Bonjour !
En classe de Terminale, on nous dit que l'espérance d'une variable aléatoire continuede densité
Cependant, cette propriété nous est admise.. Est-il possible d'en avoir la démonstration ? (est-ce que celle-ci est d'un niveau trop élevé ?)
Le peu que je trouve sur internet ne m'aide pas beaucoup. ^^'
Merci d'avance !
Bonjour.
C'est quasiment la définition générale, appliquée à à un cas pas tout à fait général. Donc à ton niveau c'est une définition. Au niveau L3, par exemple, c'est une évidence, qu'on utilise sans trop y penser (conséquence éventuelle du fait qu'intégrer la fonction nulle donne 0. Donc il n'y a aucun intérêt à chercher une "démonstration". Par contre, il peut être intéressant de comprendre comment on passe du cas discret au cas continu; mais c'est difficile à faire sérieusement au niveau terminale. intuitivement, on va "étaler" la probabilité et remplacer les sommes par des intégrales (qui cumulent les effets sur tout un intervalle).
Cordialement.
D'accord, je verrai ça plus tard donc.. Merci de ta réponse !
Bonjour
Commence par un exemple simple (discret): tu as une chance sur 2 de gagner 10euros et une chance sur 2 de perdre 5 euros. L'esperance de gain est donc 0.5*10-0.5*5 = 2.5 euros --> en moyenne, tu va gagner 2.5 euros par tirage, c'est ton esperance
Tu peux generaliser dans le cas fini: si p(x1) ... p(xn) sont les probabilites de gagner x1 ... xn euros, tu gagneras en moyenne
Est ce un peu plus clair ?
A bientot
L'espérance c'est la somme des gains "pondérés", c'est à dire la somme des gains multiplié par la probabilité que le gain arrive. On passe de somme à intégrale parce que la probabilité n'est plus discrète mais continue et qu'elle n'a de valeur que intégrée sur un intervalle.
J'espère que ça peut aider.
