la primitive de l’intégrale suivant

[invite90df8615]

salut tout le monde
je veux savoir la primitive de racine(a²sin²t+b²cos²t) a et b sont different
merci d'avance

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[invitea3eb043e]

Tu as dû voir en cours que sin²x et cos²x s'expriment simplement en fonction du cos(2x)

[invitea3eb043e]

J'ai dit une sottise car le "racine" m'avait échappé !
Ton intégrale est celle qui permet de calculer la longueur d'une ellipse, le résultat est une fonction dite elliptique (pardi !) qui ne s'exprime pas à partir des fonctions usuelles.

[invite79f2df99]

Salut , Bon alors à mon avis , il faudrait essayer ça :
Z=a²sin²t+b²cos²t
= (a sin t+b cos t)² - 2 . ab .sint . cost
On sait que 2.sint . cost = sin 2t ( Voir cours )
alors Z s'écrit : (a sin t+b cos t)² - ab sin 2t
Pour la primitive c'est donc clair : (a sin t+b cos t)^3 / 3 + ab/2 .cos (2t)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite427a7819]

Le calcul est raisonnable, jusqu'au moment où vous primitivez... Une primitive de f² n'est pas f³/3 dans le cas général. Essayez, à tout hasard, avec la fonction qui a x associe (x+1)² pour vous en rendre compte.

[invite90df8615]

salut
merci pour les réponses
si on fait un changement de variable on considérons que (asint+bcost)=x
la on peut dire que la primitive est x^3/3 mais je crois qu'on ne peut pas faire ça avec l'intégral

[inviteea028771]

On peut certes faire un changement de variables, mais il va y avoir un terme qui va apparaitre en plus avec le dx, ce qui ne va rien simplifier du tout

Ici, comme l'a précisé Jeanpaul, il n'existe pas d'expressions de cette intégrale avec un nombre fini de fonctions usuelles (pas là peine de chercher )