Résoudre une équation logarithmique

[invite8c77601b]

Bonjour à toutes et à tous,

Dans le cadre de mon cours de mathématiques je dois trouver toutes les solutions éventuelles,
suivant les différentes valeurs possibles de a et b, de l'équation suivantes :

alog(x) + b = 0

Je bute sur cet exercice, raison pour laquelle je fais appel à vos lumières!
Je vous remercie d'avance pour votre aide.
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[inviteea028771]

L'idée c'est de passer à l'exponentielle.

Si tu as un truc du genre ln(x) = c, alors x=e^c

[invite8c77601b]

Merci pour cette réponse rapide! Est-ce que le développement suivant est juste?

Si a et b sont tous les deux égaux à zéro alors on à pour solution 0 = 0,
si a et b sont tous les deux différents de zéro alors on a pour solution x = 10^(-b/a),
si a = 0 et b différent de 0 alors pas de solution,
et si a différent de zéro et b = 0 alors alog(x) = 0 (quelle est la solution de cette équation?)

Merci pour votre aide!

[invitebbd6c0f9]

Juste une petite question...

"alog(x)", c'est le logarithme en base "a" de x -> , ou bien c'est le logarithme en base indéterminée (ou ln?) de x fois a -> ou bien ?

Cordialement

P.S. 0=0 n'est pas une "solution"

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8c77601b]

Il s'agit du logarithme en base décimale, soit la seconde proposition!

Cordialement

[invitebbd6c0f9]

Je ne suis pas expert, chose importante à savoir... ^^ mais je vais essayer de t'aider

Dans le cas a=0 et b=0, tu obtiens 0=0 (et non pas la solution 0=0) donc en gros la solution dans ce cas est le domaine de définition... Je n'en dis pas plus!

Dans le cas , comme tu l'as dit, .

Reste à traîter les cas ...

Pour , il me semble que c'est juste... ^^

Pour b=0, comme tu l'as dit, on obtient , et ces solutions sont tout simplement les solutions qu'on a pour a=0 et ... Mais comme , on annule cette possibilité, et reste à voir ... Héhé... Je ne sais pas si tu as vu le graphe de cette fonction (je parle donc de la fonction ), mais par ce que t'a dit Tryss, tu devrais trouver...

Bon travail =)

Cordialement

[invite8c77601b]

Le graphe de la fonction comporte une asymptote verticale en x = 0.
Dois-je en conclure qu'il n'y a pas de solution pour le dernier cas présent?
Merci bcp pour ton aide et bonne soirée!

[invitebbd6c0f9]

Non, je n'ai peut-être pas été clair...

Tu cherches donc la (les) solution(s) pour :

.

Comme te l'a dit Tryss, tu transformes l'expression de sorte à obtenir une égalité assez sympa et facile =)

Brazeor

Bonne soirée !

EDIT : Saurais-tu me décrire l'ensemble des solutions pour a=0, b=0?

[invite8c77601b]

Aaah j'ai compris!

log(x) = 0 équivaut à écrire x = 10^0 d'où x = 1.

Merci bcp, tu m'as bien aidé!

[invitebbd6c0f9]

Et la solution pour a=0, b=0? :3

P.S. : C'est donc juste, si je ne me trompe pas ^^

Et... De rien