Problème ouvert, exercice maths terminale ES

[invite81551f77]

Bonsoir, j'ai un dm de maths avec 4 exercices dont 3 que j'ai résolus mais celui-là me pose problème .. Il s'agit d'un problème ouvert, voici l'énoncé:

Montrer que pour tout nombre entier naturel n, il existe un unique nombre réel An tel que la tangente à la courbe représentative de la fonction ln au point
d'abscisse x=An passe par le point de coordonnées (0;n). Trouver l'expression de An en fonction de n.

Donc j'ai dessiné pour visualiser le problème et j'ai compris qu'en trouvant l'expression de la tangente, on trouverait sans doute le résultat ..
Voilà où j'en suis: y(An)= f'(An)(x-An)+f(An)
Je suis pas sûre du tout de ça et j'arrive pas à avancer ..
Il est sur 5 points donc j'imagine que c'est plus complexe que ça, mais là je bloque vraiment ... Quelqu'un peut-il m'aider ??
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[invite204ee98d]

Maintenant remplace chaque terme dans l'expression de ta tangente, ,

[PlaneteF]

Bonsoir,

Voilà où j'en suis: y(An)= f'(An)(x-An)+f(An)

L'équation de la tangente n'est pas exactement cela --> Cf. surlignage en rouge

Sinon utilise la remarque précédente de dalfred, et aussi le fait que le point vérifie l'équation précédente (que tu auras corrigé au préalable).

[invite81551f77]

C'est bon j'ai trouvé ! Merci beaucoup !

[A voir en vidéo sur Futura]