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Les points dans un repère



  1. #1
    Jesus35

    Les points dans un repère


    ------

    Voilà, je ne comprend pas trop cet exercice


    Dans un repère (O;I;J) on concidère les points A(-4 B(2;5) et C(-2;-4)

    1)a/ Placer le points A et B dans un repère
    b/ Déterminer l'équation réduite de la droite (AB). Tracer la droite (AB) -> Faut-il utiliser " y=ax+b " ?

    2)a/ Placer le point C dans un repère
    b/ Déterminer l'équation réduite de la droite (d) telle que (d)//(AB) et C appartient (AB). Tracer la droite (d)

    3)a/ Déterminer les coordonnées du point I milieu du segment [CB] -> Faut-il utiliser " [ I( XB+XA/2 ; YB+YA/2] " ?
    b/ En déduire les coordonnées du point D tel que ce point vérifie ABCD est un parallélogramme.

    4)a/ Tracer le cercle C de centre I et de rayon IA. Calculer la distance IA.
    b/ Les points B et C appartiennent-ils au cercle C ?

    Merci d'avance

    -----

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  3. #2
    Samuel9-14

    Re : les points dans un repère

    Bonjour, tu n'as rien fait pour le moment ?
    Pour la 1/a, pas très compliqué de placer les points.
    Ensuite, si deux points appartienennt à une même droite, tu obtiens un système du genre :
    ax1+b=y1
    ax2+b=y2

    Deux équations à deux inconnues, tu peux résoudre facilement et ainsi trouver a et b. Ainsi tu auras ton équation de la droite (du type ax+b comme tu l'as fait remarquer).

  4. #3
    Jesus35

    Re : les points dans un repère

    Pour le moment j'ai fait 1)a/ ; 1)b/ ; 2)a/ et 3)a/

  5. #4
    Samuel9-14

    Re : les points dans un repère

    "(d)//(AB)". Qu'est-ce que ça implique ? Qu'ont ces deux droites en commun ?
    "C appartient (AB)". T'es sur que c'est pas à (d) plutôt ? ^^

  6. #5
    Jesus35

    Re : les points dans un repère

    oui oui je suis sûr, regardeSnapshot_20130503.JPG

    et bien si (d)//(AB), c'est qu'il doit y avoir un autre point avec C pour faire le parallélisme, non ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Samuel9-14

    Re : les points dans un repère

    Non non, tu dois avoir dans ton cours que si deux droites sont parallèles alors elles ont le même coefficient directeur. Quelle information cela te donne-t-il ?

    Je regarderais ta pièce jointe quand elle sera validée, mais ça me parait bizarre...

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  10. #7
    Samuel9-14

    Re : les points dans un repère

    PS : les coordonnées de A sont bien (-4,0) comme je l'ai déduis de ton smiley involontaire ? ^^ Si c'est le cas, il est évident que c n'appartient pas à (AB)

  11. #8
    Jesus35

    Re : les points dans un repère

    non non, A(-4 ; 3 )

    et dans mon cours j'ai " d et d' sont parallèles si et seulement si a = a ' " accompagné d'une formule " <=>{ XA+XB'/2=XA'+XB/2
    { YA+YB'/2=YA'+YB/2 " est-ce ça ?

  12. #9
    Samuel9-14

    Re : les points dans un repère

    "Est-ce ça ?"
    C'est à toi de te poser la question ^^ Déjà,
    Sais-tu que a correspond au coefficient directeur de la droite ? C'est-à-dire à la "pente" de la drotie. Si deux droites ont la même pente, alors c'est pas compliqué d'en déduire qu'elles sont parallèles. Sachant que tu connais a pour la droite AB ça ne devrait pas être compliqué de trouver "a" pour (d)...

    PS : As-tu tracé AB ?
    Si oui, il est évident que C n'y appartient pas.
    Pour trouver l'équation de (d), il faut que C appartienne à (d). Donc ton énoncé est faux. Pars du principe que C appartient à (d).
    Ainsi tu pourras trouver le coeff directeur de (d) (première étape voir ci-dessus) puis l'ordonnée à l'origine, en t'aidant de xc et yc

    (yc=axc+b)
    Dernière modification par Samuel9-14 ; 03/05/2013 à 22h13.

  13. #10
    Jesus35

    Re : les points dans un repère

    je me fais confiance, donc je vais mettre ça.

    Oui oui j'ai tracé AB, et C n'appartient effectivement pas à (AB)

  14. #11
    Samuel9-14

    Re : les points dans un repère

    "je me fais confiance, donc je vais mettre ça." Tu veux mettre quoi ? Parce que jusqu'à maintenant, tu ne nous as donné aucune réponse ^^

  15. #12
    Jesus35

    Re : les points dans un repère

    mais je ne sait pas si c'et bon

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  17. #13
    Samuel9-14

    Re : les points dans un repère

    Tu peux mettre tes réponses et on pourra corriger.

  18. #14
    Jesus35

    Re : Les points dans un repère

    Voilà, j'ai essayer de faire.

    1/b)

    y=ax+b

    a= yB-yA/xB-xA

    a= 5-3/2-(-4)

    a= 2/3 = 1/3

    y= 1/3x + b

    A appartient à (AB) donc

    yA= 1/3xA + b

    3= 1/3 x (-4) +b

    3= (-4) / (-12) + b

    b= (-4) / (-12) - 3

    b= (-12) / (-12) - (-12) / (-12)

    b= -1 - (-1)

    b = -1 + 1

    b= 0

    y= 1/3x + 0 donc y= 1/3x



    Autrement, j'ai fait le repère :
    Snapshot_20130505.JPG

  19. #15
    Samuel9-14

    Re : Les points dans un repère

    Pour a je suis d'accord !

    En revanche, là je le suis moins, comment passes-tu de la première à la deuxième ligne ?
    3= 1/3 x (-4) +b
    3= (-4) / (-12) + b

  20. #16
    Jesus35

    Re : Les points dans un repère

    quand il y a multiplication entre un entier et une fraction, on multiplie tout par l'entier non ? alors ici j'ai mulitiplier 1x(-4) = -4 et 3x(-4)= (-12)

  21. #17
    Samuel9-14

    Re : Les points dans un repère

    Pour mutliplier deux fractions on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
    (-3)*(-1/4)=(3/4) !
    Programme de 4ème

  22. #18
    Jesus35

    Re : Les points dans un repère

    mince alors :honte:

    du coup ça donne :

    yA = 1/3xA + b
    3 = 1/3 x (-4) + b
    3 = -4/3 + b
    b = -4/3 - 3
    b = -4/3 - 12/3
    b = -16/3

    donc y= 1/3x - 16/3

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  24. #19
    Samuel9-14

    Re : Les points dans un repère

    Est-ce que ça te semble en accord avec ta figure ? ^^

    En fait tu t'es trompé sur ta mise au même dénominateur : 3= 9/3 et non 12/3 !
    Dernière modification par Samuel9-14 ; 05/05/2013 à 15h33.

  25. #20
    Jesus35

    Re : Les points dans un repère

    je te remerci beaucoup !

  26. #21
    Jesus35

    Re : Les points dans un repère

    Dans un repère (O;I;J) on concidère les points A(-4 B(2;5) et C(-2;-4)

    1)a/ Placer le points A et B dans un repère
    b/ Déterminer l'équation réduite de la droite (AB). Tracer la droite (AB) -> Faut-il utiliser " y=ax+b " ?

    2)a/ Placer le point C dans un repère
    b/ Déterminer l'équation réduite de la droite (d) telle que (d)//(AB) et C appartient (AB). Tracer la droite (d)

    3)a/ Déterminer les coordonnées du point I milieu du segment [CB] -> Faut-il utiliser " [ I( XB+XA/2 ; YB+YA/2] " ?
    b/ En déduire les coordonnées du point D tel que ce point vérifie ABCD est un parallélogramme.

    4)a/ Tracer le cercle C de centre I et de rayon IA. Calculer la distance IA.
    b/ Les points B et C appartiennent-ils au cercle C ?


    Du coup les questions jusqu'à 2) a) sont faites... mais pour les autres on ne m'a pas dis grand chose ?

  27. #22
    Samuel9-14

    Re : Les points dans un repère

    Pour la 2b je t'ai déjà tout dit : pour trouver a tu te sers du fait qu'elle est parallèle à AB. pour trouver b, tu sais le faire, tu l'as déjà fait (il fuat évidemment connaitre a) en te servant du fait que C appartient à d.

    Pour la 3)a : oui c'est bien ça.
    Pour la 3)b : fait un petit schéma, que doit vérifier D pour que ABCD soit parallélogramme ? (pense aux distances...)

    4)a) Tu as du voir une formule pour calculer une distance entre deux points du plan (avec un grande racine...)
    4)b) Ils y appartiennent si et seulement si IB=IA (ou IA=IC). Puisque un cercle représente tous les points à égale distance d'un autre point (fixe). Du coup si un point appartient à un cercle, c'est que sa distance par rapport au centre est égale à celle du rayon du cercle (je sais pas si je suis très clair !)

  28. #23
    Jesus35

    Re : Les points dans un repère

    2b) mais du coup si c'est parallèle, c'est la meme formule avec le meme résultat non ?

    3a)
    I [ xC+xB/2 ; yC+yB/2 ]
    I [ -2+2/2 ; -4+5/2 ]
    I [ 0/2 ; 1/2 ]

    3b) et bien D doit etre sur la droite (d) puisqu'elle est parallèle à (AB)

    4a) I( 0 ; 1/2 ) A( -4 ; 3 )

    IA = √(xA-xI)²+(yA-yI)²
    IA = √(-4-0)² + (3-1/2)²
    IA = √16 + ...
    IA = √

    Je n'ai pas vu comment faire avec " ( 3-1/2)² " est-ce pareil que 3-1/2 puis ensuite élevé au carré ?

    4b)et j'ai réussi à comprendre ton explication ici.

    Encore une fois, merci !

  29. #24
    Samuel9-14

    Re : Les points dans un repère

    2b : si c'est parallèle, les coefficients directeurs sont égaux, pas l'ordonnée à l'origine.
    3a : ok, enfin 0/2=0
    3b : Voyons, réfléchis un peu... Tu as écrit la première chose qui t'est passée par la tête.
    Un parallèlogramme a deux côtés parallèles et égaux deux à deux ! Il faut donc AB=CD.
    4a : "Je n'ai pas vu comment faire avec " ( 3-1/2)² " est-ce pareil que 3-1/2 puis ensuite élevé au carré ?"
    Bien sûr que c'est pareil sers toi un peu de ton raisonnement mathématique !
    Mais attention, c'est bien V(16+((3-1)/2)²). ((3-1)/2)²= ?

    N'oublie jamais de te poser les bonnes questions. On me demande ça, à quoi cela équivaut-il ? Quelle règle s'en rapproche ?
    Par exemple pour la 3b tu n'as pas appliqué la règle des distances égales deux à deux.
    Dernière modification par Samuel9-14 ; 05/05/2013 à 21h26.

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  31. #25
    Samuel9-14

    Re : Les points dans un repère

    PS : Petite coquille dans ce que j'ai écrit :
    Il faut supprimer cette phrase : "Mais attention, c'est bien V(16+((3-1)/2)²). ((3-1)/2)²= ?"

    Et sinon pour trouver D, cela revient à résoudre une équation.

  32. #26
    Jesus35

    Re : Les points dans un repère

    encore merci !

    Alors voilà,

    √16 + (3-1/2)²
    √16 + (6/2-1/2)²
    √16 + (5/2)²
    √16 + (25/4)

  33. #27
    Samuel9-14

    Re : Les points dans un repère

    Tu l'as rendu ou pas ?

    En tout cas le calcul n'est pas terminé...

  34. #28
    Jesus35

    Re : Les points dans un repère

    c'est à rendre pour mardi prochain au plus tard.

    Je sais qu'il n'est pas terminé....

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