Probabilités - 3 questions

[The_Anonymous]

Bonjour à tous

J'ai trois questions concernant les probabilités toujours, les voici :

Question 1.

Comment calculer , pour A et B deux événements?

Cette question provient d'un exercice où l'on sait que , et , et où il faut calculer et .

J'ai déjà calculé , , et .

Comme vous pouvez le voir, il me manque à chaque fois ...

Bien sûr, je connais , mais alors la question est comment calculer ... Need help!

Question 2.

Cela concerne toujours le même exercice, on a 3 événements A, B et C.

Ma question réside en le passage d'une affirmation en français en une phrase logique.

Les trois phrases sont :

(a) Au moins un événement se réalise;

(b) Exactement un événement se réalise;

(c) Au plus deux événement se réalisent.

Pour (a), je dirais (A ou B ou C), pour (b), choisir entre A, B ou C, et pour (c)... j'ai aucune idée!

Et il faut encore calculer les probabilités, mais une fois la phrase transformée en phrase logique, ça devrait aller...

Question 3.

La question porte sur l'égalité , quand on augmente le nombre d'événements .

Pour , j'ai trouvé

.

Il s'agit de généraliser au cas de événements...

J'ai remarqué que les premiers termes étaient toujours les probabilités des événements seuls sommés et les derniers l'intersection de tous les événements, j'ai donc commencé :

,

Mais je vois bien qu'il manque quelque chose au milieu, ça m'a l'air d'être régulier, donc je ne sais pas s'il y a une formule générale plus simple, en tous cas je n'en ai point trouvé sur internet...

Merci énormément pour toute votre aide!

Cordialement !

Brazeor
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[gg0]

Bonsoir.

1) si on ne connaît pas la probabilité de (ou celle de ), on ne peut pas faire les calculs demandés. Tes événements A et B n'ont-ils pas une autre caractéristique (événements incompatibles - éventuellement indépendants) ?
Si tu n'as rien d'autre dans ton énoncé, tu ne peux faire le calcul demandé.

[gg0]

2) Pour le b, je suis dubitatif. Pour l'instant, ce n'est pas une "phrase logique", qui devrait contenir des et, des ou, des non, et A, B et C.
Pour le c), pense à l'événement contraire.

3) Regarde pour 3 ce que tu as eu : les événements seuls, leurs intersections 2 à 2, leur intersection 3 à 3. Tu peux examiner le cas de 4, sur un dessin par exemple. On voit bien qu'avec la somme des probas, on a compté 2 fois les intersections, qu'en les enlevant, on enlève deux fois leurs intersections, etc.

Cordialement.

[The_Anonymous]

Merci pour cette si rapide réponse

Je suppose alors que pour ma première question, l'intérêt est simplement de faire quelques simplifications par les propriétés connues, mais on ne nous précise pas que ces ensembles sont disjoints, donc je pense qu'il faut convenir qu'il existe une intersection (cela se confirme par le fait qu'il faut dessiner ces ensembles avec un diagramme de Venn, si les ensembles étaient disjoints, cette partie de l'exercice n'aurait plus trop de sens...), et nous allons aborder la notion d'événements indépendants dans 2 semaines, donc non.

Je suppose donc que l'exercice s'arrête à mes résultats que j'ai indiqués en #1

Pour la question 2, je suppose donc que la première phrase est juste...

Mais alors on me demande de calculer la probabilité et j'aurais alors P(A) + P(B) + P(C) = 1,5 > 1

Donc cela doit être faux...

Pour la deuxième phrase, en fait l'exercice ne me demande pas de la traduire en phrase logique (c'était pour moi), je dois simplement représenter avec un diagramme de Venn, mais alors je ne sais comment faire, et pour la probabilité, comme exactement un événement se réalise, j'avais pensé à la moyenne (0.6+0.4+0.5)/3 = 0.5, ça me parait correct...

Pour la troisième phrase, j'ai beaucoup de peine avec les négations d'affirmation, mais j'ai fait un schéma et je dirais au moins un événement se réalise, ce qui revient à trouver ( 1-[réponse de la première phrase] ).

Pour la 3ème question, j'avais déjà regardé le cas de 4 (!)

J'avais trouvé .

Le problème est plutôt l'écriture en fait, je sais comment décrire avec des mots, mais à l'écrit, je n'arrive pas à poser la formule.

Je vois que le résultat est tous les év. - les év. pris 2 à 2 + les év. pris 3 à 3 - les év. pris 4 à 4 etc...

Quand je parle d'événements, je veux dire la probabilité des événements et aussi on prend toutes les combinaisons possibles des groupes d'événements... Et on s'arrête au nombre n d'événement qu'on a...

Mais alors comment écrire cela en une formule??

Merci de votre réponse !

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Pour la question 2, je suppose donc que la première phrase est juste

Oui.

Mais alors on me demande de calculer la probabilité et j'aurais alors P(A) + P(B) + P(C) = 1,5 > 1
Donc cela doit être faux...

Bien sûr ! Tu as confondu et P(A) + P(B) + P(C).
Tu travailles justement sur ça ensuite !!

Pour la troisième phrase, j'ai beaucoup de peine avec les négations d'affirmation, mais j'ai fait un schéma et je dirais au moins un événement se réalise, ce qui revient à trouver ( 1-[réponse de la première phrase] ).

Non ! Quel est le contraire de "au plus 2", c'est à dire "1 ou 2" ? Combien d'événements peuvent-ils se réaliser ?

mais à l'écrit, je n'arrive pas à poser la formule.

Laisse tomber, c'est illisible (voir ). ce que tu as écrit est suffisant.

Cordialement.

[The_Anonymous]

Bien sûr ! Tu as confondu et P(A) + P(B) + P(C).
Tu travailles justement sur ça ensuite !!

Mais oui, bien sûr! si les ensemblss ne sont pas disjoints!

Donc comme dans ma question 3, la réponse est , les derniers termes n'étant pas calculables...

Non ! Quel est le contraire de "au plus 2", c'est à dire "1 ou 2" ? Combien d'événements peuvent-ils se réaliser ?

Argh, j'ai de la peine, mais comme on cherche le complémentaire à "1 ou 2" alors, je dirais 3, donc il y a exactement trois évènements qui vont se réaliser... Mais j'arrive pas à en être sûr

Laisse tomber, c'est illisible (voir http://forums.futura-sciences.com/ma...ire-proba.html). ce que tu as écrit est suffisant.

Cordialement.

Ah ok d'accord, merci pour votre réponse

Et juste pour la deuxième phrase de ma deuxième question, vous inspire-t-elle plus? Ou n'a-t-elle aucun sens? ^^

Merci beaucoup

[gg0]

Bonjour.

" j'arrive pas à en être sûr" Tu as le même cerveau que moi !

"Et juste pour la deuxième phrase de ma deuxième question, vous inspire-t-elle plus? Ou n'a-t-elle aucun sens?" je ne comprends pas de quoi tu parles.

Cordialement.

[The_Anonymous]

Bonjour !

Bah le truc c'est que le contraire de "au plus 2", je pense que c'est donc "plus que 2", donc "exactement trois", mais alors après si on calcule la probabilité ça donne P( au plus 2 ) = 1- 1 = 0, donc ça bloque...

Et je voulais savoir si vous aviez quelque chose d'autre à dire sur la phrase "exactement un événement se réalise", quelle est la phrase logique et quelle est sa probabilité.

Cordialement

[gg0]

"mais alors après si on calcule la probabilité ça donne P( au plus 2 ) = 1- 1 = 0, donc ça bloque..." ??

Pourquoi 1-1 ? la probabilité d'en avoir 3 n'est pas 1 !

Tu n'as pas vraiment réfléchi à ce qui est dit. La probabilité que les trois événements se réalisent est qui est plus petit que P(A) par exemple.

[The_Anonymous]

Ah bah oui... Merci pour l'indication, il me semble avoir mieux compris la correspondance entre un énoncé et la phrase logique.

Et... Désolé de vous le demander encore une fois, mais pour "exactement un événement se réalise", comment traduiriez-vous cette phrase?
Merci d'avance

[gg0]

par exemple.

Sur un dessin "en patates" (*) ça se voit facilement.

(*) Voir par exemple ceci

[The_Anonymous]

Merci beaucoup pour vos réponses, j'ai pu compléter avec succès !