Résolution d'équation du troisième degrès

[invite42ab2283]

Bonjours, je travaille sur les équations du troisième degrès avec cette équation

P(x)=x3 − 4x2 − 7x + 10 = 0

J'aurais mis
P(x) = (x + 1)(x + 2)(x + 5).
Car 1X2X5 = 1O soit la constante
Mais dans la correction je trouve que
P(x) = (x − 1)(x + 2)(x − 5).
Alors que -1X2X-5=-10

Pouvez-vous m'expliquer comment est-ce que je peut trouver le signe de chaque terme ? merci
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[inviteaf48d29f]

Alors que -1X2X-5=-10

Non, le produit de deux nombres négatifs est bien positif.

Vous écrivez x³ − 4x² − 7x + 10 = (x + 1)(x + 2)(x + 5) c'est à dire que les racines de P seraient -1, -2 et -5. Pourtant lorsqu'on calcul P(-1) on trouve 13...

[gg0]

Bonjour.

(x + 1)(x + 2)(x + 5) s'annule pour x=-1, pas x³ − 4x² − 7x + 10. Par contre, x³ − 4x² − 7x + 10 s'annule pour x=1, donc est factorisable par (x-1) (propriété de base des polynômes). On fait la factorisation, puis on factorise le polynôme du second degré obtenu.

Cordialement.

[invite42ab2283]

Merci pour votre aide

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