DM sur produit scalaire
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DM sur produit scalaire



  1. #1
    tounes-59

    DM sur produit scalaire


    ------

    Bonjour,

    J'ai un DM de maths à faire pour Samedi.

    ABC est un triangle isocèle en A, O est le milieu de [BC], H le projeté orthogonal de O sur (AC) et I le milieu de [OH]

    1) Une premiere approche vecteur AI + vecteur BH Je n'arrive pas à trouver

    a) Démontrer que 2*vecteur AI = vecteur AO + vecteur AH pareil, je n'arrive pas à trouver

    b) En déduire que vecteur AI * vecteur BH = 1/2 ( vecteur AO * vecteur CH + vecteur AH * Vecteur BC + vecteur AH * vecteur CH )

    Je remercie ceux qui m'ont aidé.

    -----

  2. #2
    Samuel9-14

    Re : DM sur produit scalaire

    "1) Une premiere approche vecteur AI + vecteur BH"
    ->Quelle est la question précise ? C'est de calculer la somme vectorielle ?

    a) Perso je ne trouve pas ça (AI=AO+(1/2)*OH) mais bon, c'est sans doute moi qui ai fait une erreur, vérifie quand même l'énoncé.

  3. #3
    The_Anonymous

    Re : DM sur produit scalaire

    Citation Envoyé par Samuel9-14 Voir le message

    a) Perso je ne trouve pas ça (AI=AO+(1/2)*OH) mais bon, c'est sans doute moi qui ai fait une erreur, vérifie quand même l'énoncé.
    Je ne pense pas, je trouve pareil. (D'ailleurs c'est plutôt évident puisque OI = 1/2 OH donc AO + (1/2) OH = AO + OI = AI ) ^^

    Cordialement

  4. #4
    Samuel9-14

    Re : DM sur produit scalaire

    Oui donc tu trouves... comme moi ?

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    tounes-59

    Re : DM sur produit scalaire

    Déjà je cherche la question 1) a) démontrer ..... je n'arrive pas à trouver

  7. #6
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : DM sur produit scalaire

    Nous non plus, vu qu'on n'a pas la question !

    Tu es vraiment à la masse ! Tu ne te rends même pas compte que tu n'as pas écrit de question ! Tu crois qu'on sait ce qui se passe dans ta tête ? Et tu ne lis même pas les réponses (Samuel t'a dit qu'il n'y a pas d'énoncé).

  8. #7
    Samuel9-14

    Re : DM sur produit scalaire

    Mais démontrer quoi ?

    EDIT : croisement avec gg0.
    Dernière modification par Samuel9-14 ; 23/05/2013 à 19h13.

  9. #8
    tounes-59

    Re : DM sur produit scalaire

    Démontrer que 2*vecteur AI = vecteur AO + vecteur AH

  10. #9
    Samuel9-14

    Re : DM sur produit scalaire

    Allo, la terre appelle la lune...

    1) Une premiere approche vecteur AI + vecteur BH Je n'arrive pas à trouver
    Ca ne veut rien dire...

    Démontrer que 2*vecteur AI = vecteur AO + vecteur AH
    Pour ça perso je trouve pas la bonne réponse, mais en traçant une figure j'ai du mal à retrouver cette relation. L'erreur vient sans doute de moi mais bon...
    Tout ça pour dire que la première chose à faire est de tracer une figure bien propre !

  11. #10
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : DM sur produit scalaire

    Ok.


    Relation de Chasles ! Relation de Chasles ! ...

    Cordialement.

  12. #11
    Samuel9-14

    Re : DM sur produit scalaire

    Ha bah oui, finalement on trouve bien ce qui est demandé, mea culpa ^^

  13. #12
    tounes-59

    Re : DM sur produit scalaire

    Voilà la figure Samuel
    Images attachées Images attachées  

  14. #13
    Samuel9-14

    Re : DM sur produit scalaire

    Oui, enfin ça ne donne pas la réponse non plus ^^
    Maintenant aide toi de ce qu'a écrit gg0, il ne reste plus grand chose à écrire

  15. #14
    tounes-59

    Re : DM sur produit scalaire

    Je trouve 1)a)
    AO +AH = (AI+IO) + (AI+IH) et apres je bloque

  16. #15
    The_Anonymous

    Re : DM sur produit scalaire

    Continue!

    AI + IO + AI + IH = 2 AI <=> ...

    Remarque sur le dessin que IO et IH sont particuliers en s'additionnant

  17. #16
    tounes-59

    Re : DM sur produit scalaire

    Je trouve :
    <=> AI + 1/2 OH + AI + 1/2 OH et apres je bloque

  18. #17
    The_Anonymous

    Re : DM sur produit scalaire

    Je te donne une égalité, et tu me sors une expression sans " = " ? Tu es fort toi!

    Je vais te l'écrire en LaTeX pour plus de clarté : Dans ton raisonnement, tu en étais à

    .

    Tu travailles dans l'égalité de gauche :

    Tu mets en évidence la même chose que ce que tu as dans le membre de droite (franchement je te donne la réponse là ^^).

    Ensuite, tu remarques que les deux vecteurs qui restent peuvent se simplifier pour finir sur une égalité bien plaisante

    Cordialement

  19. #18
    tounes-59

    Re : DM sur produit scalaire

    Je trouve :
    AI + 1/2 OH + AI + 1/2 OH = 2 AI
    <=> 2AI + OH = 2AI et apres je bloque

  20. #19
    The_Anonymous

    Re : DM sur produit scalaire

    Eh bien si tu as 2 AI des deux côtés, tu peux simplifier, le membre de droite deviendra le vecteur nul .

    Après je suis bien d'accord que IH = 1/2 OH, mais attention ! IO ne vaut pas 1/2 OH, tu as inversé le signe (ce qui explique pourquoi tu n'y arrives pas ^^).

    Tu pourras donc simplifier ces deux vecteurs pourr arriver à la même chose que de l'autre côté, tu auras alors démontré ton égalité!

    Cordialement

  21. #20
    tounes-59

    Re : DM sur produit scalaire

    Je trouve :
    <=> 0 car j'ai simplifié 2 AI des deux côtés et surtout OH disparait donc j'obtient l'égalité
    et j'ai corrigé ce que tu m'as dis que IO ne vaut pas 1/2 OH, donc j'ai mis -1/2 OH
    C'est sa ?
    Dernière modification par tounes-59 ; 23/05/2013 à 21h45.

  22. #21
    tounes-59

    Re : DM sur produit scalaire

    et la question 1) b) je n'arrive pas à faire

  23. #22
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : DM sur produit scalaire

    La relation de Chasles ! La relation de Chasles ! La relation de Chasles ! La relation de Chasles !

    Le 1/2 vient du calcul fait au a).

    Cherche un peu !!

  24. #23
    tounes-59

    Re : DM sur produit scalaire

    OK je fais le calcul avec la relation chasles et puis je fais l'equation en simplifiant et on doit obtenir le résultat 0
    C'est sa ?
    Dernière modification par tounes-59 ; 23/05/2013 à 22h23.

  25. #24
    tounes-59

    Re : DM sur produit scalaire

    Je trouve la 1) b) :
    1/2 ( AO*CH + AH*BC + AH*CH )
    <=> 1/2 ( (AH+HO) * ( CO+OH) + ( AI+IH) * (BH*HC) + (AI+IH) * (CH+OH))
    <=> 1/2 * 0
    <=> 0
    C'est sa ? Je trouve l'égalité

  26. #25
    The_Anonymous

    Re : DM sur produit scalaire

    Je ne veux pas dire n'importe quoi, mais à première vue, il ne me semble pas que cette expression vaille 0...

  27. #26
    tounes-59

    Re : DM sur produit scalaire

    Ah ok
    Donc je trouve la 1) b)
    1/2 ( AO*CH + AH*BC + AH*CH )
    <=> 1/2 ( (AH+HO) * ( CO+OH) + ( AI+IH) * (BH*HC) + (AI+IH) * (CH+OH))
    <=> 1/2 (AH*CO + AH*OH + HO*CO + HO*OH + AI*BH + AI*HC + IH*BH + IH*HC + AI*CH + AI*OH + IH*CH + IH*OH )
    C'est sa ? et apres je bloque

  28. #27
    The_Anonymous

    Re : DM sur produit scalaire

    Regarde mon message privé, mais tu peux simplifier à droite AH*BC + AH*CH, et à droite tu peux remplacer AI par ce que tu as trouvé en 1)a).

    Cordialement

    EDIT : Mon dieu! Ne va pas chercher trop loin! Tu peux simplifier par une factorisation plus que visible!
    Dernière modification par The_Anonymous ; 23/05/2013 à 23h03.

  29. #28
    tounes-59

    Re : DM sur produit scalaire

    J'ai pas compris

  30. #29
    The_Anonymous

    Re : DM sur produit scalaire

    Je te propose de continuer cette conversation en conversation privée, afin de ne pas flooder ce topic, ça commence à faire mal aux yeux x_x ...

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