Calcul sur les puissances

[invite0f132623]

Bonjour tout le monde ,
j'ai un ami qui m'a donné cette equation .

(-1)=(-1)^1=(-1)^(2/2)=((-1)^2)^(1/2)=1 !!!!!!!!

je n'arrive pas a comprendre d'ou vien le probleme , si vous m'aider je serai heureux . et merci
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[invitebbd6c0f9]

Le fait de passer de à change la valeur (-1) en | (-1) | = 1 ....

Si je ne fais pas d'erreur....

( , je crois... )

[invite03f2c9c5]

(-1)^(2/2)=((-1)^2)^(1/2)

Le problème est ici, cette égalité est fausse.

[invite03f2c9c5]

Le fait de passer de à change la valeur (-1) en | (-1) | = 1 ....

Ça en revanche, ça ne veut rien dire (comment écrire de deux façons différentes un même nombre « changerait la valeur » d’un autre nombre ?), et l’auteur du fil ne fait intervenir nulle part et , donc je ne vois pas le rapport avec la question…

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebbd6c0f9]

Erreur de frape, je voulais dire et ...

Justement ces deux nombres ne sont pas égaux car est égal à | (-1) | ...

Il l'écrit quand il dit "-1^1=-1^(2/2)", -1^(2/2)= ...

Mais si tu penses que ce n'est pas ça, je ne vais pas te contredire étant donné mon âge ^^

Cordialement!

[inviteaf48d29f]

Le problème c'est qu'on ne peut pas définir l'élévation d'un nombre négatif à une puissance qui n'est pas entière. Ainsi écrire (-1)^2/2 laisse à penser qu'on a le droit d'élever -1 à une puissance fractionnaire, mais ce n'est pas le cas.
La règle des puissances fractionnaires composées a^p/q=(a^p)^1/q=(a^1/q)^p est vraie si a>0, la preuve se fait à partir de la définition des puissances réelle qui ne s'étend pas aux cas où a≤0 et donc la formule n'a aucune raison de s'étendre elle aussi.
En général lorsque a<0 ces nombres n'existent pas donc ça ne pose pas de problème mais l'astuce de votre fausse preuve est justement de se mettre dans le cas exceptionnel où a^p/q et (a^p)^1/q existent tous les deux alors que a<0.

[invite03f2c9c5]

Erreur de frape, je voulais dire et ...

Mais l’auteur du fil n’a jamais écrit non plus ! Et sa première égalité est bien vraie. C’est la troisième qui est fausse, S321 en a détaillé la raison.

[invitebbd6c0f9]

La deuxième égalité : (-1)^1 = ...

Mais si tu le dis, ... Je me tais!

[inviteaf48d29f]

La deuxième égalité qu'il a écrite est (-1)¹=(-1)^2/2 et cette égalité est tout à fait juste puisque 1=2/2. L'écriture (-1)^2/2 est de nature à induire en erreur car elle donne l'impression qu'on peut parler de puissances fractionnaires de -1, mais c'est tout de même un nombre bien définit.
Tu parles de l'égalité (-1)¹=-(1¹), cette égalité est juste aussi, mais Nioney ne l'a jamais écrite.

Je précise aussi que prendre un ton sarcastique permet rarement de faire avancer un débat, a plus forte raison en mathématiques où c'est tout à fait inutile.

[invitebbd6c0f9]

D'accord "S321"...

Juste, je précise que je n'ai, à aucun moment, pris un "ton sarcastique" (en plus du fait que ce ne sont pas des messages vocaux x) ), donc désolé si tu l'as mal pris ou autre...

Bref, ce sera tout!

Cordialement