En fait on va avoir si et seulement si, l'"inégalité" de Cauchy-Schwarz qui apparaît est une égalité. Ceci arrive, et uniquement, quand est constant pour . Notons p cette valeur commune. En appliquant la formule des probabilités totales on trouve alors d'où pour , c'est à dire que est en fait indépendante du score du banquier (et donc le banquier ne servirait à rien du tout...).

Dans le cas de l'exercice, il est très facile de vérifier que ce n'est pas le cas, ce qui montre que .

Grosses bises.