Geom ds l-espace

[invitec4244b24]

Bonjour. J'ai le probleme suiv.

OABS est un tetraedre tel que les triangles SOA,SOB et AOB sont rectangles en O.

OA=OB=2. OS=3. M décrit l'arete [OS]. On pose OM ÉGAL x
avec x entre 0 et 3.
On note f la fonction qui a x associe la somme des triangles AMS et AMB.

1. Démontrez que f(x) egal 3/x] rac(2x[SUP]2[/SUP'plus 4) c-est fait

2. Quelle est la position du point M sur [OS] pour laquelle la somme des aires est minimale?
Je pense qu-il aut dresser le tableau de variation de la fonction trouvée et montrer que rac(2) est l-abscisse su pint minimal de cett fonction. Maintenant, comment le montrer si cla fonction est une somme? COMMENT CONSTRUIRE UN TABLEAU A PARTIR D-UNE FONCTION QUI N-A PAS DE PRODUITS?
-----

[gg0]

Bonjour.

1) Lire http://forums.futura-sciences.com/ma...ces-forum.html puis expliquer ce que tu as fait.

Cordialement.

[invitec4244b24]

Mrd, qu'est-ce que j'explique de plus? Je n'ai pas recopié l'énoncé, j'ai dit la solution que je propose. Si j'explique plus, de toute facon on se plaint du fait que c'est long et personne ne répond! Enfin...

Une question plus précise relative a la réponse de ce sujet:
Comment montrer le tableau de variation de 2x/(rac(2x²+4))-1?

Le quotient esa facile (ce n'est qu'une division de membres positifs), mais comment y soustraire 1 et donner le minimu (extremum) de cette fonction?

[gg0]

Désolé,

je n'avais vu qu'un énoncé ... mal écrit d'ailleurs :

1. Démontrez que f(x) egal 3/x] rac(2x[SUP]2[/SUP'plus 4) c-est fait

Apparemment c'est 3-x +rac(2x²+4), mais j'ai dû faire l'exercice pour savoir quel est l'énoncé !!!
Pour le signe de la dérivée, comme tu veux savoir quand elle est positive et quand elle est négative, tu peux résoudre les inéquation f'(x)>0 et f'(x)<0 en n'oubliant pas que x est compris entre 0 et 3.
Il est possible aussi de déterminer le sens de variation de f'(x) (avec sa dérivée, en réduisant au même dénominateur) et de résoudre f'(x)=0, pour en déduire le signe de f'.

Bon travail !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec4244b24]

Merci beaucoup.
J'ai un petit probleme avec la résolution de l'équation de la dérivée de la somme des aires.

Comment construire le tableau de signe de (x*rac(2x2+4)/(x2+2)-1)? NB: -1 est apres le quotient, c-a-d dehors.

J'ai essayé avec ledéterminant car elle est du deuxieme dgré, mais comment identifier b, s'il y a x dedans?

Aide et merci.

[gg0]

Bonjour.

Tu as compliqué la situation en supprimant la racine carrée au dénominateur.

On peut résoudre , en regardant au passage quand il y a égalité. On obtient facilement

Et on aimerait bien élever au carré, pour éliminer la racine carrée. mais "a=b" et "a²=b²" ne sont équivalents que si a et b sont soit tous deux positifs, soit tous deux négatifs. et il faut encore plus de précautions pour les inégalités
On a donc 2 cas :
x<= 0 l'inéquation n'est jamais vérifiée (pas de solutions négatives)
x>0 : On élève au carré (des nombres positifs sont dans le même ordre que leurs carrés). Je te laisse finir ...

Cordialement.