DM sur produit scalaire

[invitec32f4acf]

Bonjour,

J'ai un DM de maths à faire pour Samedi.

ABC est un triangle isocèle en A, O est le milieu de [BC], H le projeté orthogonal de O sur (AC) et I le milieu de [OH]

1) Une premiere approche vecteur AI + vecteur BH Je n'arrive pas à trouver

a) Démontrer que 2*vecteur AI = vecteur AO + vecteur AH pareil, je n'arrive pas à trouver

b) En déduire que vecteur AI * vecteur BH = 1/2 ( vecteur AO * vecteur CH + vecteur AH * Vecteur BC + vecteur AH * vecteur CH )

Je remercie ceux qui m'ont aidé.
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[invite621f0bb4]

"1) Une premiere approche vecteur AI + vecteur BH"
->Quelle est la question précise ? C'est de calculer la somme vectorielle ?

a) Perso je ne trouve pas ça (AI=AO+(1/2)*OH) mais bon, c'est sans doute moi qui ai fait une erreur, vérifie quand même l'énoncé.

[invitebbd6c0f9]

a) Perso je ne trouve pas ça (AI=AO+(1/2)*OH) mais bon, c'est sans doute moi qui ai fait une erreur, vérifie quand même l'énoncé.

Je ne pense pas, je trouve pareil. (D'ailleurs c'est plutôt évident puisque OI = 1/2 OH donc AO + (1/2) OH = AO + OI = AI ) ^^

Cordialement

[invite621f0bb4]

Oui donc tu trouves... comme moi ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec32f4acf]

Déjà je cherche la question 1) a) démontrer ..... je n'arrive pas à trouver

[gg0]

Nous non plus, vu qu'on n'a pas la question !

Tu es vraiment à la masse ! Tu ne te rends même pas compte que tu n'as pas écrit de question ! Tu crois qu'on sait ce qui se passe dans ta tête ? Et tu ne lis même pas les réponses (Samuel t'a dit qu'il n'y a pas d'énoncé).

[invite621f0bb4]

Mais démontrer quoi ?

EDIT : croisement avec gg0.

[invitec32f4acf]

Démontrer que 2*vecteur AI = vecteur AO + vecteur AH

[invite621f0bb4]

Allo, la terre appelle la lune...

1) Une premiere approche vecteur AI + vecteur BH Je n'arrive pas à trouver

Ca ne veut rien dire...

Démontrer que 2*vecteur AI = vecteur AO + vecteur AH

Pour ça perso je trouve pas la bonne réponse, mais en traçant une figure j'ai du mal à retrouver cette relation. L'erreur vient sans doute de moi mais bon...
Tout ça pour dire que la première chose à faire est de tracer une figure bien propre !

[gg0]

Ok.


Relation de Chasles ! Relation de Chasles ! ...

Cordialement.

[invite621f0bb4]

Ha bah oui, finalement on trouve bien ce qui est demandé, mea culpa ^^

[invitec32f4acf]

Voilà la figure Samuel

[invite621f0bb4]

Oui, enfin ça ne donne pas la réponse non plus ^^
Maintenant aide toi de ce qu'a écrit gg0, il ne reste plus grand chose à écrire

[invitec32f4acf]

Je trouve 1)a)
AO +AH = (AI+IO) + (AI+IH) et apres je bloque

[invitebbd6c0f9]

Continue!

AI + IO + AI + IH = 2 AI <=> ...

Remarque sur le dessin que IO et IH sont particuliers en s'additionnant

[invitec32f4acf]

Je trouve :
<=> AI + 1/2 OH + AI + 1/2 OH et apres je bloque

[invitebbd6c0f9]

Je te donne une égalité, et tu me sors une expression sans " = " ? Tu es fort toi!

Je vais te l'écrire en LaTeX pour plus de clarté : Dans ton raisonnement, tu en étais à

.

Tu travailles dans l'égalité de gauche :

Tu mets en évidence la même chose que ce que tu as dans le membre de droite (franchement je te donne la réponse là ^^).

Ensuite, tu remarques que les deux vecteurs qui restent peuvent se simplifier pour finir sur une égalité bien plaisante

Cordialement

[invitec32f4acf]

Je trouve :
AI + 1/2 OH + AI + 1/2 OH = 2 AI
<=> 2AI + OH = 2AI et apres je bloque

[invitebbd6c0f9]

Eh bien si tu as 2 AI des deux côtés, tu peux simplifier, le membre de droite deviendra le vecteur nul .

Après je suis bien d'accord que IH = 1/2 OH, mais attention ! IO ne vaut pas 1/2 OH, tu as inversé le signe (ce qui explique pourquoi tu n'y arrives pas ^^).

Tu pourras donc simplifier ces deux vecteurs pourr arriver à la même chose que de l'autre côté, tu auras alors démontré ton égalité!

Cordialement

[invitec32f4acf]

Je trouve :
<=> 0 car j'ai simplifié 2 AI des deux côtés et surtout OH disparait donc j'obtient l'égalité
et j'ai corrigé ce que tu m'as dis que IO ne vaut pas 1/2 OH, donc j'ai mis -1/2 OH
C'est sa ?

[invitec32f4acf]

et la question 1) b) je n'arrive pas à faire

[gg0]

La relation de Chasles ! La relation de Chasles ! La relation de Chasles ! La relation de Chasles !

Le 1/2 vient du calcul fait au a).

Cherche un peu !!

[invitec32f4acf]

OK je fais le calcul avec la relation chasles et puis je fais l'equation en simplifiant et on doit obtenir le résultat 0
C'est sa ?

[invitec32f4acf]

Je trouve la 1) b) :
1/2 ( AO*CH + AH*BC + AH*CH )
<=> 1/2 ( (AH+HO) * ( CO+OH) + ( AI+IH) * (BH*HC) + (AI+IH) * (CH+OH))
<=> 1/2 * 0
<=> 0
C'est sa ? Je trouve l'égalité

[invitebbd6c0f9]

Je ne veux pas dire n'importe quoi, mais à première vue, il ne me semble pas que cette expression vaille 0...

[invitec32f4acf]

Ah ok
Donc je trouve la 1) b)
1/2 ( AO*CH + AH*BC + AH*CH )
<=> 1/2 ( (AH+HO) * ( CO+OH) + ( AI+IH) * (BH*HC) + (AI+IH) * (CH+OH))
<=> 1/2 (AH*CO + AH*OH + HO*CO + HO*OH + AI*BH + AI*HC + IH*BH + IH*HC + AI*CH + AI*OH + IH*CH + IH*OH )
C'est sa ? et apres je bloque

[invitebbd6c0f9]

Regarde mon message privé, mais tu peux simplifier à droite AH*BC + AH*CH, et à droite tu peux remplacer AI par ce que tu as trouvé en 1)a).

Cordialement

EDIT : Mon dieu! Ne va pas chercher trop loin! Tu peux simplifier par une factorisation plus que visible!

[invitec32f4acf]

J'ai pas compris

[invitebbd6c0f9]

Je te propose de continuer cette conversation en conversation privée, afin de ne pas flooder ce topic, ça commence à faire mal aux yeux x_x ...