DM sur suite 1ere S

[invitec32f4acf]

Bonjour, j'ai un DM à faire pour Vendredi 1er Février 2013

Soit U_n = 2ⁿ/n² pour tout n
1.a Calculer u1,u2,u3,u4,u5 C'est FAIT
b) La suite est elle monotone ? C'EST FAIT
2)a) Resoudre l'inequation n²-2n-1 ≥ 0 dans ℕ C'est FAIT
b) Quel est le sens de variation de (U_n) _n≥3 ? C'est fait
3) a) Déterminer un entier n₀ tel que U_n0 ≥ 10⁵⁰ . Je n'ai pas trouvé et je suis bloqué et j'ai essayé sur la calculatrice pas trouvé SVP aidez moi
b)Justifier que pour tout n ≥ n₀ , u_n ≥ 10⁵⁰. PAS TROUVEE

S'il vous plait aidez moi . Je remercie ceux qui m'ont aidée.
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[gg0]

Bonjour.

Enfin un énoncé correct !

La question 3b est une conséquence immédiate de la précédente et de la preuve du 1b.
Pour la 3a, 2ⁿ augmente tellement rapidement que quelques essais de valeurs à la calculettes devraient te donner le résultat. Rappel 2¹⁰>10³; donc avec n=170, et un 2¹⁷⁰, on devrait être assez proche d'un résultat.

Cordialement.

NB 3 essais à la calculette ce n'est pas vraiment du travail ! surtout si on ne réfléchit pas !

[invitec32f4acf]

Je n'ai pas trouvé !

[gg0]

Alors cherche !

On n'est pas ici pour faire ton travail, seulement pour t'aider à le faire ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec32f4acf]

déjà U_n0 je ne comprend pas
C'est la même que U_n ?

[gg0]

n₀ est une valeur de n, celle que tu dois trouver.

[invitec32f4acf]

D'accord et ton exemple, je ne comprend pas et peut tu m'expliquer clairement s'il vous plait ?

[invitec32f4acf]

Je ne comprend rien du tout , je regrette

[invitec32f4acf]

Aidez moi s'il vous plait

[poiop2]

Bonjour,
Ben c'est simple t'as Un = 2n/n²
Et on te demande de trouver un "n" tel que Un est supérieur ou égal à 10^50, voilà c'est tout, essaie avec ta calculette.

[invitec32f4acf]

Je n'ai pas trouvé

[invitec32f4acf]

comment on trouve ? avec la calculatrice il est marquée erreur

[danyvio]

Bonjour,
Ben c'est simple t'as Un = 2n/n²
Et on te demande de trouver un "n" tel que Un est supérieur ou égal à 10^50, voilà c'est tout, essaie avec ta calculette.

Une calculette qui gère des nombres de l'ordre de 10^50 ?????

[gg0]

Généralement les calculettes gèrent des nombres en virgule flottante jusqu'à 10¹⁰⁰ non compris, voire plus.

En fait, Tounes-59 ne fait pas preuve de bonne volonté. Ou ne sait pas se servir d'une calculette. En 40 secondes j'ai trouvé la première valeur utile, un peu plus grande que 170.

[gerald_83]

Ma vieille HP 15C qui a au moins 25 ans gère sans problème les chiffres jusqu'à 10¹⁰⁰. J'imagine que les plus récentes font au moins aussi bien.

Comme gg0, il ne faut pas bien longtemps pour trouver la réponse demandée

Allez tounes-59 un peu de courage

[invitec32f4acf]

Comment tu as trouvé "un peu plus grande que 170" ?

[invitec32f4acf]

la reponse c'est n_o= 170 ?

[gerald_83]

Re,

Non ce n'est pas 170.

Sais tu te servir d'une calculette ?

[invitec32f4acf]

oui ma calculatrice c'est ti 82 stats.fr. en premier, on appuie mode et mettre suite , et apres on appuie sur f(x) pour mettre u(n) c'est a dire 2^n/n² et apres on appuie seconde fenetre pour mettre 10^50 sur debtable et apres on appuie seconde graphe et du coup il est marqué erreur !!! je n'arrive pas, peut tu m'expliquer comment on fait pour trouver ?

[gerald_83]

Re,

Plutôt que d'essayer le mode programmation (je ne connais pas la TI 82 car adepte convaincu des calculettes HP) essaye de te servir de ta machine comme une simple calculette :

Tu connais, grâce à gg0, l'ordre de grandeur de ce que tu dois trouver, ce n'est pas si difficile que ça

[invitec32f4acf]

s'il vous plait, franchement je ne trouve pas depuis 2 jours et je regrette c'est pour demain !! s'il vous plait pouvez vous me donnez la reponse et m'expliquer comment avez vous trouvé la 3)a ?

[invitea3eb043e]

Pas d'autre méthode que tâtonner. Excel fait ça très bien et ne se met pas en surcapacité. Tu dois trouver 182 mais faut le justifier.

[gerald_83]

Tu prends ta calculette préférée et tu calcule 2^170 puis tu divises par 170² et tu vois ce que ça donne. Si ce n'est pas ce que tu attends essaye avec 171 etc...

Je ne te donnerai pas le résultat, c'est à toi d'y arriver avec tous les éléments que l'on t'a donnés. Là ce n'est même pas de la réflexion c'est comment utiliser une calculette.

[invitec32f4acf]

j'ai calculé 2¹⁷⁰ / 170² et sa fait 5.178... et il faut que le résultat soit comment ?

[invitec32f4acf]

J'ai trouvé c'est entre 182 et 184 c'est à dire pour 182 : 2¹⁸²/182² = 1,85062E+50 , pour 183 : 2¹⁸³/183² = 3,66089E+50 et
pour 184 : 2¹⁸⁴ / 184² = 7,24242E+50. mais le rpobleme c'est que je prend lequel ? le plus proche de 1E+50 ??

[gerald_83]

Re,

Tu avances,

Que te dit l'énoncé ? "Justifier que pour tout n ≥ n0 , un ≥ 10⁵⁰ "

Alors quelle est la bonne valeur ?

[invitec32f4acf]

C'est celui 182 car c'est la plus proche. C'est sa ?

[gerald_83]

Alléluia .............

JeanPaul t'a donné la bonne réponse, tu as vérifié mais je ne te sens sûre de toi. Y a t'il encore quelque chose que tu ne comprends pas ?

[invitec32f4acf]

Pour repondre à la question, je repond " Un entier n tel que u_no ≥ 10⁵⁰ est 182 " et je vais lui prouver que j'ai fait sur exel et avec piece jointe. Sa te va ma réponse
Une autre question, c'es la dernière : 3)b) c'est justifier que pour tout n ≥ n₀, u_n ≥ 10⁵⁰.

[gerald_83]

Re,

Pour la 3b) essaye de voir comment est la fonction que tu étudies (croissante, décroissante ....)