bonjour j'ai un dm avec des fonctions exponentielles et j'ai un peu de mal, j'ai commencé mais je bloque
Soit la fonction f définie sur R par f(x)= x² e^(x-1) - (1/2)x²
1- Conjecturer à l'aide de la courbe:
-le sens de variation de f
-la position de C par rapport à l'axe des abscisses (avec C la courbe représentative de f)
f semble croissante
par contre que veut on dire par la "position par rapport a l'axe des abscisses" ?
2- a. Calculer l’expression de f'(x) et l'exprimer à l'aide de l'expression g(x) ou g est la fonction définie sur R par g(x)=(x+2) e^(x-1) -1
mon resultat final ici est f'(x)= x.g(x)
b. tableau de variation complet de G
la j'ai calculer la derivée de g et j'en ai deduit mon tableau mais je le trouve bizarre.. (je n'ai pas encore fait les limites) ma dérivée est g'(x) = 3e^(x-1) + x.e^(x-1) (mon resultat simplifié sinon c'était g'(x)= 1.e^(x-1)+(x+2)*e^(x-1)
c.démontrer que l'équation g(x)=0 admet une solution dans R
utilisation d'un des theromes de comparaisons?
d. On note x0 cette solution. Justifier que 0.20 < x0 <0.21
pas encore fait mais je pense savoir le faire
e. déterminer le signe de g(x) selon les valeurs du réel x
on fait juste un tableau de signe ?
f. établir le tableau de variations de f (les limites ne sont pas demandées)
ici j'imagine qu'il faut se baser sur le tableau de signe de la question precedente
g. donner à l'aide de la calculatrice la valeur de f(1-ln(2))
f(1-ln(2))=0
3- Que pensez vous des deux conjectures faite en 1 ?
Voila, merci d'avance !! bonne soirée
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