exercice nombres complexes fastidieux

[bluemonochrom]

je bloque sur cet exo
numérisation0001.jpg
je suis bloqué à la question 1), car j'ai des difficultés à simplifier
voici ma progression
numérisation0002.jpg
je pense que je me suis trompé...
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[gg0]

Bonjour.

Tu t'es compliqué l'existence en développant le dénominateur; ça ne sert à rien (au moins au début), car la seule chose qui sert est que c'est un réel positif : . Le reste est du calcul élémentaire, pas particulièrement fastidieux (sauf à appeler "fastidieux" un travail qui dure plus d'une minute).

Cordialement.

[gg0]

Rappel :

Quand on multiplie deux complexes écrits sous forme algébrique, on a intérêt à séparer la partie réelle et la partie imaginaire (multipliée par i) :
(2+5i)(-3-4i) = -6+20 +i(-15-8)

Si tu l'avais fait, tu aurais eu presque le résultat (restait à développer) et un calcul plus simple, donc probablement moins faux. car ton calcul est faux. Enfin, je le crains, car tu écris des a comme des o et il est difficile de savoir ce que tu as écrit.

[bluemonochrom]

Ici c'est bien ce que j'ai essayé de faire ? j'ai multiplié le numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur. il ne me reste plus qu'à séparer si évidemment mon calcul est juste (je vais vérifier).

[A voir en vidéo sur Futura]

[bluemonochrom]

C’est bon, j'ai trouvé mes erreurs et j'ai terminé la question 1 et 2 a) à laquelle on répond avec les équations cartésiennes de droite. Je bloque à la question 2 où je crois que la réponse se trouve avec les équations cartésiennes de cercles, mais je ne vois pas trop comment procéder j'ai l'équation

a²+b²=+b-3a
j'ai Im(Z)=(a-3b+3)/(a²-(i(b-1))²)

et Re(Z)=(a²+b²-b+3a)/(a²-(i(b-1))²)

je sais que l'équation cartésienne du cercle est
(x-x₀)²*(y-y₀)²=R²
donc je suppose que R²=b-3a
(x-x₀)=a²
(y-y₀)=b²
Ensuite je ne vois pas trop commen procéder

[gg0]

Effectivement,

il y a une équation cartésienne de cercle, mais il faudrait que tu réapprennes ton cours à ce propos.
Une équation cartésienne de cercle peut s'écrire
(x-a)²+(y-b)²=R² où le centre a pour coordonnées (a,b). Soit, sous forme développée :
x²+y²+ux+vy+w=0

Il est facile (niveau fin de troisième, début de seconde) de passer d'une forme à l'autre.
A toi de traiter ton équation
a²+b²+3a-b=0 où a est le x habituel et b le y habituel (les inconnues, abscisse et ordonnée du point M d'affixe Z sont a et b).

Cordialement.

[bluemonochrom]

ok c'est bon j'ai trouvé merci de votre aide