Intégrale - Vrai/Faux.

[invite91b5ea7a]

Bonjour,
Voici l'énoncé de mon exercice:



J'ai répondu aux deux premières questions: a/FAUX : F est une primitive de e^-x² donc F'(x)=e^-x² qui est strictement positive pour tout x de [0;+infi[ donc F est croissante sur [0;+inf[
b/ VRAI : F est l'unique primitive de e^-x² qui s'annule pour x=0. De plus e^-x² >0 donc par passage à l'intégrale et par positivité, F(x) est positive, ET F croissante donc F(x) >= F(0)

En revanche, pourriez vous me mettre sur la piste pour répondre à la 3ème question?
F(1) est en fait l'intégrale de e^(-t²) dt de 0 à 1 (car F(0)=0), mais je ne vois pas cmt l'encadrer, d'autant que nous ne savons pas calculer la primitive de e^(-t²).

Merci d'avance
-----

[gg0]

Bonsoir.

On intègre sur un intervalle de longueur 1. On peut regarder comment s'encadre e^-x² sur l'intervalle ...

Bon travail !

[invite91b5ea7a]

au vu de la croissance de la fonction ?

Sinon,
1 correspond à la primitive [t] de 0 à 1 soit à l'intégrale de 1dt
1/e pourrait correspondre à la primitive [e^-t] soit à l'intégrale de e^-t dt

...

[Seirios]

au vu de la croissance de la fonction ?

Si tu parles de , elle est plutôt décroissante. Un encadrement par les extrema permet de conclure.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite91b5ea7a]

Ok, merci !

[invite91b5ea7a]

Enfin on trouve : 0< e^-x² <= 1
donc intégrale 0dx de 0 à 1< inté e^-x² dx de 0 à 1 <= inté 1dx de 0 à 1
0 < F(x) <= 1
....ce n'est pas ce que l'on cherche, voilà mon problème.

[PlaneteF]

Bonsoir,

Enfin on trouve : 0< e^-x² <= 1
donc intégrale 0dx de 0 à 1< inté e^-x² dx de 0 à 1 <= inté 1dx de 0 à 1
0 < F(x) <= 1
....ce n'est pas ce que l'on cherche, voilà mon problème.

Pour encadrer sur , tu pars de , ... ce qui te permettra d'arriver au bon résultat.

[invite91b5ea7a]

Je vous remercie.