Equations

[inviteb84108d1]

Bonjour,
Je n'arrive pas à résoudre deux équations par le produit-nul :
(4x-7)(2x+3)=3(4x-7)(5x+11)
3(-x+11)(3x+4)=5(-x+11)(x-6)
Pourriez-vous m'aider ?
Merci d'avance.
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[gerald_83]

Bonsoir,

Pour qu'on puisse t'aider il faudrait que tu nous montres où tu bloques et ce que tu ne comprends pas.

Regarde bien ces deux équations, tu ne remarques rien de spécial du style facteur commun ?

[inviteb84108d1]

J'ai penser à retirer les facteurs communs ou à trouver des carrés mais cela ne me donne rien.

[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonsoir,

Une fois les facteurs communs retirés (moyennant une certaine condition), il ne reste plus qu'une équation linéaire à une inconnue (à remettre sous la forme canonique ax+b=0); ce qui est facile à résoudre. Je ne vois donc pas ce que viennent faire les carrés ici.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb84108d1]

D'accord j'ai compris.
Merci encore

[gg0]

Bonsoir.

Plutôt que de retirer les facteurs communs (en vertu de quelle règle ?), il est préférable de tout mettre dans un même membre (en soustrayant un membre aux deux membres), puis factoriser.

Cordialement.

[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonsoir.

Plutôt que de retirer les facteurs communs (en vertu de quelle règle ?), il est préférable de tout mettre dans un même membre (en soustrayant un membre aux deux membres), puis factoriser.

Cordialement.

C'est une autre manière de voir (un peu plus longue ?)

"retirer les facteurs communs" signifie ici: "diviser chaque membre de l'équation par les facteurs communs":
Ce n'est pas interdit, tant que les facteurs en questions sont non-nuls.
Est-ce une règle ? Je n'en sais rien, mais tant que ce n'est pas interdit...

[gg0]

Le risque c'est d'oublier les solutions qui les annulent (ce que tu appelles une condition, alors que ce n'en est pas une !!). D'où, si on veut une rédaction claire, un texte aussi long, voire plus.
Alors qu'écrire l'équation sous la forme expression=0 puis factoriser n'a jamais perdu personne.

Cordialement.

NB : Dans ta présentation, le ne sert à rien !!

[Paraboloide_Hyperbolique]

Le risque c'est d'oublier les solutions qui les annulent (ce que tu appelles une condition, alors que ce n'en est pas une !!). D'où, si on veut une rédaction claire, un texte aussi long, voire plus.
Alors qu'écrire l'équation sous la forme expression=0 puis factoriser n'a jamais perdu personne.

En effet. Etant cependant d'un naturel paresseux, je préfère aller au plus vite quand je vois une manière possible de le faire.

NB : Dans ta présentation, le ne sert à rien !!

C'est ce que je me suis dit lorsque j'écrivais ces lignes. J'ai préféré cependant le préciser, ayant déjà eu des remarques opposées à la votre. Je crois (sans en être certain) que ces remarques peuvent tenir de l’ambiguïté, du mot "ou" en français dont on ne sait s'il est inclusif (OR) ou* exclusif (XOR).

*Ce "ou" est exclusif...

[gg0]

Le ou logique est inclusif; en maths, on n'emploie que celui-ci. Les textes formalisés comme celui que tu avais écrit utilisent le ou logique.


Cordialement.

[invite29cafaf3]

Plutôt que de retirer les facteurs communs (en vertu de quelle règle ?)

Bonsoir,

Ben en vertu des règles simples régissant les égalités, dont une dit :
Pour tous réels a, b et c, si a = b et c non nul, alors a/c= b/c

Dans le cas 1, c=4x-7 et diviser les deux membres de l'égalité par 4x-7 équivaut à "retirer" le 4x-7 de chaque membre.

[gg0]

Oui,

mais la règle dit c non nul, et justement dans ce type d'équations c n'a aucune raison d'être non nul. Et même dans ce cas n'est surtout pas non nul.

Si vous tenez à utiliser des règles "tordues" alors qu'il existe des méthode simples et efficaces, généralisables, mais tant pis pour vous si vous vous plantez.

On dirait que factoriser fait peur aux générations actuelles !