Aide pour les probas

[gg0]

Pour un cours simple, je peux t'envoyer ce que je donnais en première année d'IUT (envoie moi un mel par message privé). Mais c'est assez succint.
Sur ces questions de dénombrement, il faut une certaine expérience. Pour vraiment assurer les résultats, on utilise des bijections entre l'ensemble d'événement considéré et un ensemble dont on connaît le nombre d'éléments. Mais à petit niveau, suites, arrangements et combinaisons suffisent.
A bien retenir : Si l'ordre est imposé, il n'y a pas considération de l'ordre (comme dans ton exercice, pour les suites croissantes); Donc généralement on tombe sur un nombre de combinaisons.

Cordialement.
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[TroisPlusQuatre]

J'étudie ta réponse dès que j'ai le temps.

Merci pour ta proposition d'envoi. Je t'ai envoyé mon adresse mail, j'y jetterai un œil, même si c'est succinct ça me permettra peut-être de comprendre.

[TroisPlusQuatre]

Bonjour.

"Alors là je ne comprends plus, dans mon cours il est écrit très précisément que l'utilisation d'un arrangement () se fait lorsque l'ordre intervient alors que l'usage d'une combinaison () se fait lorsque l'ordre n'intervient pas, hors dans cet exercice c'est l'opposé total."
Non, on a bien ici un ordre qui intervient !
21 34 54 87 et 12 34 54 87 sont bien deux numéros de téléphone différents.

Attention 108 n'est pas 10⁸ !!!

La réponse au 2 est très malsaine, car les événements individuels sont des suites de 8 chiffres pris parmi 10. Pour avoir une suite strictement croissante, il y a un moyen simple : Choisir 8 chiffres (sans s'occuper de l'ordre dans lequel on les choisit, puisqu'on va les ordonner ensuite), puis les mettre en ordre croissant. Comme le choix ne tient pas compte de l'ordre, on a choix possibles.
Une autre façon de voir est qu'on connaît déjà une suite croissante des chiffres : 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9. Pour avoir une suite croissante de 8 chiffres, il faut en éliminer 2. Le nombre de façons d'en éliminer 2 est , car l'ordre d'élimination n'intervient pas (éliminer 2 puis 5, ou éliminer 5 puis 2 donne le même résultat.
Dernière (*) façon de voir : parmi les suites sans répétition, certaines donnent la même suite croissante si on réordonne les chiffres. Comme il y a 8 chiffres, il y a 8! ordres possibles de ces 8 chiffres : A chaque suite croissante (strictement), on peut associer 8! suites sans répétition. Donc le nombre de suites strictement croissantes s'obtient en divisant par 8! ce qui donne justement .

Cordialement.

(*) dernière de celles que j'ai en tête, en lisant ton exercice.

Je pense comprendre, dans la seconde question l'ordre intervient et on utilise un arrangement en conséquence, le fait de devoir diviser ce dernier par un factoriel permet d'utiliser l'égalité le transformant en combinaison, ce qui prête à confusion.

C'est un peu près ça non ? C'est ce que j'en ai compris de ton dernier paragraphe.

(au passage merci pour les cours)

[gg0]

Bonjour.

dans la seconde question l'ordre intervient

Oui et non !
L'ordre intervient dans la définition des événements élémentaires (suites de chiffres), mais pas dans le dénombrement des cas favorables.
Important : A priori, on avait des suites, donc des répétitions possibles (22 22 22 22 22 est un numéro possible), mais pour la question 1 on a utilisé des arrangements, donc sans répétition. C'est qu'il ne faut pas confondre la définition des événements élémentaires avec le dénombrement d'événements favorables.
Dans la question 1 les événements favorables sont sans répétition, donc leur nombre est un nombre d'arrangements.
Dans la question 2 les événements favorables sont sans répétition, mais aussi sans ordre, puisque l'ordre est imposé (on ne peut pas changer l'ordre, ça ne donnerait plus un cas favorable), donc leur nombre est un nombre de combinaisons.

Cordialement.