Systeme à 2 equation et 2 inconnues + utilisation de Géogébra
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Systeme à 2 equation et 2 inconnues + utilisation de Géogébra



  1. #1
    invite06d5327d

    Systeme à 2 equation et 2 inconnues + utilisation de Géogébra


    ------

    Bonjour, j'ai un exercice à faire et je ne trouve pas la solution.
    Notre prof nous l'a donner alors que l'ont avez jamais utilisés géogébra et j'ai vraiment beaucoup cherché..
    Pourriez vous corriger dans la 1ere partie mes erreurs de rédaction (entres autres) et dans la 2eme m'expliquer les question que je ne comprend pas ? sujet ci-dessous:

    I. 1) Après avoir tracé le cercle C à l'aide de Géogebra, on constate que la fenetre Algebre indique:
    C: (x - 2)^2 + (y-1)^2 = 5
    Les coordonnées des points O(0,0), B(0,2) et E(4,0) vérifient-elles cette équation ? Et celles du point F ?

    Réponse:O (0,0)
    (0 - 2)^2 + (9-1)^2 (avec identités remarquables)
    4+1
    5

    Meme technique pour B et E qui sont égaux à 5
    Et F: les coordonnées de F ne vérifient pas cette équation.


    2. En créant un curseur a variant de -6 à 6 avec un pas de 0,5, puis la droite y=ax on obtient la représentation de la droite d.
    a) Quel point le cercle C et la droite d ont-ils en communs dans tous les cas ? Justifier.

    Réponse: Le cercle C et la droite d ont en commun dans tous les cas le point O.
    MAIS JE NE VOIS PAS COMMENT JUSTIFIER CETTE REPONSE...

    b)Combien de points le cercle C et la droite d ont-ils en communs lorsque a=3 et lorsque a= -4

    Réponse: Quand a=3 ils ont 2 point en communs
    Quand a =-4 ils ont 2 point en communs

    c) Quelle est la valeur de a qui semble rendre la droite d tangente au cercle C ?

    Réponse: J'ai trouvé a=-2

    3) Créer les points d'intersections du cercle C et de la droite d: O et G.
    Conjecturer alors les coordonnées demandées quand a=6

    Réponse: Je vois graphiquement quand a=6 que O(0,0) et G(0,3)
    MAIS JE NE VOIS PAS COMMENT LE CONJECTURER...

    II. 1. Les points du cercle de centre A et de rayon r sont les points situés à la distance r du point A.
    Justifier que pour tout point M de coordonnées (x;y) on a:
    M "appartient" C équivaut à (x-2)^2 = (y-1)^2 = 5
    Cette égalité qui caractérise le cercle C est appelée une équation de C.

    Réponse: Je ne comprend pas la question car si M peut etre placé n'importe où "de coordonnées (x;y)" il peut tres bien etre en dehors du cercle, et comme le livre dit "justifier" cela veut dire que M appartient bien à C, donc je ne comprend pas...

    2. Les coordonnées des points communs au cercle C et à la droite d doivent vérifier simultanément les équation de C et d;
    ils sont donc solutions du systeme:
    y=ax
    (X-2)^2 + (y-1)^2 = 5
    ou a prendra la valeur conjecturée au 2.c) -> donc a=-2

    Résoudre ce systeme en remplaçant y par "ax" dans la 2nd equation.
    Une fois simplifiée cette equation doit avoir une seule solution si la conjecture est "juste".

    Réponse: Systeme:
    y= 2,5x
    (x-2)^2 + (2,5x - 1)^2 = 5

    Mais impossible de continuer..


    3. Ecrire et résoudre comme précedemment le systeme vérifié par les coordonnées des points communs à C et d dans les cas où a=6. Conclure sur les coordonnées du point G.

    Réponse: Autant dire que je n'ai absolument rien compris.

    Merci d'avance pour votre aide, sur ce long devoir incompréhensible.
    A bientot
    Zoé

    -----

  2. #2
    Samuel9-14

    Re : Systeme à 2 equation et 2 inconnues + utilisation de Géogébra

    Pour la 2)a. Il faut montrer que la droite et le cercle passe par 0 quelle que soit la valeur de a.
    Comment peux-tu procéder à ton avis ?
    Comment peux-tu vérifier que la droite passe par 0 ? (que sais-tu à propos des fonctions linéaires...)
    Comment peux tu vérifier que le cercle passe par 0 ?

  3. #3
    invite06d5327d

    Re : Systeme à 2 equation et 2 inconnues + utilisation de Géogébra

    Peut être qu'il faut faire des calculs avec a qui a plusieurs valeurs...
    Je sais que la droite passe par l'origine c'est à dire O donc c'est une fonction linéaire.
    Pour savoir si O est un point du cercle il faut que OA=r

  4. #4
    Samuel9-14

    Re : Systeme à 2 equation et 2 inconnues + utilisation de Géogébra

    Non bien plus simple que tout ça...
    Sais-tu à quoi correspond une équation de cercle ?

    Et sinon attention à ta phrase : "Je sais que la droite passe par l'origine c'est à dire O donc c'est une fonction linéaire." donc ou car ?

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite06d5327d

    Re : Systeme à 2 equation et 2 inconnues + utilisation de Géogébra

    Non nous ne l'avons pas encore appris..
    Ah oui effectivement "car" est mieux !

  7. #6
    Samuel9-14

    Re : Systeme à 2 equation et 2 inconnues + utilisation de Géogébra

    Il n'y a pas besoin d'avoir appris pourtant... En tout cas, tu te doutes que si un point appartient au cercle, alors les coordonnées de ce point vérifient l'équation du cercle.
    Donc si 0 appartient au cercle...

  8. #7
    invite06d5327d

    Re : Systeme à 2 equation et 2 inconnues + utilisation de Géogébra

    Ah oui effectivement.. J'ai vraiment pas l'esprit mathématiques ! Merci beaucoup !

  9. #8
    Samuel9-14

    Re : Systeme à 2 equation et 2 inconnues + utilisation de Géogébra

    Pour la 3)
    Une conjecture peut être graphique. Donc tu peux conjecturer graphiquement

    Et pour II.)2, tu sais que y=-2x, puisque a = -2, pourquoi veux-tu mettre un 2.5 ??? (bon, je crois avoir compris pourquoi mais je préfère faire semblant )
    Dernière modification par Samuel9-14 ; 06/01/2013 à 19h58.

  10. #9
    invite06d5327d

    Re : Systeme à 2 equation et 2 inconnues + utilisation de Géogébra

    Donc pour la 3) je peux dire que je vois les coordonnées et juste les écrire ?
    Ah oui ! J'ai oublié de corriger aha ! oui oui y=-2x

  11. #10
    Samuel9-14

    Re : Systeme à 2 equation et 2 inconnues + utilisation de Géogébra

    Oui la 3 : "par conjecture graphique on peut voir que..." je pense que ça passe.
    Maintenant que t'as les bonnes valeurs pour l'équation, tu y arrives ?

  12. #11
    invite06d5327d

    Re : Systeme à 2 equation et 2 inconnues + utilisation de Géogébra

    Ok super, c'est plus pratique comme ça !
    Heu non j'ai essayé de faire: (x-2)^2 + (-2x - 1)^2 = 5
    donc en développant avec les identités remarquables j'arrive à:
    (x^2 - 4x + 4) + (4x^2 - 4x + 1) = 5
    5x^2 + 5 = 5
    5x^2 = 0
    x^2= 0/5
    x= racine de 0/5
    x=0 ?

    J'ai du me tromper ...

  13. #12
    Samuel9-14

    Re : Systeme à 2 equation et 2 inconnues + utilisation de Géogébra

    Pourquoi te serais-tu tromper ?
    A part que 0/5 = 0 et que tu peux le dire dès le début (dans ce cas x²=0 équivaut à x=0)

    Mais sinon, c'est correct oui

  14. #13
    Samuel9-14

    Re : Systeme à 2 equation et 2 inconnues + utilisation de Géogébra

    Maintenant il te reste à trouver y, ce qui ne sera pas bien compliqué...

    Pour la 3, c'est exactement le même principe.
    La droite a la même équation sauf que le coefficient directeur a changé.
    Le cercle a la même équation.
    Dernière modification par Samuel9-14 ; 06/01/2013 à 20h28.

  15. #14
    invite06d5327d

    Re : Systeme à 2 equation et 2 inconnues + utilisation de Géogébra

    Ah cool ! Et donc pour la suite je dois remplacé x=0 dans y=-2x donc y=-2 ?
    Mais si après on vérifie le calcul je crois que c'est faux...

  16. #15
    Samuel9-14

    Re : Systeme à 2 equation et 2 inconnues + utilisation de Géogébra

    heu... Si x=0 alors y=0 ^^

    Pour la question II.1 que j'avais oubliée, tu es sur que c'est un = dans "(x-2)^2 = (y-1)^2" ?
    Dernière modification par Samuel9-14 ; 06/01/2013 à 20h46.

  17. #16
    invite06d5327d

    Re : Systeme à 2 equation et 2 inconnues + utilisation de Géogébra

    Ah.. pourquoi ? je ne savais pas !
    Non non c'est un + !
    (x-2)^2 + (y-1)^2 = 5

  18. #17
    Samuel9-14

    Re : Systeme à 2 equation et 2 inconnues + utilisation de Géogébra

    Ben, dans un produit de deux facteurs, si l'un des deux facteurs est nul alors le produit est nul. Or y=ax est un produit de deux facteurs dont l'un est nul. Donc le produit (y) est nul. C'est du programme de troisième !

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