équation trigonométrique

[swaphane]

Bonsoir à tous,

je dois résoudre l'équation : tg(3x) = cotg(x)

voici comment je procède :

tg(3x) = 1/tg(x) ssi tg(3x)tg(x) = 1

comme tg(pi/4) = 1, j'en conclu que x = pi/4, or la réponse est (pi/8) + k(pi/4)

merci de votre aide
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[sammy93]

Bonjour.
Tu aurai du utiliser la relation .
Sauf erreur.

[sammy93]

Sans oublier au préalable de déterminer le domaine de définition

[swaphane]

j'applique la formule d'addition sur cette expression alors?

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bonjour Swaphane.

Ton calcul est faux parce que tu n'avais pas l'égalité de deux tangentes. Par contre Samy93 t'a proposé un changement qui te permet d'avoir égalité de deux tangentes. Il ne te restera qu'à appliquer la formule adaptée (ce que tu n'as pas fait au départ).

Rappel :appliquer de fausses formules, ou appliquer faussement des formules aboutit au même résultat : se tromper.

Cordialement.

[swaphane]

pourtant, tg(x) = 1/cotg(x) ?

maintenant ma méthode est peut être bien tordue

merci

[swaphane]

je ne vois pas,

j'ai donc :tg(3x) = tg((pi/2)-x)

si je transforme tg(3x) en tg(2x+x), je n'arrive pas au résultat et si j'effectue tg((pi/2)-x) selon la formule d'addition tg(x-y) en prenant pi/2 pour x et x pour y, je me retrouve avec des tg(pi/2), qui n'existe pas ...

merci de votre aide

[swaphane]

j'ai trouvé, c'est tout bête en fait, vu que tg(3x) = tg((pi/2)-x), alors : 3x = (pi/2)-x ssi 4x = pi/2 ssi x = pi/8

mais j'ai du mal avec (pi/8) + kpi/4 ??

[swaphane]

ha non ça va, j'ai compris mais cette partie me pose qd même problème dans d'autres solutions, si vous avez une explication générale à me proposer, je suis preneur

merci

[sammy93]

Bonjour.
Tu sais surement que :

Sauf erreur.

[sammy93]

en transposant 4 tu divises ET par 4.

[swaphane]

c'est exact, merci