bonsoir à tous
j'ai un exo sur les nombres complexes j'aimerai un peu d'aide svp
voila l'énoncé
f(z)=z^3 - (1+2i) z² + (1+2i) z -2i
1- calculer f(2i)
je trouve f(2i)=0 (j'ai pas mis le developpement mais je peux le mettre si il faut)
2- vérifier que pour tout z appartenant a l'ensemble des nombres complexes f(z) = (7-2i)(z²-2+1)
z^3-(1+2i)z²+(1+2i)z-2i = (z-2i)(z²-z+1)
z^3-z²+(2i * z²) +z + (2i * z) -2i = z^3-z²+z-(2i * z²)+(2i * z) -2i
z^3-z+(2i * z²) + (2i * z) -2i = z^3-z-(2i * z²) + (2i * z) -2i
j'arrive à ce resultat mais je ne peux pas conclure car ce n'est pas égal, il y a une difference dans les signes, je me suis trompé quelque part??
3- En déduire les solutions de l'equation f(z)=0
* z-2i=0
z= 2i
* z²-z+1=0
delta=-5
deux solution complexes:
z1= (z-i racine de 5) / 2* z²
z2= (z+i racine de 5) / 2* z²
soit 3 solutions (en italique)
c'est correct?? merci d'avance
bonne soirée
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