Exercice de mathématiques, première S.

[invite265cb216]

Bonjour, je rencontre un probleme pour résoudre un exercice de mon dm de mathématique, sur le chapitre des nombres dérivés..

Voici l'énoncé :

f est une fonction définie sur R par : f(x)= ax^3+bx^2+cx+d
où a,b,c et d désignent des nombres réels.
Déterminer a,b,c et d pour que la courbe C posséde les propriétés suivantes :
-C coupe l'axe des ordonnées au point d'ordonnée 20;
-C passe par le point A(-1;18) et admet en ce point une tangente de coefficient directeur 3;
-C admet une tangente horizontale au point d'abscisse 0.

Merci d'avance..
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[Shadowlugia]

Bonsoir,

Il faut que tu traduises les hypothèses qui te sont données avec l'expression de f(x) : par exemple, la 1ère te dit que C coupe l'axe des ordonnées en un point d'ordonnée 20. ET si c'est un point sur l'abscisse des ordonnées, quelle est son abscisse ? Ainsi, tu as un point de coordonnées (x,y) qui vérifient l'équation y=f(x), d'où l'un des réels a,b,c,d.

Idem pour la deuxième hypothèse : si la courbe C passe par le point A, ça veut dire que y_A = f(x_A)
Pour la deuxième partie de cette hypothèse, rappelle toi qu'il y a un lien entre pente de la tangente et nombre dérivé.

Pour la troisième hypothèse, cela fait également appel au nombre dérivé. Tangente horizontale veut dire extremum, et extremum veut dire dérivée égale à quoi ?

Tu auras donc plusieurs égalités qui te donneront a,b,c,d. Il s'agit simplement de bien traduire les données.