Les points dans un repère

[invite0313b8df]

Voilà, je ne comprend pas trop cet exercice


Dans un repère (O;I;J) on concidère les points A(-4 B(2;5) et C(-2;-4)

1)a/ Placer le points A et B dans un repère
b/ Déterminer l'équation réduite de la droite (AB). Tracer la droite (AB) -> Faut-il utiliser " y=ax+b " ?

2)a/ Placer le point C dans un repère
b/ Déterminer l'équation réduite de la droite (d) telle que (d)//(AB) et C appartient (AB). Tracer la droite (d)

3)a/ Déterminer les coordonnées du point I milieu du segment [CB] -> Faut-il utiliser " [ I( XB+XA/2 ; YB+YA/2] " ?
b/ En déduire les coordonnées du point D tel que ce point vérifie ABCD est un parallélogramme.

4)a/ Tracer le cercle C de centre I et de rayon IA. Calculer la distance IA.
b/ Les points B et C appartiennent-ils au cercle C ?

Merci d'avance
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[invite621f0bb4]

Bonjour, tu n'as rien fait pour le moment ?
Pour la 1/a, pas très compliqué de placer les points.
Ensuite, si deux points appartienennt à une même droite, tu obtiens un système du genre :
ax₁+b=y₁
ax₂+b=y₂

Deux équations à deux inconnues, tu peux résoudre facilement et ainsi trouver a et b. Ainsi tu auras ton équation de la droite (du type ax+b comme tu l'as fait remarquer).

[invite0313b8df]

Pour le moment j'ai fait 1)a/ ; 1)b/ ; 2)a/ et 3)a/

[invite621f0bb4]

"(d)//(AB)". Qu'est-ce que ça implique ? Qu'ont ces deux droites en commun ?
"C appartient (AB)". T'es sur que c'est pas à (d) plutôt ? ^^

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0313b8df]

oui oui je suis sûr, regarde

et bien si (d)//(AB), c'est qu'il doit y avoir un autre point avec C pour faire le parallélisme, non ?

[invite621f0bb4]

Non non, tu dois avoir dans ton cours que si deux droites sont parallèles alors elles ont le même coefficient directeur. Quelle information cela te donne-t-il ?

Je regarderais ta pièce jointe quand elle sera validée, mais ça me parait bizarre...

[invite621f0bb4]

PS : les coordonnées de A sont bien (-4,0) comme je l'ai déduis de ton smiley involontaire ? ^^ Si c'est le cas, il est évident que c n'appartient pas à (AB)

[invite0313b8df]

non non, A(-4 ; 3 )

et dans mon cours j'ai " d et d' sont parallèles si et seulement si a = a ' " accompagné d'une formule " <=>{ XA+XB'/2=XA'+XB/2
{ YA+YB'/2=YA'+YB/2 " est-ce ça ?

[invite621f0bb4]

"Est-ce ça ?"
C'est à toi de te poser la question ^^ Déjà,
Sais-tu que a correspond au coefficient directeur de la droite ? C'est-à-dire à la "pente" de la drotie. Si deux droites ont la même pente, alors c'est pas compliqué d'en déduire qu'elles sont parallèles. Sachant que tu connais a pour la droite AB ça ne devrait pas être compliqué de trouver "a" pour (d)...

PS : As-tu tracé AB ?
Si oui, il est évident que C n'y appartient pas.
Pour trouver l'équation de (d), il faut que C appartienne à (d). Donc ton énoncé est faux. Pars du principe que C appartient à (d).
Ainsi tu pourras trouver le coeff directeur de (d) (première étape voir ci-dessus) puis l'ordonnée à l'origine, en t'aidant de x_c et y_c

(y_c=ax_c+b)

[invite0313b8df]

je me fais confiance, donc je vais mettre ça.

Oui oui j'ai tracé AB, et C n'appartient effectivement pas à (AB)

[invite621f0bb4]

"je me fais confiance, donc je vais mettre ça." Tu veux mettre quoi ? Parce que jusqu'à maintenant, tu ne nous as donné aucune réponse ^^

[invite0313b8df]

mais je ne sait pas si c'et bon

[invite621f0bb4]

Tu peux mettre tes réponses et on pourra corriger.

[invite0313b8df]

Voilà, j'ai essayer de faire.

1/b)

y=ax+b

a= yB-yA/xB-xA

a= 5-3/2-(-4)

a= 2/3 = 1/3

y= 1/3x + b

A appartient à (AB) donc

yA= 1/3xA + b

3= 1/3 x (-4) +b

3= (-4) / (-12) + b

b= (-4) / (-12) - 3

b= (-12) / (-12) - (-12) / (-12)

b= -1 - (-1)

b = -1 + 1

b= 0

y= 1/3x + 0 donc y= 1/3x



Autrement, j'ai fait le repère :

[invite621f0bb4]

Pour a je suis d'accord !

En revanche, là je le suis moins, comment passes-tu de la première à la deuxième ligne ?
3= 1/3 x (-4) +b
3= (-4) / (-12) + b

[invite0313b8df]

quand il y a multiplication entre un entier et une fraction, on multiplie tout par l'entier non ? alors ici j'ai mulitiplier 1x(-4) = -4 et 3x(-4)= (-12)

[invite621f0bb4]

Pour mutliplier deux fractions on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
(-3)*(-1/4)=(3/4) !
Programme de 4ème

[invite0313b8df]

mince alors :honte:

du coup ça donne :

yA = 1/3xA + b
3 = 1/3 x (-4) + b
3 = -4/3 + b
b = -4/3 - 3
b = -4/3 - 12/3
b = -16/3

donc y= 1/3x - 16/3

[invite621f0bb4]

Est-ce que ça te semble en accord avec ta figure ? ^^

En fait tu t'es trompé sur ta mise au même dénominateur : 3= 9/3 et non 12/3 !

[invite0313b8df]

je te remerci beaucoup !

[invite0313b8df]

Dans un repère (O;I;J) on concidère les points A(-4 B(2;5) et C(-2;-4)

1)a/ Placer le points A et B dans un repère
b/ Déterminer l'équation réduite de la droite (AB). Tracer la droite (AB) -> Faut-il utiliser " y=ax+b " ?

2)a/ Placer le point C dans un repère
b/ Déterminer l'équation réduite de la droite (d) telle que (d)//(AB) et C appartient (AB). Tracer la droite (d)

3)a/ Déterminer les coordonnées du point I milieu du segment [CB] -> Faut-il utiliser " [ I( XB+XA/2 ; YB+YA/2] " ?
b/ En déduire les coordonnées du point D tel que ce point vérifie ABCD est un parallélogramme.

4)a/ Tracer le cercle C de centre I et de rayon IA. Calculer la distance IA.
b/ Les points B et C appartiennent-ils au cercle C ?


Du coup les questions jusqu'à 2) a) sont faites... mais pour les autres on ne m'a pas dis grand chose ?

[invite621f0bb4]

Pour la 2b je t'ai déjà tout dit : pour trouver a tu te sers du fait qu'elle est parallèle à AB. pour trouver b, tu sais le faire, tu l'as déjà fait (il fuat évidemment connaitre a) en te servant du fait que C appartient à d.

Pour la 3)a : oui c'est bien ça.
Pour la 3)b : fait un petit schéma, que doit vérifier D pour que ABCD soit parallélogramme ? (pense aux distances...)

4)a) Tu as du voir une formule pour calculer une distance entre deux points du plan (avec un grande racine...)
4)b) Ils y appartiennent si et seulement si IB=IA (ou IA=IC). Puisque un cercle représente tous les points à égale distance d'un autre point (fixe). Du coup si un point appartient à un cercle, c'est que sa distance par rapport au centre est égale à celle du rayon du cercle (je sais pas si je suis très clair !)

[invite0313b8df]

2b) mais du coup si c'est parallèle, c'est la meme formule avec le meme résultat non ?

3a)
I [ xC+xB/2 ; yC+yB/2 ]
I [ -2+2/2 ; -4+5/2 ]
I [ 0/2 ; 1/2 ]

3b) et bien D doit etre sur la droite (d) puisqu'elle est parallèle à (AB)

4a) I( 0 ; 1/2 ) A( -4 ; 3 )

IA = √(xA-xI)²+(yA-yI)²
IA = √(-4-0)² + (3-1/2)²
IA = √16 + ...
IA = √

Je n'ai pas vu comment faire avec " ( 3-1/2)² " est-ce pareil que 3-1/2 puis ensuite élevé au carré ?

4b)et j'ai réussi à comprendre ton explication ici.

Encore une fois, merci !

[invite621f0bb4]

2b : si c'est parallèle, les coefficients directeurs sont égaux, pas l'ordonnée à l'origine.
3a : ok, enfin 0/2=0
3b : Voyons, réfléchis un peu... Tu as écrit la première chose qui t'est passée par la tête.
Un parallèlogramme a deux côtés parallèles et égaux deux à deux ! Il faut donc AB=CD.
4a : "Je n'ai pas vu comment faire avec " ( 3-1/2)² " est-ce pareil que 3-1/2 puis ensuite élevé au carré ?"
Bien sûr que c'est pareil sers toi un peu de ton raisonnement mathématique !
Mais attention, c'est bien V(16+((3-1)/2)²). ((3-1)/2)²= ?

N'oublie jamais de te poser les bonnes questions. On me demande ça, à quoi cela équivaut-il ? Quelle règle s'en rapproche ?
Par exemple pour la 3b tu n'as pas appliqué la règle des distances égales deux à deux.

[invite621f0bb4]

PS : Petite coquille dans ce que j'ai écrit :
Il faut supprimer cette phrase : "Mais attention, c'est bien V(16+((3-1)/2)²). ((3-1)/2)²= ?"

Et sinon pour trouver D, cela revient à résoudre une équation.

[invite0313b8df]

encore merci !

Alors voilà,

√16 + (3-1/2)²
√16 + (6/2-1/2)²
√16 + (5/2)²
√16 + (25/4)

[invite621f0bb4]

Tu l'as rendu ou pas ?

En tout cas le calcul n'est pas terminé...

[invite0313b8df]

c'est à rendre pour mardi prochain au plus tard.

Je sais qu'il n'est pas terminé....