logarithme

[happynewyear]

Bonjour,

Comment pourrons-nous démontrer que: y=log(x) équivaut à 10^y=x ?

Merci.
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[Seirios]

Bonjour,

Quelle définition du logarithme décimale utilises-tu ?

[happynewyear]

log(x) =ln(10ⁿ)/ln(10)

[PlaneteF]

Bonsoir,

log(x) =ln(10ⁿ)/ln(10)

Hein ??! ... Le 2e membre de ton égalité =

[A voir en vidéo sur Futura]

[ansset]

.............................. ;
trop tard ! grillé

[happynewyear]

désolé faute de frappe: en fait c'est log(x)=ln(10^y)/ln(10)

Donc comment on démontre que y=log(x) équivaut à 10^y=x

Merci.

[ansset]

désolé faute de frappe: en fait c'est log(x)=ln(10^y)/ln(10)

Donc comment on démontre que y=log(x) équivaut à 10^y=x

Merci.

encore une faute de frappe ou une mécompréhension ?

[PlaneteF]

désolé faute de frappe: en fait c'est log(x)=ln(10^y)/ln(10)

Seirios dans son message#2 te demande la définition de , et en guise de réponse tu sors quelque chose qui dépend de


Edit : @ansset Un partout balle au centre

[Lucien-O.]

Plutôt qu'une équivalence, ce ne serait pas une implication que tu cherches?

Et si on te demande la définition, c'est parce qu'elle contient, en substance, la réponse à ta question...

[happynewyear]

ce ne serait pas une implication que tu cherches?

Oui, vous avez bien raison, c'est bien une implication et non une équivalence.

Je pense que j'aurai pas dû poser la question de façon général, je m'excuse, donc cette fois je vais reformuler ma question en allant droit au but:

en chimie, nous avons définit que pH=-log[H₃O⁺] (1) et que nous pouvons aussi écrire que [H₃O⁺]=10^-pH (2).

Comment on passe de (1) à (2)? D'où vient la relation que nous avons utilisé?

Merci.

[Lucien-O.]

La définition de te dit : Le logarithme décimal d'un nombre est un nombre tel que .

Donc, si pH=-log[H3O^+] et selon la définition que je viens de t'écrire, tu en déduis que [H3O+]=10^(-pH).

Bonne soirée et de rien .

[Seirios]

La première possibilité est de voir le logarithme en base comme la réciproque de l'application ; dans ce cas, ce que tu cherches est une conséquence directe de la définition. L'autre possibilité (bien sûr équivalente à la première) est d'écrire directement ; alors en écrivant sous la forme , on trouve , soit .

[Xoxopixo]

Bonjour,

Oui, vous avez bien raison, c'est bien une implication et non une équivalence.

Pour moi, il s'agit bien ici d'une relation d'équivalence.

On a l'equation a=b (avec a et b >0)
[H₃O⁺]=10^-pH

Et on "applique le log" log₁₀(a) = log₁₀(b) donc une opération équivalente des deux cotés de l'équation.
Sachant que log₁₀(10^x)=x et aussi log₁₀(10^-x)=-x

On obtient : log₁₀[H₃O⁺]=-PH

[happynewyear]

Merci à tous de m'avoir aidé à résoudre ce problème o(∩_∩)o

[Lucien-O.]

Je n'avais pas réfléchi assez en prétendant qu'il s'agissait d'une implication,... Donc,il serait juste de dire: équivaut à ? Puisque, des deux cotés, on choisit de faire l'exponentielle de base 10.
Mais ce n'est pas pour autant faux de dire : implique
N'est-ce pas?

[ansset]

non, une équivalence est une double implication.
elle est vrai dans les deux sens

[Lucien-O.]

Vous voulez donc dire qu'il s'agit bien d'une équivalence et que l'on ne peut pas dire d'une équivalence qu'elle est également une implication?

[ansset]

si, mais dans les deux sens,
equivalence A<=>B veut dire
A=>B ET B=>A

[gg0]

Lucien,

dirais-tu qu'une égalité est une inégalité ? Pourtant = signifie bien >= et <=.
Par contre, si Tu as une équivalence, tu peux en déduire une implication (et même deux).

Cordialement.