Problème de taux liés

[invitefcb2a4e5]

Bonjour,

Je suis bloqué sur un exercice dont voici l'énnoncé :

A un moment donné, un homme franchit le point P à une vitesse de 1.2 m/s et se dirige vers le nord. Cinqu minutes plus tard, une femme quitte un point situé à 150m à l'est de ce point P et progresse vers le sud à une vitesse de 135m/s. A quelle vitesse ces deux personnes s'éloigne-t-elles l'une de l'autre 15 minutes après que la femme se soit mise en route.



Voici la manière dont je vois le problème ...
(h = homme, f =femme)

Après 5 minutes, h a courru (5*60*1.2) 360m. Ensuite f se met en route et après 15 minutes, elle a parcourue (15*60*1.5) 1350m.
h a pendant ces 15 minutes parcourue (15*60*1.2) 1080m et donc un totale de (1080+360) 1440m.

pour lier les variables entre elles j'ai pensé au théorème de pythagore..

z² = x² + y²

2z dz/dt = 150² + 2y*dy/dt

j'ai calculer z à partir de pythagore z = racine(150²+2790²)=2794.03

dz/dt = 150² + 2*2790*(1.5+1.2) j'ai mis 1.5+1.2 parce que quand j'effecture ytotale = yf + yh et que je fait la différentiel de cette somme j'arrive au même resultat...le soucis est que mon resultat est incorrect et je ne vois pas vraiment l'astuce. Si quelqu'un pouvait m'aider.
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[gg0]

Bonsoir.

Le théorème de Pythagore est une bonne idée, à condition de l'utiliser sérieusement. Au temps t (origine des temps le départ de la femme) soient H et F les positions de l'homme et de la femme, et E le projeté de F sur la droite nord-sud passant par H. Il est facile de calculer EH (tous les déplacements sont nord-sud), et d'en déduire la distance d(t)=HF. C'est d qu'il faut dériver.

Puis on calculera d'(900).

Bon travail !

[invitefcb2a4e5]

Je ne vois pas trop la manière dont je dois m'y prendre...le fait est que j'ai résolus tout mes problèmes de ce chapitre de la même manière mais là je ne vois vraiment pas la manière de faire !!

Je peux calculer EH d'après mes calculs EH = 2790m si je ne me trompe pas ensuite tu m'as dis que je peux calculer FH qui équivaut à l'hypoténuse et j'utilise donc pythagore pour trouver FH mais ensuite je suis un peu perdu ..

[gg0]

Tu ne t'en sortiras pas si tu ne traites pas le problème de la distance en fonction du temps (d(t)). Donc calcule, pour un temps quelconque positif t la valeur de EH (qui répend de t), puis comme tu connais EF, tu en déduiras la valeur de d, en fonction de t. C'est la dérivée de d(t) qui est demandée.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefcb2a4e5]

Juste j'ai fait une petite lors de la rédaction du problème : la vitesse de la femme était de 1.5m/s et non de 135 c. Je voulais aussi que tu puisse jeter un oeil sur ce que j'ai fait ...

z² = 150² + (360+1.2t+1.5t)²

en t = 15 minute = 900 seconde j'ai

z= 2794.03m

ensuite je dérive l'expression :

2z.dz/dt = 150² + d/dt(360+2.7t)²

= 150² + 2(360+2.7t)*2.7

dz/dt = 150² + 1944 +14.58t/ 2*z

je substitue ensuite z par 2794.03 et t par 900.. j'arrive à dz/dt = 6.72
ce qui n'est pas la réponse correct. Pourrais-tu me dire ce qui ne vas pas...Merci...

[gg0]

Bon !

z est quoi ? Si c'est la distance HF, je ne comprends pas : il manque le 135 de ton premier message. A moins que ce soit une erreur de frappe (1,2 d'une part, 135 d'autre part, ça me semblait bizarre).
Si le 135 est à remplacer par 1,5, alors
z² = 150² + (360+1.2t+1.5t)² est bon.
Par contre, la dérivation est fausse ! la dérivée de 150² est ...

NB : Inutile de m'envoyer des messages privés, tu encombres ma boite mel pour rien

[invitefcb2a4e5]

z est l'hypoténuse et donc la distance HF oui c'est une faute de frappe...F va à une vitesse de 1.5m/s et non 135mm/s.
mais la distance entre les deux est constante c'est pour cela que je n'ais pas dérivé 150 .....et s'il faut le dériver alors je ne comprend pas la raison ....

[invitefcb2a4e5]

c'est ok j'ai compris....Merci encore pour ton aide !