Quelques questions sur le programme de T°S

[inviteedd26c11]

Bonjour à tous,

Je m'apprête à passer le BAC en T°S d'ici quelques jours, j'ai pas mal avancé dans mes révisions, mais quelques questions, incertitudes me résistent encore et je n'y trouve pas la réponse dans mes livres (ou quand je la trouve, je ne la comprends pas en fait :s) :

1) Comment trouve-t-on l'équation paramétrique d'un plan à partir d'un point et d'un vecteur normal à ce plan ?
2) Comment résoudre une équation du type e^x + x + sqrt(x) = 0 ?
3) Pourquoi dans la correction d'un sujet BAC, après avoir prouvé qu'une droite était parallèle à un plan, montrer qu'un point du plan ne fait pas partie de la droite suffit à montrer qu'elle n'est pas incluse au plan ? Montrer qu'un point de la droite n'est pas dans le plan je veux bien, mais une droite n'est pas une surface or le plan en est une, donc il a des points qui ne font pas partie de la droite, je me trompe où ?
4) Dans une inéquation, puis-je multiplier ou diviser le 0 dans un cas comme : 2x/(3x²+1) >= 0
5) Si mon produit scalaire est égal à 1 ou -1, cela a-t-il une signification ?
6) Comment puis-je déterminer la période d'une fonction sinus / cosinus ?

Merci d'avance
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[gg0]

Bonjour.

1) Question de cours. Relis-le, le lien équation vecteur normal y est.
2) Algébriquement, on n'a pas de méthode. On pourra en étudiant la fonction du premier membre trouver le nombre de solutions et des intervalles qui les contiennent, puis des approximations des solutions.
3) Si le corrigé a fait ça, il est faux. mais n'a-t-il pas plutôt montré qu'un point de la droite n'est pas dans le plan ?
4) Règle du collège. 0 est un réel comme les autres. "On peut multiplier les deux membres d'une inégalité par un même réel strictement positif" et "On peut multiplier les deux membres d'une inégalité par un même réel strictement négatif à condition de changer le sens de l'inégalité".
5) Dans certaines situations oui. mais pourquoi 1 et pas 2 ?
6) Pour sin et cos, elle est connue. Pour sin(ax+b) et cos(ax+b) elle s'en déduit facilement (que faut-il ajouter à x pour que ax+b augmente de la période de sin ou cos ?). Pour des cas plus compliqué, l'intelligence (toujours utile en maths) est ton outil.

Cordialement.

[invite621f0bb4]

Je me permettrais de compléter un peu pour le 1).
Soit j'ai raté un épisode de cours, soit on ne peut pas trouver une équation paramétrique à partir d'un point et d'un vecteur normal !
Par contre on peut trouver une équation cartésienne, et là, ça relève bien d'une question de cours.

[gg0]

Merci Samuel !

J'avais raté le "paramétrique", car "une équation" ne peut être suivi que de "cartésienne" pour un plan. "Une équation paramétrique" ne donne pas un plan, puisqu'elle donne une seule variable.
Attendons que Packou se manifeste pour éclaircir cette question (et aussi la 3).

Cordialement.

NB : Bonne chance pour Lundi !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite621f0bb4]

"Une équation paramétrique" ne donne pas un plan, puisqu'elle donne une seule variable.

Pourtant on a vu des équations paramétriques de plan de type :
x=x_a+x_ut+x_vt'
y=y_a+y_ut+_vt'
z=z_a+z_ut+z_vt'
Où u et v sont des vecteurs qui définissent un repère avec le point A.


Merci pour lundi !

[inviteedd26c11]

Merci de vos réponses ^^ :

1) Effectivement, et comme Samuel le dit, j'ai trouvé pour l'équation cartésienne, mais je vois pas pour l'équation paramètrique... Ensuite, si, dans mon cours j'ai bel et bien les équations paramètriques de plan du type :
x = Xo+at+a't'
y = Yo + bt + b't'
z = zo + ct + c't'
Où on a un point A(Xo ; Yo ; Zo) et deux vecteurs directeurs du plan : u(a;b;c) et v(a';b';c')
Et dans un exercice je cherchais à retrouver l'équation du plan pour résoudre une question et je me souviens que je n'avais que un vecteur normal à ce plan et un point de celui-ci.
Enfin peut-être fallait-il trouver une autre méthode pour résoudre la question, je n'ai l'ai plus sous les yeux...
2) Ok
3) Sur la correction que j'avais prise en note c'était bien ça, cependant en regardant une correction en ligne, je m'aperçois qu'effectivement, c'était un point de la droite qui n'était pas dans le plan... je m'étais induis dans l'erreur...
4) D'accord, je pense que cette question est maintenant résolue ^^
5) En fait, c'était dans une situation ou j'avais fait le produit scalaire d'un vecteur normal d'un plan avec le vecteur colinéaire à une droite, et j'obtenais 1, cela m'indique-t-il quelque chose ?
6) Vu comme ça, ça marche mieux tout d'un coup, je partais dans des calculs et j'en trouvais pas la fin =/.

[gg0]

1) En général, une équation cartésienne est plus pratique qu'un système de trois équations paramétriques (avec 2 paramètres). Il n'y a que les éléments essentiels.
5) A part en déduire qu'aucun des vecteurs n'est nul et qu'ils ne sont pas orthogonaux, je ne vois pas. Si tu remplaces un des vecteurs par son double et l'utre par sa moitié, tu retrouves le même résultat. et il u a plein de cas de couples de vecteurs dont le produit scalaire vaut 1.par contre, carré scalaire égal à 1 a un sens.

Cordialement.

[invite8d9d40a3]

excuser moi je voudrait vous demander si mes notes sont adequate pour mon poassage en premiere s .

français : 10.66
math : 9.66
ph ch : 16.5
svt : 13.33

je sait que je doit beaucoup m’améliorer en math mais je ferai les progrès nessecaire pendant les vacances . reponder moi avec sincérité et merci.

[inviteedd26c11]

1) Oui mais pour la droite j'avais une équation paramétrique, donc je dois utilisé une équation paramétrique pour le plan aussi, non ?
5) Le but à l'origine était de montrer que la droite était orthogonale au plan donc j'avais essayé un produit scalaire, mais je sais pas si ça allait. J'obetenais 1 sur le produit vecteur directeur de la droite et vecteur normal du plan donc ^^.

@maria27 : dans mon lycée avec ta note en Physique Chimie et en SVT, tu serais passé, après moi je sais pas, ça dépend de tes profs... etc...

[invite2c46a2cb]

Je me permettrais de compléter un peu pour le 1).
Soit j'ai raté un épisode de cours, soit on ne peut pas trouver une équation paramétrique à partir d'un point et d'un vecteur normal !
Par contre on peut trouver une équation cartésienne, et là, ça relève bien d'une question de cours.

Ben moi je dirais que c'est possible.
On appelle A le point qu'on te donne dans l'énoncé.
Une fois qu'on a déterminé une équation cartésienne, on cherche deux points dont les coordonnées vérifient cette équation cartésienne, genre B et C, on montre que les vecteurs AB et AC ne sont pas colinéaires, et on dit que M(x;y;z) appartient à (ABC) si AM s'exprime en fonction des deux vecteurs, soit AM=tAB+t'AC.. Et puis ensuite on fait comme d'hab.. Non ?

[invite621f0bb4]

Oui bien sûr, j'avais pas pensé à cette démarche ^^

Même si concrètement, on ne fera pas souvent la démarche dans ce sens là.
Il faudrait que Packou nous donne la question qu'il avait et qui nécessitait une équation paramétrique.

[inviteedd26c11]

Malheureusement j'ai fais pas mal d'exos pour réviser et je mettais ce qui me posait problème sur une feuille. Une fois cela fait, j'ai résolu un à un mes soucis jusqu'à ce que je bloque ^^... et là mes feuilles où j'ai fais les exos et où il y a celui-là... je sais pas où c'est x)

En tout cas la démarche me convient je pense, merci de la réponse

Pour la 5) je crains de ne pas pouvoir vous fournir plus de précisions non plus :s

[invite2c46a2cb]

Même si concrètement, on ne fera pas souvent la démarche dans ce sens là.

C'est sûr, ou alors c'est pour faire travailler le raisonnement, et le passage d'une équation de plan à une autre.
Dans la même idée, passer d'une équation paramétrique à une équation cartésienne est quelque chose assez compliquée qu'on ne nous demandera probablement pas de faire..

[invite621f0bb4]

C'est pas beaucoup plus dur je trouve. Je l'ai vu dans certaines annales d'ailleurs.

Dans tous les sujets tombés, ou presque, la géométrie dans l'espace se présentait sous forme de QCM ou VRAI-FAUX. Rien de bien compliqué. Comme en physique d'ailleurs, rien de bien compliqué...

[invite2c46a2cb]

C'est pas beaucoup plus dur je trouve.

Prendre deux vecteurs directeurs du plan, dire qu'un vecteur est normal au plan si il est orthogonal aux deux vecteurs directeurs, calculer les produits scalaires respectifs, résoudre le système, en déduire une expression d'un vecteur normal, puis de l'équation cartésienne, et enfin trouver le "d" à l'aide d'un point du plan.
Ça en fait des choses à faire quand même hein. è_é

[invite621f0bb4]

Oui enfin ça se fait assez bien quand même, une question de ce type est tombé au Liban, cette anéne ou l'année dernière je ne sais plus.

[gg0]

5) Le but à l'origine était de montrer que la droite était orthogonale au plan donc j'avais essayé un produit scalaire, mais je sais pas si ça allait. J'obetenais 1 sur le produit vecteur directeur de la droite et vecteur normal du plan donc ^^.

Alors tu as travaillé sans réfléchir. le produit scalaire permet de montrer une orthogonalité s'il est nul. Mais là, tu fais le produit scalaire d'un vecteur directeur V de la droite avec quoi ?
Si tu as l'équation cartésienne du plan, tu as automatiquement un vecteur N, normal au plan. La droite sera perpendiculaire au plan si V et N sont colinéaires (pas besoin de produit scalaire pour le voir).
Si tu as un système d'équations paramétriques du plan, c'est moins évident. Cependant si tu as deux vecteurs non colinéaires du plan, W et W', la droite est perpendiculaire au plan si, et seulement si, les vecteurs W et W' sont orthogonaux à V. Et blà, on utilise deux produits scalaires.
En tout cas, comme tu n'as pas dit ce que tu faisais, le 1 ne permet pas de conclure (on raisonne avec des théorèmes, pas avec des valeurs).

Cordialement.

[invite8d9d40a3]

merci jespere que mes prof sont du meme avis que toi

[inviteedd26c11]

Oui je faisais le produit scalaire du vecteur directeur avec un vecteur normal. J'avais trop utilisé les mécanismes habituels et pas penser à la colinéarité dans ce cas... effectivement.

En tout cas grâce à toi je viens de mieux comprendre le truc ^^, je pense ne plus avoir de questions à rajouter, merci beaucoup à vous tous