Question sur les probabilités

[inviteb7fde82a]

Bonjour à tous.

J'ai un problème sur les proba à résoudre et j'aurai besoin d'une confirmation sur l'exactitude de mon raisonnement.

Voici le problème :

Une entreprise fabrique des plaques isolantes. Ces plaques subissent un contrôle de l’épaisseur et un
contrôle de la conductivité thermique. Une plaque est bonne si elle est considérée comme bonne
pour les deux contrôles. Une étude montre que :
- La probabilité qu’une plaque ait un défaut d’épaisseur est de 0,03 (A) ;
- La probabilité qu’une plaque ait un défaut de conductivité est de 0,04 (B) ;
- La probabilité qu’une plaque ait les deux défauts est de 0,01. (C)
Déterminer la probabilité qu’une plaque soit bonne.

Mon raisonnement :

On calcul tout d'abord la probabilité qu'une plaque isolante soit non conforme, donc P(A u B u C)
P(A u B u C ) = P(A) + P(B) + P(C) - P(AnB) - P(AnC) - P(BnC) - P(AnBnC)
On simplifie : P(AnB) = P(C)
Et c'est à ce niveau là que j'ai un doute : Pour moi, P(AnC) = P(BnC) = P (AnBnC) = 0 car ceux sont des évènements incompatibles.
Ce qui nous revient à dire que P(AuBuC) = P(A) + (PB)

Mon raisonnement est-il correct ?

En vous remerciant d'avance
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[Shadowlugia]

Je ne dirais pas que P(AnC) = P(BnC) = P (AnBnC) = 0.
Réfléchissons : AnC, cela veut dire que la plaque a un défaut d'épaisseur et que la plaque a les deux défauts. Mais si elle a les deux défauts, elle a forcément le défaut d'épaisseur, donc pour moi P(AnC) = P(C). Idem pour les autres

Si tu fais un dessin, en représentant A et B par deux cercles (ou patates, ou patatoides ou ce que tu veux) qui se croisent. La surface de leur intersection est C. Intéresse-toi à présent à l'intersection de A et de C : n'est-ce pas justement C ?

Voilà, c'est comme ça que je vois les choses. Mais je peux me tromper, ça demande confirmation

[inviteb7fde82a]

Merci pour ta réponse.

En effet, les évènements ne seraient donc pas incompatibles ? Donc il faudrait dire que P(AnC)=P(BnC)=(PAnBnC) = P(C) ?

Je traduisais plutôt les évènements A et B comme cela : Pour A : La pièce à uniquement le défaut d'épaisseur, pour B : La pièce à uniquement le défaut de conductivité. D'où l'incompatibilité avec l’évènement C.

[QueNenni]

La probabilité qu'une plaque soit mauvaise =
P(A) + P(B) - P(AnB) =0,03 + 0,04 - 0,01 = 0.6


La probabilité qu'elle soit bonne est ....

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb7fde82a]

Je me complique la tâche pour rien apparament...

On prend la probabilité de l'evenement contraire soit 1- 0.06...

Merci pour ton aide QueNenni !