DM suites, TS

[-Truth-]

Coucou les matheux, c'est encore moi, mais cette fois ci je suis en terminale S, et les maths c'est toujours pas mon truc...
Donc je voulais vous demander si vous pouviez m'aider pour mon DM, parce que ça fait 4jours que je suis dessus, et que malheureusement je n'arrive pas à avancer beaucoup... Je bloque à tous les exercices.
Le but est ici de démontrer par récurrence (très simple vous me direz, mais le truc c'est que je ne trouve carrément pas la même chose...)

Dans le premier exemple, on a la suite arithmétique Sn= 1*2+2*3+3*4+...+n(n+1) pour tout n > ou = à 1 et on me demande de montrer que Sn=1/3n(n+1)(n+2) pour tout n> ou = à 1. Je suis coincée au moment de l'hérédité, car je n'arrive pas à sortir ce 1/3...

Je vous remercie déjà de répondre à cette question, pour les plus courageux, beaucoup d'autres questions suivront... merci d'avance
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[PlaneteF]

Bonsoir,

(...) je suis en terminale S, et les maths c'est toujours pas mon truc...

Comme disait Fabrice fut un temps : "C'est ballot !"

on a la suite arithmétique Sn= 1*2+2*3+3*4+...+n(n+1) pour tout n > ou = à 1

Ce n'est pas une suite arithmétique.

Je suis coincée au moment de l'hérédité, car je n'arrive pas à sortir ce 1/3...

Dis nous plus précisément où est ton problème pour que l'on puisse t'aider.


Cordialement

[-Truth-]

Oui effectivement, je voulais dire géométrique *ou arithmético-géométrique?*, mes deux cerveaux se font la guerre parfois... *sarcasme*
Eh bien j'en suis à "On suppose que Sn=1/3 n(n+1)(n+2). Or Sn+1=1*2+2*3+3*4...+ n(n+1)+(n+2)."
Donc Sn+1= (n+1)(n+1+1)
= (n+1)(n+2)
= n²+2n+n+2(mais je crois que c'est faux...).... et après je ne sais pas où mettre le 1/3 dans tout cela...

[gg0]

Non, non,

pas géométrique *ou arithmético-géométrique* non plus. C'est une suite. Tu devrais quand même un jour apprendre le sens des mots que tu écris sans réfléchir (suite arithmétique, géométrique, arithmético-géométrique), et réfléchir à ce que tu vas écrire avant d'écrire. Les maths seraient immédiatement plus accessibles (en écrivant au hasard, on a de moins en moins de chance de tomber juste).

"Donc Sn+1= (n+1)(n+1+1)" ?? Pourquoi ?

Réfléchis un peu : S3= ... S4=... Q'a-t-on rajouté quand on est passé de n=3 à n+1=4 (n+1, c'est l'entier suivant n, juste après).

Cordialement.

NB : Si tu cherches à comprendre et bien faire, les maths, ça sera ton truc : Il y a juste à réfléchir, et tu es loin d'être idiot, n'est-ce pas ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[-Truth-]

Certes, je ne suis pas idiote. Je n'arrive peut-être simplement pas à appliquer une logique? Enfin, parlons de cette suite...
Terme après terme, j'ai remarqué qu'on multipliait n par n+1 ...

[PlaneteF]

Terme après terme, j'ai remarqué qu'on multipliait n par n+1 ...

Ca ne veut pas dire grand chose.

Comment passes-tu de S_n à S_n+1, ou dis autrement, exprime S_n+1 en fonction de S_n et n.

[gg0]

Ok.

Voilà S_n= 1*2+2*3+3*4+...+n(n+1)
C'est la définition, et la seule chose que tu peux utiliser pour S_n+1. Donc S_n+1 =

Si tu regardes pour quelques valeurs simples de n, tu verras que Sn+1 a un rapport évident avec Sn. Ce qui te permettra de faire ta preuve, en utilisant l'hypothèse de récurrence Sn=n(n+1)(n+2)/3 (qui ne concerne que l'indice n, pas les autres).

Cordialement.

[-Truth-]

Donc Sn+1=1*2+2*3+3*4...+(n+1)(n+2) ? :s

Question sûrement très bête, mais ça ne me paraît pas évident, pourquoi diviser par 3 ? :s

[PlaneteF]

Donc Sn+1=1*2+2*3+3*4...+(n+1)(n+2) ? :s

Oui çà OK !

Nous sommes 2 à te donner des indications, lis les, et suis les

Dans ce que tu viens d'écrire, fais intervenir S_n.

[-Truth-]

Je suis vraiment désolée de ne pas comprendre tout de suite, mais j 'ai vraiment du mal avec les suites... Je pensais avoir tout compris en cours, mais finalement il n'en est rien...
Bah avec Sn si on le "transforme" (pour ne pas abuser de mes mots) cela ferait Sn+1=1/3 (n+1)(n+2)(n+3) ????

[gg0]

"S_n+1=1/3 (n+1)(n+2)(n+3) " ça, c'est ce que tu dois prouver !
"Sn+1=1*2+2*3+3*4...+(n+1)(n+2 ) " quel est le produit juste avant (n+1)(n+2) ?

"pourquoi diviser par 3 " diviser par 3 ou multiplier par 1/3, c'est bien la même chose, non ?

Cordialement.

[PlaneteF]

Bah avec Sn si on le "transforme" (pour ne pas abuser de mes mots) cela ferait Sn+1=1/3 (n+1)(n+2)(n+3) ????

Ca c'est ce que tu dois démontrer dans ta récurrence ! ... donc tu ne fais pas avancer le schmilblick

Bon on va tenter autre chose : L'usage des couleurs !

S_n = 1x2 + 2x3 + ... + n(n+1)

S_n+1 = 1x2 + 2x3 + ... + n(n+1) + (n+1)(n+2)


C'est plus clair comme cela ?!!

[-Truth-]

Il ne fallait pas prendre le premier Sn donné alors, mais bien le 2ème... Quelle quiche...