Systéme d'équation....

[invite172aa8ad]

Bonjour,

J'ai un petit souci avec ce problème :

Mettre le problème ci-dessous sous la forme d’un système d’équations puis le résoudre.
Deux cercles concentriques ont une différence de leurs périmètres égale à 50 m. L’aire qui
n’est pas commune aux deux cercles mesure 400 m².
Calculer le rayon de chacun des cercles en arrondissant le résultat au millième.

Voici le système que j'ai trouvé : Soit x le rayon du plus grand cercle et y le rayon du second cercle.

2PIx-2PIy=50
PIx²-PIy²=400

Autrement dit le périmètre du plus grand cercle moins le second est égal à 50 et l'aire du plus grand cercle moins le deuxième est égal à 400.

J'ai l'intuition qu'il y a un souci car le périmètre est en mètre et l'aire est en mètre². De toute manière j'arrive à O solution...

Est ce que quelqu’un peut m'aider. Je ne veux pas la réponse mais comprendre où cela ne va pas.

Merci d'avance.
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[Lil00]

Non, il n'y a pas de problème. Continue et résous le système !

[invite8d4af10e]

Bonjour
2PIx-2PIy=50 (1) , il faudra factoriser ou diviser par ...
PIx²-PIy²=400 , en mettant Pi en facteur , tu vas trouver x²-y² qui est une identité remarquable , or tu connais x-y d’après (1) , tu pourras déduire x+y .
j’espère de ne pas avoir trompé

[invite172aa8ad]

bonjour,

J'ai cru réussir hier soir en utilisant la méthode par substitution: x:15,15 et y:7,2 En calculant le premier terme ça correspondait... à peu près... =49,95.
Je me suis dit c'est bon. Mais ce matin en te lisant jamo, j'ai calculé à ta manière et je trouve x:11,98 et y:4,01 et là mon résultat pour la première équation est 50,07...

En calculant la deuxième équation ce sont mes seconds résultat qui sembles bons. Mystère !!

[A voir en vidéo sur Futura]

[Lil00]

Bonjour,

Il y a rarement de "mystère" dans les exos de maths.
Tu as eu un très bon réflexe en vérifiant ta résolution d'équations en recalculant la différence des circonférences avec les x et y que tu avais trouvés. Tu aurais pu faire la même chose avec les surfaces, tu te serais rendu compte que ta résolution était fausse.

Donc à mon avis, il y a forcément une erreur dans ta résolution par substitution !

Et dans ce genre de calcul, il n'y a pas d'"à peu près", je pense préférable de donner la réponse sous forme "24 + 3/pi" que "4,04" (c'est faux bien sûr, c'est juste pour l'exemple).