Problème de maths TS nombres complexes

[invite92d3c4a7]

Bonjour à tous,
Je me doute bien que vous ne serez pas très nombreux à venir m'aider pour ce devoir vu la date du jour d'aujourd'hui, mais l'espoir fait vivre
Je sais, nous venons tout juste d'être en vacances, mais j'aime bien m'avancer pour avoir la paix ensuite !
Donc voilà, j'ai ce DM à faire pour la rentrée et je bloque...
Les questions 1), 3)a> et 3)b> je les ai faites sans problème.
La 2), je vois ce que je dois trouver mais je n'arrive pas à le trouver ! Et à partir de la 3)c>... C'est même pas la peine d'en parler, j'ai passé quelques heures dessus à me prendre la tête pour rien !

Donc si vous avez quelques minutes entre les courses et les cadeaux...
Donnez-moi un p'tit coup de pouce sil vous plaît ! (quand les pièces jointes seront validées bien sûr)

Merci d'avance !

SpouitchMaths problème.pdf
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[invite3cc91bf8]

Bonjour à toi, et joyeuses fêtes de fin d'années !

Pour la question 2, il suffit de résoudre l'équation dans , et cela devrait t'amener à une contradiction/absurdité. Déterminer le module peut être judicieux.

Pour la question 3, il faut se débrouiller avec les propriétés de l'argument.

[invite92d3c4a7]

Salut, et merci de t'être attardé sur ce problème...
Pour la question 2, j'ai déjà tenté de résoudre cette équation, mais à la fin j'avais des trucs un peu foireux et je m'y perdais...

Pour la 3, je ne sais vraiment pas comment faire par contre...

[invite3cc91bf8]

Je vais tenter de te guider un peu : dans un premier temps, calcule le module de s'il vérifie l'équation .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite92d3c4a7]

Dans ce cas le module de z est égal au module de z', c'est-à-dire le module de (z-i)/(zbarre+i) ?

(desolée, je ne sais pas comment écrire les "z barre" correctement )

[invite3cc91bf8]

Exactement, on a bien :

Tu peux même remarquer une relation entre le numérateur et le dénominateur.

[invite92d3c4a7]

C'est l'inverse ? Enfin, l'opposé quoi...?

Et comment tu fais pour écrire les modules comme ça ?

[invite3cc91bf8]

J'utilise les balises [TEX] disponibles en mode avancé, mais il faut savoir écrire en LaTex. Tu peux t'aider d'un éditeur en ligne pour ça, tu copies-colles dans les balises le résultat.

Ce n'est ni "opposé", ni "inverse", ce n'est pas tout à fait le vocabulaire adapté.

[invite92d3c4a7]

D'accord, je vais m'entraîner alors

Le module s'annule parce qu'on divise par le conjugué ?

[invite3cc91bf8]

Il ne s'annule pas, on a , donc

Maintenant, en sachant cela, résous l'équation .

[invite92d3c4a7]

Sachant que leurs modules sont égaux, on a z = 1 ?

[invite92d3c4a7]

Désolée, je t'avouerai que les maths c'est pas ma tasse de thé...

[invite3cc91bf8]

Bien sûr que non, c'est totalement différent ! Par exemple, , or .

Je te donne le début :

[EDIT] : je vois ça.
Mais tout ce que je vais utiliser est du cours, n'hésite donc pas à le regarder pour comprendre le raisonnement.

[invite92d3c4a7]

Oui, ça, je vois, donc on a :



Mais après je ne sais plus trop où ça me mène...


...ça se voit tant que ça que les maths et moi allons par paire ?!

[invite3cc91bf8]

Je ne vois pas ton équation ! Si tu as utilisé le site que je t'ai indiqué, copie le contenu de la zone de texte jaune, va dans le mode avancé et insère les balises [TEX] et colle le message à l'intérieur.

[EDIT] : c'est le coup "opposé", "inverse" et "conjugué" qui m'a mis sur la piste, mais heureusement cela peut toujours s'arranger.

[invite92d3c4a7]

J'espère que ça va marcher maintenant :




Les maths, avant, ça allait bien... Maintenant, ça dépend des leçons... et des cours ! Tu es observateur !

[invite3cc91bf8]

Tu peux simplifier encore ton équation : à quoi est égal ?

[invite92d3c4a7]

Je n'ai pas réussi à voir ce que tu avais écrit, ça donnait un truc bizarre...

[invite3cc91bf8]

Vois-tu un lien avec le module, qu'on a calculé précédemment ?

[invite92d3c4a7]

Et bien... On a :

?

[invite3cc91bf8]

Je veux dire : quel est le lien entre et ? C'est une formule de ton cours théoriquement, mais tu peux la retrouver en utilisant ta précédente remarque.

[invite92d3c4a7]

Je vais certainement dire n'importe quoi, mais

?

[invite3cc91bf8]

C'est exactement ça ! Donc tu as et tu peux simplifier ton calcul.

[invite92d3c4a7]

Donc on aurait :

?

[invite92d3c4a7]

Excuse-moi, je dois te laisser pour le moment, on pourrait peut-être continuer l'exercice demain ? À moins que tu soies occupé à autre chose bien sûr
Sur ce, je te souhaite une bonne soirée, et Joyeux Noël !

À demain,
Spouitch

[invite3cc91bf8]

Normalement, on pourra reprendre, nous en étions à une petite erreur de calcul :

Joyeux Noël à toi également !

[invite92d3c4a7]

Je viens de voir ta réponse au moment même où tu m'as envoyé la correction de mon calcul...
Ce que je ne vois pas, c'est où nous mène ce résultat, ce qu'il montre...

[invite3cc91bf8]

On a , d'où , ce qui est absurde vu que d'après l'énoncé.
En conclusion, il n'y a pas de point invariant.

[invite92d3c4a7]

Ouiiiii !! J'ai compriiiis !!! DD Merci pour tes explications (et ta patience surtout ^^)

Sauf que là, je dois vraiment te laisser, on m'appelle au salon !!
Donc bonne soirée et encore Joyeux Noël !

À plus tard

[invite3cc91bf8]

De rien, joyeux Noël et à bientôt !