Nombre relatifs math collège

[invite1dcd7afd]

Bonjour, j'ai besoin de votre aide pour cet exercice.

Louisa affirme qu'en utilisant les signes + et - et les nombres 1,2,3,4,5,6,7,8,9, une et une seule fois chacun, on peut toujours écrire des expressions qui sont égales à nimporte quel nombre compris entre 1 et 9.
Par exemple, -1 +2+3+4+5+6+7-8-9 = 9.

1) Trouver d'autres expressions dont le résultat est un nombre compris entre 1 et 9.
pour cette question j'en ai trouvé plusieurs comme celle-ci :
1+2-3-4-5-6+7+8+9 = 9
-1-2+3+4+5+6+7-8-9 = 5

2) Est ce que Louisa a raison ? Expliquer.
Je sais que Louisa n'a pas raison car j'ai trouvé des expressions pour lesquels j'obtient un nombre négatif comme -1+2-3+4-5+6-7-8+9 = -3.
Mais je ne vois pas comment le justifier.
Merci d'avance.
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[invite621f0bb4]

Mmhh... la question n'est pas très bien posée...
A la question "on peut toujours", je répondrais que oui, on "peut toujours" la preuve, tu as mis dans ton message trois calculs possibles.
A la question "on ne peut trouver que des expressions comprises entre 1 et 9" je réponds non, et tu l'as justifié !
Pour démontrer qu'une propriété est fausse, il suffit d'en donner un contre-exemple

[invite936c567e]

Bonjour

Je suis d'accord avec Samuel9-14 pour dire que la question n'est pas formidablement bien posée.

En ce qui me concerne, j'interprète la proposition « on peut toujours écrire des expressions qui sont égales à nimporte quel nombre compris entre 1 et 9 » comme le fait que tous les nombres entre 1 et 9 peuvent s'écrire sous une telle forme. On a prouvé que 9 et 5 pouvaient s'écrire ainsi. Maintenant, pour répondre par l'affirmative, il faudrait vérifier que les autres nombres (1,2,3,4,6,7,8) le peuvent également.

Or, je vous mets au défit de trouver une combinaison donnant un nombre pair...

[invite1dcd7afd]

D'accord Merci pour l'aide .

[A voir en vidéo sur Futura]