la continuité

[MAROMED]

merci d'avance.
-----

[topmath]

Bonsoir à la première vue, de la figure ci haut c-a-d (la représentation géométrique Cf de f(x) ) que diriez vous de la continuité en a et b ?
Ou alors autrement que diriez vous de la limite de f(x) à gauche de a ainsi que la limite à droite de b si en applique la définition de celle ci (veux dire la continuité ) ?

Cordialement

[MAROMED]

d'après ma connaissance f(x) n'a pas de limite à gauche en a la même chose pour b à droite

[MAROMED]

mais si f n'est pas continue dans a car f n'a pas de limite a gauche en a. je trouve qu'on a même chose pour la fonction racine carrée de x en 0. Nous savons bien qu'il est continue en 0.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

Bonjour,

Pièce jointe 226423
merci d'avance.

On ne peut pas raisonner de manière parfaitement rigoureuse sur un graphique, mais si tu reviens aux définitions, la question est de savoir si et .

Bonsoir à la première vue, de la figure ci haut c-a-d (la représentation géométrique Cf de f(x) ) que diriez vous de la continuité en a et b ?
Ou alors autrement que diriez vous de la limite de f(x) à gauche de a ainsi que la limite à droite de b si en applique la définition de celle ci (veux dire la continuité ) ?

Ces deux limites n'ont pas de sens puisque n'est définie ni à gauche de ni à droite de

[topmath]

Bonjour si la limite de f(x) lorsque x --> a à gauche et si la limite de f(x) lorsque x ---> b à droite , n’existent pas alors les deux point de I représente deux point de discontinuités et par conséquent f n'est pas continue en a, b contrairement à la définition f est continue en _x0 appartenant à I si la limite à droite de _x0 égale à la limite à gauche de _x0 .( c' étais mon but Seirios d' avoir une remarque de la part de MORMED en posant cette question) pour conclure .

[Médiat]

Bonjour,

topmath : vous ne connaissez pas la définition de la continuité, c'est Seirios qui a raison, comme on peut le constater en revenant à la définition de la continuité.

[MAROMED]

Donc si j'ai compris f n'est pas continue en a et b ?????
parce-que f n'a pas de limite en a à gauche et b à droite.

[gg0]

Non, non !

Topmath a dit des choses fausses. la continuité à gauche en a n'a même pas à être évoquée, puisque la fonction n'y est pas définie.
Sur ton schéma, on ne peut pas prouver la continuité de f (*), seulement voir que le tracé de sa courbe est un trait continu.
D'où sors-tu un exercice aussi débile ?

Cordialement.

(*) Il pourrait y avoir des discontinuités avec des sauts 1 million de fois plus faibles que f(a), ils ne se verraient pas à cause de l'épaisseur du trait.

[MAROMED]

OK on ne peut pas prouver la continuité de f dans les pts a et b même si on a limage de a égale f(a) et l'image de b égale f(b). maintenant je revient a l'exemple de la fonction racine carrée de x en 0. est ce qu'on peut parler de la limite a gauche en 0 de la fonction racine carrée de x .
Cordialement

[PlaneteF]

Bonjour,

maintenant je revient a l'exemple de la fonction racine carrée de x en 0. est ce qu'on peut parler de la limite a gauche en 0 de la fonction racine carrée de x .

Relis attentivement ce que t'ont écrit Seirios et gg0, ... cela répondra à ta question !

[topmath]

Bonjour tout le monde dans mon message #2 , je veux dire par la limite f(x) à gauche de a et à droite de b quelle n’existe pas pour que MORMED le conclut ; en plus je ne c'est pas pourquoi vous précipiter les choses et en disant

D'où sors-tu un exercice aussi débile ?

Non non! gg0 c'est pas un exercice aussi débile il mérite fort une réponse si en ai dans un forum de discussion scientifique le cas des mathématiques et on l' attend de votre par SVP une réponse , car jusqu’à maintenant vous avez aucune suggestion ?

Cordialement

[Tryss]

est ce qu'on peut parler de la limite a gauche en 0 de la fonction racine carrée de x .

Non, ça n'a pas de sens : on ne peut pas "approcher" 0 par la gauche, l'ensemble des x qui appartiennent au domaine de définition de la fonction et tels que x < 0 est l'ensemble vide

[PlaneteF]

@topmath,

Pourquoi tu utilises toujours les balises "CODE" pour les citations ?! ... Je trouve çà moins clair que l'usage du bouton "Répondre avec citation".

[MAROMED]

d'après ce que j'ai compris. on ne peut pas parler de la limite de la fonction racine carrée en 0 a gauche car f n'est pas définie à gauche de 0. donc la fonction racine carrée n'est pas continue en 0. mais le problème qu'il est continue en 0.
et merci a vous tous.
Cordialement

[MAROMED]

ma question: pourquoi la fonction racine carrée est continue à 0. Bien qu'elle n'a pas de limite en 0 à gauche ou plutôt on ne peut pas parler de la limite a gauche de 0.?????????
Cordialement

[topmath]

Bonjour tout le monde voyer vous Tryss je ne c'est pas quoi répondre pour la Énième fois lorsque je dit limite à gauche de a je s'est fort bien qu'elle n’existe pas d' ou ma question pour entrainez MORMED à la solution .
Remarque importante jusqu'à présent personne n'a répondue clairement pour la reponse de MAROMED je sens qu'il attende la réponse .

Cordialement

[invite76543456789]

Bonjour,
Où est le souci, la fonction racine carré est bien continue a gauche de zero, elle est bien continue tout court en 0.
Si l'on revient a la definition de la continuité a gauche c'est
Soit f:I->R une application on dit que f est continue a gauche en x_0 ssi

Ce qui est verfié pour tout epsilon.
Bien sur n'importe quelle fonction définie sur [a,b] est continue a gauche en a, du coup ca a pas trop d'interet, et du coup il n'y a pas vraiment lieu de ce poser ce genre de question, et la question de la continuité à gauche n'a pas pour une fonction definie sur [a,b], en a, n'a pas vraiment de sens.
Si on bien compris les definitions normalement tout ceci est "evident" (et on en pose pas la question de la continuité a gauche en 0 de racine carré).

[topmath]

Merci MissPacMan pour l’éclaircissement de ce détaille , c'est très bien expliquer sur le plans pédagogique que dans le cadre de la discussion merci encore une fois ;

[MAROMED]

mais d’après Tryss Géométriquement dans la fonction racine carrée on ne peut pas "approcher" 0 par la gauche .
Cordialement.

[invite76543456789]

C''est vrai. Et?

[PlaneteF]

Edit : Supprimé

[MAROMED]

c'est ici que je veux que tu m'explique .

[invite76543456789]

Que j'expliquer quoi exactement? Pourquoi il n'est pas possible d'approcher 0 par la gauche dans [0,+oo[?

[MAROMED]

oui et par suite. pourquoi x est continue a 0- ??

[ansset]

les continuités à gauche et à droite d'un point sont bien définies.
mais la continuité d'une fonction n'a pas de sens en dehors de son domaine de définition.
( en ce sens, je ne comprend pas MissPacMan, d'ou vient le f(a) si f n'est pas définie en a )
usuellement :
si une fonction est définie sur [a;b]
si elle est continue sur ]a;b[, au sens propre
et continue à droite de a et à gauche de b, on dit usuellement qu'elle est continue sur [a;b]

[invite76543456789]

Par ce que ]-oo, 0[ inter [0,+oo[ est vide.
J'ai donné l'explication que racine de x etait continue a gauche de 0 plus haut. Ainsi qu'un laius expliquant pourquoi il ne fallait pas se prendre la tete sur cette question qui est veritablement vide.
Toute fonctions définie sur [a,b] est continue a gauche en a. Si vous voulez vous pouvez prendre ca comme convention.

Je ne me suis jamais senti mieux illustrer ma signature

[MAROMED]

Donc ce qui'ils disent Seirios et gg0 est fausse

[invite76543456789]

les continuités à gauche et à droite d'un point sont bien définies.
mais la continuité d'une fonction n'a pas de sens en dehors de son domaine de définition.
( en ce sens, je ne comprend pas MissPacMan, d'ou vient le f(a) si f n'est pas définie en a )

Je n'ai certainement jamais parlé de l'image d'un point par f en lequel f n'est pas definie, si je le fais, j'autorise la modération à me bannir à vie!

si une fonction est définie sur [a;b]
si elle est continue sur ]a;b[, au sens propre
et continue à droite de a et à gauche de b, on dit usuellement qu'elle est continue sur [a;b]

Deux remarques( où je vais couper les cheveux en quatre, désolé par avance) quant à cela, pour la continuité en general il n'y a pas lieu de distinguer a de n'importe quel point de ]a,b[, on applique la meme definition partout, qui ne tient aucunement compte du fait que le point est "au bord" ou pas.

Pour la continuité à droite et à gauche, la c'est une notion propre à R (oui, on doit pouvoir etendre aux ensemble ordonnés muni de la topologie de l'ordre mais passons) et la encore il n'y a pas vraiment lieux de distinguer entre a et les points de ]a,b[, la meme definition s'applique.
Il se fait qu'elle fonctionne tout le temps pour a, pour une fonction definie sur [a,b], donc la notion de continuité à gauche est vide d'interet en a pour une fonction definie sur [a,b].

[Médiat]

Toute fonctions définie sur [a,b] est continue a gauche en a. Si vous voulez vous pouvez prendre ca comme convention.

Selon la définition de la continuité, c'est un théorème, non une convention, comme vous l'avez écrit plus haut d'ailleurs (je sais que vous le savez, mon intervention est pour vos lecteurs, pour illustrer votre signature ).