fonctions

[Daral]

boujours, par curiosité je voudrais savoir pourquoi les fonction affine et linéaire forme des droite et donc par conséquent pourquoi les points d'une fonction affine et linéaire sur graphique sont toujours alignée.
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[inviteaf48d29f]

Bonjour,

La notion de fonction affine est un peu plus générale que juste le cas de fonctions à variables réelles, mais bon je ne vais pas trop étendre la dessus, juste voir pourquoi une fonction de la forme f(x)=ax+b admet une droite pour graphe. Pour ça il faut montrer que si on prend trois points quelconques sur ce graphe ces points sont alignés.

Soient donc A(x_A,y_A), B(x_B,y_B) et C(x_C,y_C) des points distincts appartenant au graphe de f. C'est à dire :
y_A=ax_A+b
....
....

Il faut montrer que A, B et C sont alignés. Ce qui revient à montrer que les vecteurs AB et AC (je note les vecteurs en gras, pas envie d'écrire en latex ^^) sont colinéaires, c'est à dire qu'ils sont proportionnels.
Déjà voyons un peu ce qu'ils valent :
AB = (x_B-x_A, y_B-y_A) = (x_B-x_A, a(x_B-x_A)) = (x_B-x_A)(1,a)
De même AC = (x_C-x_A)(1,a)

Une fois écrit de cette façon leur proportionnalité est évidente, ils sont même tout deux proportionnels au vecteur (1,a).

[Daral]

je comprend pas quelle est le vecteur (1,a) , qu'est ce qu'est a et a quoi correspond yA=axA+b

[gg0]

Bonjour.

le a est dans l'écriture de la fonction affine. Revois la définition de la courbe d'une fonction, ça dit exactement que y_A=ax_A+b.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Daral]

oui mais pq ya et pas y tous simplement parceque la fonction affine et y=ax+b

[gg0]

Tu peux écrire en bon français, pas en poney ("pq" !!!), car on se décarcasse pour t'expliquer, et toi tu ne fais pas l'effort d'être clair !

Tu confonds A et a. C'est encore du français ! Et tu ne fais pas l'effort de lire : y_A=ax_A+b.
y_A n'a rien à voir avec y, c'est l'ordonnée de A (x_A est son abscisse)

[gg0]

Mais on va peut-être attendre que tu aies compris ce qu'est une équation de droite.

[Daral]

oui mais faudrai aussi etre clair parceque pour autant que je sache j'ai jamias vu un vecteur s'écrire (1,a) a moins
que cela releve d'un niveu superieur à la seconde mais j'en doutà

[gg0]

Ce sont les coordonnées du vecteur.

[Daral]

oui mais faudrai aussi etre clair parceque pour autant que je sache j'ai jamias vu un vecteur s'écrire (1,a) a moins
que cela releve d'un niveu superieur à la seconde mais j'en doute

[gg0]

C'est de ta faute, tu n'avais pas dit à quel niveau tu es.

rappel : Ceux qui te répondent le font par plaisir et par gentillesse, personne n'est obligé de le faire. Si tu veux quelqu'un payé pou le faire, tu vois ton prof.

[Daral]

ha voila maintenant sa va mieux

[Daral]

je n'en doute pas mais si cette question était d'un niveau supérieur il fallait me le dire

[gg0]

Daral,

sois sérieux. On voit en collège que les fonctions linéaires ont pour courbe une droite. On en déduit que les fonctions affines ont pour courbe une droite.
De la façon dont tu posais la question ("par curiosité"), il était difficile d'imaginer que tu es un élève de seconde qui a besoin de savoir ça pour faire son travail. Donc évite de te plaindre du fait qu'on ne tient pas compte de ce que tu es alors que tu n'as rien fait pour qu'on le sache !

Et revois tes livres de troisième.