feuille l'inverse, alors c'est decroissante sur ]0,1] et croissante sur [1,+infini [

  5. #4
    PlaneteF

    Re : fonction majorée - minorée

    Citation Envoyé par badrabdallaoui1997 Voir le message
    2-supposons qu'il existe un nombre réel M tel que ; Quelque soit x > 0 : f(x) <(ou égal) M
    a- prouver que quelque soit x > 0 : 1/x < 2M
    b- deduire que f est non majorée sur Df

    c'est à la 2-b ou j me bloque, SVP un aide
    Il faut faire un raisonnement par l'absurde :

    Supposons que soit majorée sur . Cela implique l'hypothèse du qui implique le résultat du . Or ce résultat est absurde de manière évidente, je te laisse voir pourquoi ...
    Dernière modification par PlaneteF ; 15/12/2012 à 23h16.

  6. #5
    badrabdallaoui1997

    Re : fonction majorée - minorée

    re, merci de ton aide. je crois arriver au résultat. je crois que la derniere propositions est fausse , ainsi en remplaçcant par exemple x par 1/3M ??

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    PlaneteF

    Re : fonction majorée - minorée

    Citation Envoyé par badrabdallaoui1997 Voir le message
    re, merci de ton aide. je crois arriver au résultat. je crois que la derniere propositions est fausse , ainsi en remplaçcant par exemple x par 1/3M ??
    Oui, ... En fait toute valeur de (dont la valeur que tu proposes) conduit à une absurdité ...

    Ou autre façon de le justifier qui revient exactement au même, on peut tout simplement dire que la fonction n'est pas majorée sur , donc le résultat est absurde !
    Dernière modification par PlaneteF ; 16/12/2012 à 11h58.

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