division de polynômes

[swaphane]

Bonsoir tous le monde,

je ne comprend pas cet énoncé :

Calculer le quotient Q et le reste R de la division du polynôme P par le polynôme D si

P(x) = x³ - 2x² + x + 3 et Q(x) = x - 1


Merci
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[swaphane]

ok c'est juste un énoncé tordu ou une faute de frappe, Q(x) donné serait D(x)

[S321]

Bonsoir,

J'imagine que vous vouliez dire D(x) = x - 1, parce que si on vous dit de calculer le polynôme Q et qu'on vous le donne...

Il vous faut tout d'abord revenir à la définition. J'imagine que vous l'avez vu en cours. Ce que vous devez trouver c'est deux polynôme Q et R tels que P=QD+R et avec R de degré strictement plus petit que celui de D. Puisque D est de degré 1 vous allez avoir R de degré 0, c'est à dire une constante.

Ceci étant dit vous pouvez chercher Q. Commencez par regarder les conditions que vous avez sur son degré puis regardez coefficients par coefficient ce qu'il doit valoir.

[swaphane]

non, cela doit être une erreur dans le cours, on me donne bien Q(x) = x-1, ou alors comme P(x) = Q(x) * D(x) + R, Q et D sont commutatifs, mais cet énoncé me semble trop curieux, donc j'opte pour l'erreur dans le cours et j'obtiens la bonne réponse pour les 6 exercices, trop facile

merci qd même et bonne soirée

[A voir en vidéo sur Futura]

[S321]

Yep, je pensais au début que c'était une erreur de recopiage, mais si c'est bien votre énoncé c'est l'énoncé qui est faux. Ecrivez tout de même sur votre copie que vous considérez que c'est D(x)=x-1 et que vous cherchez Q.

Sinon P=QD+R peut tout aussi bien être l'écriture de la division euclidienne de P par Q ou par D (du moment que le degré de R est assez petit pour les deux cas), mais ce n'était pas ce qui posait problème ici.

De manière général il y a trois manières de gérer le problème d'énoncés faux :
1) Avertir le prof, mais ça ne marche qu'en devoir sur table et ça fait perdre du temps.
2) Noter sur sa copie qu'on remplace l'énoncé proposé par un énoncé qui semble plus logique avec le reste du devoir. Ça peut demander d'avoir une bonne idée de ce à quoi veut en venir le sujet, il faut faire attention à ne pas remplacer les consignes au petit bonheur la chance ^^.
3) Répondre à la question de l'énoncé faux avec une rigueur absolue. C'est ma méthode préférée, elle n'est pas toujours possible et pas forcément du gout de tous les profs, mais ils ne peuvent pas forcément sanctionner alors qu'on a répondu quelque chose de juste ^^.

Par exemple dans votre cas : "Calculer le quotient Q et le reste R de la division du polynôme P par le polynôme D si P(x) = x³ - 2x² + x + 3 et Q(x) = x - 1" j'aurai peut-être répondu :
Q=X-1 par hypothèse
Et R=X³-X²+X+3-(X-1)D car P=QD+R

Ça détermine bien Q et R en fonction des données du problème.

[swaphane]

haahaha j'aime bien la dernière idée, mais ici je bosse pour moi-même, je me remet à niveau après 10 ans sans maths, pour reprendre des études en astrophysique, donc bouffer des maths et de la physique, c'est fou j'ai jms autant bosser mes maths quand j'étais sous l'autorité d'un prof
bref, merci et à bientôt