suite numerique

[inviteda39f81e]

Bonjour j'ai besoin d'aide pour ce devoir a remettre merci de bien vouloir m'aider :

1. soit la fonction polynome P definie sur R par :
P(x)=(2x-1)(x+3)²-(x+3)(2x+7)

1.Calculer P(0) Et P(2)
2.developper P(x)
3.calculer de nouveau P(0) et P(2) et verifier les resultats du 1
4.factoriser P(x)
5.resoudre l'equation P(x)=0
6.resoudre l'inequation P(x)<5x + 15
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[PlaneteF]

Bonsoir, ...

Où bloques-tu exactement, ... qu'as-tu réussi à faire ?

[inviteda39f81e]

bonsoir donc ce que je pense avoir reussit a faire cest :
P(o) = (2x0-1)(0+3)²-(0+3)(2X0²+7)
=(-1x9)-(-3X7)
=-9-21
=-30

P(2)= (2X2-1)(2+3)²-(2+3)(2X2²+7)
=(3X25)-(5X15)
=75-75
=0

pour linstant je me suis arreter a la je voudrais avoir de l'aide pour le reste de l'exercice s'il vous plait que m'aidiez a comprendre et a le faire merci de votre comprehension
ps: veuiller voir si mon resultat est bon merci

[The_Anonymous]

Bonjour sonia7971,

bonsoir donc ce que je pense avoir reussit a faire cest :
P(o) = (2x0-1)(0+3)²-(0+3)(2X0²+7)
=(-1x9)-(-3X7)
=-9-21
=-30

P(2)= (2X2-1)(2+3)²-(2+3)(2X2²+7)
=(3X25)-(5X15)
=75-75
=0

pour linstant je me suis arreter a la je voudrais avoir de l'aide pour le reste de l'exercice s'il vous plait que m'aidiez a comprendre et a le faire merci de votre comprehension
ps: veuiller voir si mon resultat est bon merci

Tout est juste, les deux calculs sont correctes, mise à part les deux "moins" mis en rouge, il y en a un de trop, mais vous l'avez enlevé à la ligne suivante, le résultat final est donc juste.

Il y a une petite chose qui me perturbe, à deux reprises vous avez marqué et (cf. en rouge), je pense donc que dans l'énoncé, vous avez ommis le carré :

P(x)=(2x-1)(x+3)²-(x+3)(2x+7)

Maintenant que vous avez fait la première partie, vous pouvez faire la deuxième partie, à savoir développer.

Soit la méthode "bourrin" est faisable : vous multipliez tous les facteurs, puis vous effectuez la soustraction;

Soit vous remarquez une factorisation facile de deux facteurs identiques dans les deux termes de la soustraction, vous pourrez alors effectuez votre développement plus rapidement de tête.

Pour ce qui est de la partie 3. , rien de plus simple, vous calculez à partir du développement et vous pouvez vérifier avec les réponses du 1.

Pour la factorisation, d'abord une simple factorisation des coefficients, puis par Viète.

Pour la 5. , la factorisation de la 4. Vous donnera automatiquement les réponses.

Finalement pour la 6. , vous repartez de 2. (C'est la méthode la plus simple pour moi), vous faites un rapide calcul d'inéquation, vous usez un peu de logique et vous arrivez facilement à la solution.

Bon travail!

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteda39f81e]

oui je me suis tromper dans l'enoncer cest : P(x)=(2x-1)(x+3)²-(x+3)(2x²+7)

[inviteda39f81e]

merci beaucoup pour vos explications

[The_Anonymous]

De rien, j'espère que vous vous en sortirez

[inviteda39f81e]

bon mais jai essayer mais enfaite jarrive pas jaime pas trop ce chapitre et sa ne me motive pas je veut vraiment finir avant jeudi sil vous plait pouver vous faire au moins un pour moi pour que je puisse comprendre

[inviteda39f81e]

minimum le 5

[kalish]

Il faut que tu arrives à voir que le "facteur" important dans l'histoire est x+3 déjà tu peux factoriser ta première expression par x+3 c'est un facteur commun. Ensuite tu obtiens une expression du type (x+3)(ax²+bx+c) tu peux maintenant factoriser ton (ax²+bx+c) = a(x+b/2a + racine(delta)/2a)(x+b/2a - racine(delta)/2a).
Et tu peux aussi remarquer que 5x+15=5(x+3)
donc x+3 est important.