Inéquations avec exponentielle
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Inéquations avec exponentielle



  1. #1
    invited491a8e4

    Inéquations avec exponentielle


    ------

    Bonjour,
    J'ai un problème pour résoudre une série d'inéquations avec des exponentielle, en effet je dois trouver leur ensemble de définition mais je n'y parvient pas.
    Par exemple:
    exp(2x)-exp(x-5)+exp(-1)>exp(x+4)
    Je trouve un résultat incohérent lorsque je supprime les exponentielles qui est:
    x+4>x+4 ...
    Mon DM étant sur internet, l'inéquation à résoudre change à chaque fois que je me connecte et même en regardant les solutions je ne vois toujours pas comment m'y prendre..
    Cordialement, Alex.

    -----

  2. #2
    invite8a314b22

    Re : Inéquations avec exponentielle

    Essaye de poser et ramene toi à un polynome du second degrès pour trouver etc....

  3. #3
    invited491a8e4

    Re : Inéquations avec exponentielle

    Celà me donne:
    X²-X*exp(-5)+exp(-1)>X*exp(4)
    Comment est-ce que je peux faire pour faire disparaitre les exp() et trouver un trinome ?

  4. #4
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Inéquations avec exponentielle

    Bonjour.

    Tu n'as pas à les "faire disparaitre", ce sont des constantes, comme 2, -5, ou sin(2).
    Tu as une bête équation du second degré, tu la résous.

    Cordialement.

    NB : Tu as un problème évident de refus de l'exponentielle : faire disparaitre, supprimer.. Pourquoi pas les fusiller ou les guillotiner. Avec les exponentielles, comme avec tous les objets mathématiques, on calcule ou on raisonne. Avec elles.
    Dernière modification par gg0 ; 05/01/2013 à 14h00.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invited491a8e4

    Re : Inéquations avec exponentielle

    C'est vrai que je ne savais pas qu'un trinôme pouvait contenir des exponentiels..
    Je dois donc calculer le délta de X²-X(exp(-5)-exp(4))+exp(-1) ?
    Je ne suis pas sure de mon expression..

  7. #6
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Inéquations avec exponentielle

    "Je ne suis pas sure de mon expression.. "

    et tu as raison. mais il suffit de faire le travail en appliquant une règle à la fois : Soustraire Xexp(4) aux deux membres (que devient le > ?), factoriser ce qu'on peut dans les termes du premier degré en X.

    NB : Facile de vérifier une factorisation (une réduction de polynôme) : On redéveloppe.

  8. #7
    invited491a8e4

    Re : Inéquations avec exponentielle

    Je trouve donc X²-Xexp(-9)+exp(-1)<0
    Je trouve delta négatif et donc absence de racine..

  9. #8
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Inéquations avec exponentielle

    "X²-Xexp(-9)+exp(-1)<0 " est faux !

    Peux-tu donner le détail du calcul avec à chaque fois la règle appliquée ?

    X²-X*exp(-5)+exp(-1)>X*exp(4)
    ....

  10. #9
    invited491a8e4

    Re : Inéquations avec exponentielle

    X²-Xexp(-5)+exp(-1)>Xexp(4)
    Je soustrait donc Xexp(4) à chaque membre, j’obtiens donc:
    X²-Xexp(-5)+exp(-1)-Xexp(4)<0
    X²-Xexp(-5-4)+exp(-1)<0
    X²-Xexp(-9)+exp(-1)<0

  11. #10
    invite8d4af10e

    Re : Inéquations avec exponentielle

    Citation Envoyé par Alex0088 Voir le message
    X²-Xexp(-5)+exp(-1)>Xexp(4)
    Je soustrait donc Xexp(4) à chaque membre, j’obtiens donc:
    X²-Xexp(-5)+exp(-1)-Xexp(4)<0
    X²-Xexp(-5-4)+exp(-1)<0
    X²-Xexp(-9)+exp(-1)<0
    xexp(-5)-xexp(4) = xexp(-5-4) tu es sur ?

  12. #11
    invite8a314b22

    Re : Inéquations avec exponentielle

    Rappel:

  13. #12
    invited491a8e4

    Re : Inéquations avec exponentielle

    Ah non, ça ne se simplifie pas, donc je dois conserver X²-Xexp(-5)-Xexp(4)+exp(-1)
    Mais pour le delta, comment faire ? Je dois avoir une seule expression pour la variable X.
    J'ai beau suivre vos indications, je ne comprends pas vraiment la méthode.. :/

  14. #13
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Inéquations avec exponentielle

    Peux-tu donner le détail du calcul avec à chaque fois la règle appliquée ?
    Tu n'as pas écrit la règle, et pour cause, tu ne savais pas ce que tu faisais !!
    par contre, je t'avais donné l'idée :
    factoriser ce qu'on peut dans les termes du premier degré en X.
    Au fait, Xexp(-5) est un produit. Quels en sont les facteurs ???

  15. #14
    invite8a314b22

    Re : Inéquations avec exponentielle

    tu mets en facteur X tu aura
    donc
    j'ai pas vérifié l'expression, je te donne juste la méthode pour trouver le polynome

  16. #15
    invited491a8e4

    Re : Inéquations avec exponentielle

    Bon donc enfaite j'avais fait une erreure dans le signe.. Lorsque je factorise par X j'obtient
    Avec X²-X[exp(-5)+exp(4)]+exp(-1)>0
    Sauf que le déterminant ne me donne pas de racines exacte et que je peux seulement rentrer des entiers..

  17. #16
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Inéquations avec exponentielle

    Le disciminant te donne des valeurs exactes, écrites avec des exponentielles, et tu trouves des valeurs exactes, écrites avec des exponentielles, des racines carrées, ...
    Et tu peux terminer.

  18. #17
    invited491a8e4

    Re : Inéquations avec exponentielle

    Ce DM est à faire sur un site internet et je peux entrer comme caractère: ] [ +oo -oo puis des réels de -20 à 20, je ne peux donc pas entrer d'exponentiels..
    Enfin merci de ton aide, l'importance était de comprendre le raisonnement

  19. #18
    invite8a314b22

    Re : Inéquations avec exponentielle

    Pourquoi veux tu des racines exactes?

  20. #19
    invited491a8e4

    Re : Inéquations avec exponentielle

    Parce que je ne peux rentrer que:
    -1;-2;-3;-4;-5;-6;-7;-8;-9;-10 et pareil dans les négatifs
    C'est sur internet et ce sont les seules possibilités de réponse

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