Bonjour, c'est encore moi!
Je bloque cette fois sur une démonstration (...encore!) de limite de suite, la voici :
"On définit une suite récurrenteen posant
et
.
-Montre que cette suite est convergente et qu'elle converge (vers 2)."
J'ai déjà trouvé la limite et commencé la démonstration mais je bloque :
On remarque déjà quecar
et
.
Ceci nous dit que si la limite existe, elle doit être plus grande que 1. Essayons maintenant de trouver un candidat. Si on fait tendre
vers l'infini dans la formule de récurrence, on obtient
. Donc,
{0;2}. Si la limite existe, elle doit être 2 car 0<1<2.
Montrons que 2 est la limite : on a
.
Et c'est là que je bloque...
On veut donc démontrer que. On avait fait il y a un certain temps un exemple en cours, mais celui-ci, quand on passait de
à
, la valeur descendait grâce à une majoration, mais je ne vois pas comment expliquer pour cette suite qu'on arrive à un rang
tel que le rang
est inférieur à
. J'ai procédé de deux manières :
#. On itère et on trouve :
. Mais alors quand n tend vers l'infini, l'expression
tend vers l'infini, donc est plus grand que
, gros problème.
#. On itère et on trouve :
, mais là, j'ai l'impression que je m'embarque dans un truc compliqué et absurde...
Auriez-vous des conseils, des astuces s'il vous plaît? Merci beaucoup!
Cet exercice a une suite, je la mets déjà :
"On définit aussi les fonctionset
".
- Calcule.
- Calcule.
- Peut-on prolonger f et g par continuité? Admettent-ils une asymptote verticale en 2, à droite ou à gauche?
J'ai déjà déduit pour les deux premiers points qu'on chercheet
.
Mais après évidemment, si on essaie f(2) et g(2), on tombe respectivement suret
.
Et je ne sais pas comment procéder...
Pour le troisième point, première partie, on peut prolonger f par continuité par la fonction h :
.
(Parce que).
Par contre on ne peut pas prolongerpar continuité car
.
(J'utilise les résultats à prouver dans les deux premiers points.)
Pour la deuxième partie :
: NON : comme vu précédemment,
.
: OUI : comme
et
,
admet une asymptote verticale en
.
Voilà! Merci de m'avoir lu, si vous avez eu le courage de tout lire ^^.
Merci énormément de votre aide, je vous suis très reconnaissant !
Cordialement,
Brazeor![]()
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