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Nombres Complexes TS



  1. #1
    THESO

    Nombres Complexes TS

    Bonjour, voici l'énoncé d'un exercice que j'ai du mal à résoudre : en effet n'y arrivant pas à la question a), je ne peux faire le reste qui me semble pourtant à ma portée :

    Soit P le polynôme de la variable complexe z défini par P(z) = z^3 +2(1-i)z²+(1-4i)z-2i
    a) Calculer le réel alpha tel que P(ialpha) =0
    ialpha^3 + (2-2i) multiplié par -alpha² + ialpha - 4i²alpha - 2i =0
    ialpha^3 - 2alpha² + 2ialpha² + ialpha + 4alpha - 2i =0
    - 2 alpha² + 4 alpha + i(-alpha^3 + 2alpha²+alpha-2) =0
    b)trouver les nombres complexes p et q tels que P(z)=(z-ialpha)(z²+pz+q)
    c)En déduire les solutions de l'équations p(z)=0

    Si qulqu'un peut m'aider a continué en détaillant ça serait trés gentils

    Bonne aprem

    -----


  2. #2
    pallas

    Re : Nombres Complexes TS

    si alpha reel est solution de alors p(alpha) = 0
    tu remplaces donc z par alpha et tu obtiens une expression avec partie reelle et partie imaginaire egale a 0 donc deux equations
    la partie réelle doit etre nulle et la partie imaginaire aussi ( de là tu trouves facilement alpha)

  3. #3
    gg0

    Re : Nombres Complexes TS

    Mais si c'est bien , il faut remplacer x par i.alpha, et faire les calculs proprement (le cube de i.alpha n'est pas i. alpha3.

    Rappel : Un complexe est nul si et seulement si sa partie réelle et sa partie imaginaires sont simultanément nulles.

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