Nombres Complexes TS

[THESO]

Bonjour, voici l'énoncé d'un exercice que j'ai du mal à résoudre : en effet n'y arrivant pas à la question a), je ne peux faire le reste qui me semble pourtant à ma portée :

Soit P le polynôme de la variable complexe z défini par P(z) = z^3 +2(1-i)z²+(1-4i)z-2i
a) Calculer le réel alpha tel que P(ialpha) =0
ialpha^3 + (2-2i) multiplié par -alpha² + ialpha - 4i²alpha - 2i =0
ialpha^3 - 2alpha² + 2ialpha² + ialpha + 4alpha - 2i =0
- 2 alpha² + 4 alpha + i(-alpha^3 + 2alpha²+alpha-2) =0
b)trouver les nombres complexes p et q tels que P(z)=(z-ialpha)(z²+pz+q)
c)En déduire les solutions de l'équations p(z)=0

Si qulqu'un peut m'aider a continué en détaillant ça serait trés gentils

Bonne aprem
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[pallas]

si alpha reel est solution de alors p(alpha) = 0
tu remplaces donc z par alpha et tu obtiens une expression avec partie reelle et partie imaginaire egale a 0 donc deux equations
la partie réelle doit etre nulle et la partie imaginaire aussi ( de là tu trouves facilement alpha)

[gg0]

Mais si c'est bien , il faut remplacer x par i.alpha, et faire les calculs proprement (le cube de i.alpha n'est pas i. alpha³.

Rappel : Un complexe est nul si et seulement si sa partie réelle et sa partie imaginaires sont simultanément nulles.