Bonsoir, j'ai besoin de l'aide avec un exercice que j'ai comencé mais je suis resté bloquée est-ce que quelqu'un pourrait m'aider?
L'énoncé est le suivant:
Les produits référencés X, Y et Z se partagent le marché. Un consommateur n'utilisera qu'un seul de ces produits chaque mois. On note xn, yn et zn respectivement, la probabilité qu'il utilise les produits X, Y et Z au nème mois, où n est un entier naturel.
On observe les données suivantes: x0 = 0, 1 ; y0 = 0, 2 et z0 = 0, 7.
Par ailleurs des sondages ont permis de déterminer les intentions des consommateurs supposées constantes:
• Utilisant le produit X un mois donné, la probabilité que le consommateur utilise les produits X, Y et Z le mois suivant sont respectivement de : 40%, 30% et 30%
• Utilisant le produit Y un mois donné, la probabilité que le consommateur utilise les produits X, Y et Z le mois suivant sont respectivement de : 30%, 40% et 30%
• Utilisant le produit Z un mois donné, la probabilité que le consommateur utilise les produits X, Y et Z le mois suivant sont respectivement de : 20%, 10% et 70%
les questions:
1. Exprimer xn+1,yn+1 et zn+1 en fonction de xn,yn et zn:
xn+1=0.4xn+0.3yn+0.2zn
yn+1=0.3xn+0.4yn+0.1zn
zn+1=0.3xn+0.3yn+0.7zn.
2.a.Exprimer zn en fonction de xn et yn:
zn=1-xn-yn
b.En déduire que pour tout n de,Un+1=AUn+B oú Un=(xn;yn)(c'est une matrice colonne), et A et B sont des matrices que l'on pécisera).
xn+1=0.2xn+0.1yn+0.2
yn+1=0.2xn+0.3yn+0.1
Donc AUn+B=(0.2;0.1;0.2;0.3)(xn;yn) +(0.2;0.1)=(xn+1;yn+1)=Un+1
(je ne sais pas comment écrire des matrices ici :s)
A=(0.2;0.1;0.2;0.3) et B=(0.2;0.1)
3.Déterminer une matrice C telle que C=AC+B
c=(5/18;2/9)
4.On note Vn=Un-C.Démontrer que pour tout n de , Vn+1=A*Vn puis en déduire Vn en fonction de Vo.
Cette question j'ai réussi à la faire et Vn=Vo*A^n
5.Soit P((1,1)(-1,2))
a)Calculer D=P^(-1)*a*p
D=((1/10,0)(0,2/5))
b) En déduire l'expression de A^n en fonction de n.
Qu'elqu'un peut m'aider sur cette question svp
Merci d'avance
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et zn = 1 - xn - yn
Envoyé par fefi1995 