Inéquations avec exponentielle

[Alex0088]

Bonjour,
J'ai un problème pour résoudre une série d'inéquations avec des exponentielle, en effet je dois trouver leur ensemble de définition mais je n'y parvient pas.
Par exemple:
exp(2x)-exp(x-5)+exp(-1)>exp(x+4)
Je trouve un résultat incohérent lorsque je supprime les exponentielles qui est:
x+4>x+4 ...
Mon DM étant sur internet, l'inéquation à résoudre change à chaque fois que je me connecte et même en regardant les solutions je ne vois toujours pas comment m'y prendre..
Cordialement, Alex.
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[docjs]

Essaye de poser et ramene toi à un polynome du second degrès pour trouver etc....

[Alex0088]

Celà me donne:
X²-X*exp(-5)+exp(-1)>X*exp(4)
Comment est-ce que je peux faire pour faire disparaitre les exp() et trouver un trinome ?

[gg0]

Bonjour.

Tu n'as pas à les "faire disparaitre", ce sont des constantes, comme 2, -5, ou sin(2).
Tu as une bête équation du second degré, tu la résous.

Cordialement.

NB : Tu as un problème évident de refus de l'exponentielle : faire disparaitre, supprimer.. Pourquoi pas les fusiller ou les guillotiner. Avec les exponentielles, comme avec tous les objets mathématiques, on calcule ou on raisonne. Avec elles.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Alex0088]

C'est vrai que je ne savais pas qu'un trinôme pouvait contenir des exponentiels..
Je dois donc calculer le délta de X²-X(exp(-5)-exp(4))+exp(-1) ?
Je ne suis pas sure de mon expression..

[gg0]

"Je ne suis pas sure de mon expression.. "

et tu as raison. mais il suffit de faire le travail en appliquant une règle à la fois : Soustraire Xexp(4) aux deux membres (que devient le > ?), factoriser ce qu'on peut dans les termes du premier degré en X.

NB : Facile de vérifier une factorisation (une réduction de polynôme) : On redéveloppe.

[Alex0088]

Je trouve donc X²-Xexp(-9)+exp(-1)<0
Je trouve delta négatif et donc absence de racine..

[gg0]

"X²-Xexp(-9)+exp(-1)<0 " est faux !

Peux-tu donner le détail du calcul avec à chaque fois la règle appliquée ?

X²-X*exp(-5)+exp(-1)>X*exp(4)
....

[Alex0088]

X²-Xexp(-5)+exp(-1)>Xexp(4)
Je soustrait donc Xexp(4) à chaque membre, j’obtiens donc:
X²-Xexp(-5)+exp(-1)-Xexp(4)<0
X²-Xexp(-5-4)+exp(-1)<0
X²-Xexp(-9)+exp(-1)<0

[jamo]

X²-Xexp(-5)+exp(-1)>Xexp(4)
Je soustrait donc Xexp(4) à chaque membre, j’obtiens donc:
X²-Xexp(-5)+exp(-1)-Xexp(4)<0
X²-Xexp(-5-4)+exp(-1)<0
X²-Xexp(-9)+exp(-1)<0

xexp(-5)-xexp(4) = xexp(-5-4) tu es sur ?

[docjs]

Rappel:

[Alex0088]

Ah non, ça ne se simplifie pas, donc je dois conserver X²-Xexp(-5)-Xexp(4)+exp(-1)
Mais pour le delta, comment faire ? Je dois avoir une seule expression pour la variable X.
J'ai beau suivre vos indications, je ne comprends pas vraiment la méthode.. :/

[gg0]

Peux-tu donner le détail du calcul avec à chaque fois la règle appliquée ?

Tu n'as pas écrit la règle, et pour cause, tu ne savais pas ce que tu faisais !!
par contre, je t'avais donné l'idée :

factoriser ce qu'on peut dans les termes du premier degré en X.

Au fait, Xexp(-5) est un produit. Quels en sont les facteurs ???

[docjs]

tu mets en facteur X tu aura
donc
j'ai pas vérifié l'expression, je te donne juste la méthode pour trouver le polynome

[Alex0088]

Bon donc enfaite j'avais fait une erreure dans le signe.. Lorsque je factorise par X j'obtient
Avec X²-X[exp(-5)+exp(4)]+exp(-1)>0
Sauf que le déterminant ne me donne pas de racines exacte et que je peux seulement rentrer des entiers..

[gg0]

Le disciminant te donne des valeurs exactes, écrites avec des exponentielles, et tu trouves des valeurs exactes, écrites avec des exponentielles, des racines carrées, ...
Et tu peux terminer.

[Alex0088]

Ce DM est à faire sur un site internet et je peux entrer comme caractère: ] [ +oo -oo puis des réels de -20 à 20, je ne peux donc pas entrer d'exponentiels..
Enfin merci de ton aide, l'importance était de comprendre le raisonnement

[docjs]

Pourquoi veux tu des racines exactes?

[Alex0088]

Parce que je ne peux rentrer que:
-1;-2;-3;-4;-5;-6;-7;-8;-9;-10 et pareil dans les négatifs
C'est sur internet et ce sont les seules possibilités de réponse