la continuité (suite)

[MAROMED]

ma question: est ce que f est continue en 0 ??. on sait bien qu'on peut pas parler de la limite de f en 0.
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[gg0]

Bonsoir.

En attendant de pouvoir lire ta pièce jointe ("en attente de validation"), une simple remarque : Si on ne peut pas parler de limite de f en 0, il n'est pas question de continuité (voir la définition habituelle).
Par contre sif est définie par exemple sur [0;1] et que les limites de f en 0 et 1 sont f(0) et f(1), f est continue en 0 et en 1. Les limites sont tout simplement la limite à droite en 0 et la limite à gauche en 1.
Si tu as une définition de la limite qui t'interdit, dans ce cas de constater que la limite en 0 existe et est la limite à droite en 0, laisse tomber et attend d'avoir en cours une définition intelligente de la limite.

Cordialement.

[Seirios]

Bonjour,

Je dirais que cela dépend de la définition que l'on t'a donnée de la continuité. Avec les définitions générales (dans un espace métrique ou topologique), la fonction est bien continue en 0.

[gg0]

Et n'importe comment,

pour les usages courants (*) de la continuité, ça ne sert à rien : Dans ces usages, c'est toujours la continuité sur un intervalle qui est nécessaire.

Cordialement.

(*) simples, de niveau première à L2.

[A voir en vidéo sur Futura]

[MAROMED]

j'ai pas compris est ce que f est continue ou non dans le point 0.

[Médiat]

Oui !

Reprenez la définition de la continuité en un point , par exemple (pas un théorème concernant la limite, mais la définition) :



Ici il suffit de bien choisir un , pour que cela marche.

[MAROMED]

Donc Médiat si on a démontrer la définition de la continuité en 0. si comme on a démontrer que la lim f(x)=0 quand x=>0

[topmath]

Bonsoir f n'est pas continue en x=0 , comme à était clairement expliquer par gg0 , car la limite à droite de 0 et à gauche de ce derniers n’existe pas simple raison x n'est pas défini à gauche et à droit de zéro , pourtant x=0 appartient aux domaine de définition conclusion f défini pour 0 mais pas continue en 0 pour visualiser ce ci représentation géométrique de f .

Cordialement

[Médiat]

Attention ce qui précède est faux : f est parfaitement continue en 0, il suffit de choisir dans la définition que j'ai donnée pour s'en rendre compte !

[MAROMED]

donc f continue en 0 même si on peut pas parler de la limite de f(x) en 0. car le voisinage à 0 de cette fonction n'existe pas. ??????

[MAROMED]

merci Topmath pour le site

[MAROMED]

donc f continue en 0 même si on peut pas parler de la limite de f(x) en 0. car le voisinage à 0 de cette fonction n'existe pas. ??????

Comment je vais expliquer ça ??

[ansset]

au lycée, ça va être difficile, car tu va rentrer dans le pb de la définition d'un domaine I
et mettre le prof dans une situation compliquée.car on commence par définir I int(a,b)
est-ce utile ?

[MAROMED]

Ok f n'a pas de limite ni à gauche ni à droite en 0 donc en peut pas parler de la limite à 0. mais il est continue en 0. comment ???
l'explication demande une niveau mathSup .
mais même le math sup si quelqu'un d'entre vous avez une explication j'aimerais qu'il m'éclairer SVP , merci d'avance.
Cordialement

[Samuel9-14]

(Petit aparté : sans indiscrétion Maromed, dans quel cadre fais-tu ces travaux ? C'est assez original !)

[gg0]

Maromed,

comment pourrait-on te répondre sérieusement alors que tu n'as jamais donné ta définition de la continuité (si c'est "continu à gauche et continu à droite", il manque la définition de "continu à gauche" et la définition de "continu à droite") ?
Médiat en a donné une, tu n'as ni accepté, ni refusé cette définition. Pourquoi ?

[ansset]

le soucis est que la définition présentée par Médiat n'est pas celle enseignée au lycée.
( ou x est dans un intervalle du domaine de définition, pas simplement dans le domaine de définition )

[gg0]

Peu importe,

le tout est que Maromed nous en donne une, la sienne.

Cordialement.

[ansset]

je suis d'accord.
il est probable d'ailleurs que Mediat le pousse dans ce sens .
cordialement

[MAROMED]

voici les définitions de la continuité de lycée science math:
****************************** ****************************** ****
Définition 1:
soit f une fonction définie sur une intervalle ouvert de centre Xo.
on dit que f est continue dans le pt Xo si on a : limf(x)=f(Xo) quand x ->Xo.
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Définition 2:
soit I un intervalle dans réel. f: I->R une fonction définie sur I à valeur dans R, et a appartient à I Pièce jointe 227094 si le même définition poser par Médiat.
****************************** ****************************** ****

Définition 3:
Soit f une fonction définie sur l'intervalle de genre [Xo;Xo+a[ (a>0).
on dit que f est continue à droite de Xo si lim f(X)=f(Xo) quand x->Xo+.

Soit f une fonction définie sur l'intervalle de genre ]Xo+a;Xo] (a>0).
on dit que f est continue à gauche de Xo si lim f(X)=f(Xo) quand x->Xo-.

c'est à partir de ces définition je doit répondre.

Cordialement

[Seirios]

Tes définitions ne s'appliquent tout simplement pas au cas présenté ici : la fonction n'est pas définie sur un intervalle contenant 0. Parler de continuité n'a donc simplement pas de sens (en utilisant tes définitions).

Mais tu n'as pas donné le contexte de ta question : est-ce une question que l'on t'a posée ou bien une question que tu t'es posée toi-même ? Souhaites-tu avoir une réponse dans le cadre de ces définitions ou bien dans un cadre plus général ?

[MAROMED]

oui j'ai posée moi même la Question.

[MAROMED]

mais une petite remarque Médiat il a montrer que f est continue par la 2eme définition .

[ansset]

ta définition 2) ne correspond pas à celle de Mediat , relis ce que a écrit Serios.

[MAROMED]

a bon tu as raison merci pour ta remarque. dans la définition que j'aie écrit f: I->R une fonction définie sur I à valeur dans R, et a appartient à I
Cordialement

[Médiat]

Quand j'essaye de visualiser la pièce jointe de MAROMED, j'obtiens un message d'erreur, donc je ne peux pas voir cette définition, en tout état de cause, la définition que j'ai donnée (et qui est officielle) n'est pas en contradiction avec le message #25 ci-dessus

[MAROMED]

a propos l'image c'est le même image que tu as posé Médiat. la seule différence c'est que j'aie ajouté f: I->R une fonction définie sur I à valeur dans R, et a appartient à I
Cordialement.

[Médiat]

Merci
Dans la formule que j'ai donnée, j'ai utilisé , sans préciser qu'il s'agit d'un intervalle, puisque ce n'est pas nécessaire !

[MAROMED]

je te remercie infiniment pour les efforts et également aux autres membres
Cordialement

[Médiat]

Pour le fun (et un peu limite au niveau lycée), pensez-vous que la fonction suivante est continue sur son domaine de définition ?