Aide pour les probas

[TroisPlusQuatre]

Salut,

j'ai désespéramment besoin de votre aide pour comprendre les probas. Je pense m'heurter à des problèmes de logique, ça fait la troisième fois que je refais les exercices et je suis incapable de les refaire correctement sans aide. Je ne comprends pas pourquoi on utilise tel ou tel méthodes, je fais des dessins pour pouvoir aborder les problèmes qui n'ont plus aucun sens lorsque je regarde la correction. Bref je pense avoir besoin d'une méthodologie.

Je vous montre ce que j'ai fais pour l'exercice 1 et la correction, j'espère que vous pourrez m'aider à comprendre :

Problème 1 :
a) Calculer la proba d'avoir 6 bons numéros sur une grille simple de Loto
b) et d'en avoir exactement 3 ?

a) Soit A l'événement avoir 6 bons numéros
Soit l'ensemble des lots de 6 numéros.

L'ordre n'a pas d'importance c'est donc une combinaison.

|| = = = 13983816
et P(A)= = = 7, 15.10^-8

Il n'y a qu'un seul cas et unique cas qui est celui d'avoir d'avoir les 6 bons numéros je comprends donc pourquoi le cardinal de A est égal à 1.

b) Soit A l'événement avoir exactement 3 bons numéros
Soit l'ensemble des lots de 6 numéros.

Et c'est cette partie qui me pose problème :
P(A)= =

La correction :
P(A)= =

Le problème se pose sur certains exposants relatif aux cardinal de A donc.

Selon la loi Hypergéométrique :
Pour tout entier k vérifiant :
max (O,n-b) kmin(n,a)
P[X=k]=

Selon la correction : "Pour avoir exactement 3 bons numéros, il faut en choisir 3 parmi 6 ( choix), et les 3 autres parmi les 49 − 6 mauvais ( choix".

Heu pourquoi 3 parmi 6 ? Il y a bien 49 chiffres dans chaque grilles. Il sort d'où le 6, c'est le nombre de grilles ? Mais ça n'a aucun rapport avec le nombre de chiffres dans chaque grilles.
Je comprends que l'on doivent utiliser la loi hypergéométrique pour déterminer la seconde combinaison du Cardinal A mais ça veut dire qu'il faudrait d'abord déterminer la combinaison du plus grand ensemble ( ) avant de déterminer celle du plus petit (). J'ai bon ?

Je ne pose que le premier exercice pour l'instant, j'ai plus de mal pour la suite.

PS : Le professeur tient à ce qu'on utilise une ancienne notation, ainsi : =
-----

[The_Anonymous]

Pour la b) directement, tu as 49 numéros. 6 sont les "bons" (ou gagnants), le reste sont perdants, soit 49-6=43.

Si tu en as EXACTEMENT 3 de bons, alors tu dois en avoir 3 parmis les 6 qui sont bons (soit, tu l'auras compris, un nombres de possibilités de ), et comme tu as en tout 6 numéros, comme tu en as 3 qui sont gagnants, les 3 autres doivent être perdants, donc tu as possibilités d'arranger tes numéros perdants. Tu multiplies le tout ensemble pour avoir le nombre de tirages possibles, soit .

Et finalement, tu trouves la probabilité .

Ton résultat est par hasard juste, mais la seule chose qui est différente, c'est que tu as considéré qu'il n'y avait que 3 numéros gagnants, mais il y en a toujours 6, on en tire seulement 3.

Cordialement

Édit : Pose seulement tes autres problèmes

[TroisPlusQuatre]

Merci pour ton aide.

Donc le 6 corresponds aux 6 bons numéros dans l'ensemble des 49. Ils ne correspondent pas aux 6 grilles donc.
J'essai de bien comprendre cette exo avant de vous montrer le prochain.

[The_Anonymous]

Merci pour ton aide.

Donc le 6 corresponds aux 6 bons numéros dans l'ensemble des 49. Ils ne correspondent pas aux 6 grilles donc.
J'essai de bien comprendre cette exo avant de vous montrer le prochain.

En tous cas, c'est ce qu'il me semble

Pas de soucis, fais comme bon te semble

[A voir en vidéo sur Futura]

[TroisPlusQuatre]

Si je comprends bien il faut multiplier le nombre de possibilités accomplissant le cas A par le nombre de possibilités ne l'accomplissant pas. C'est ça ?

[TroisPlusQuatre]

Arf, je ne savais pas qu'on ne pouvait pas éditer les messages d'avant, bon pas grave voici le problème 2 :

Vous m'excuserez je met directement la correction car je ne la comprends pas du tout.

On prend 5 cartes au hasard dans un jeu de 32.
1) Quelle est la probabilité qu’elles soient toutes de hauteurs différentes ?

Il y a façons de choisir 5 cartes parmi 32 (l’ordre des cartes n’a pas d’importance) ; donc card = .

Jusque là d'accord.

Il y a 8 hauteurs différentes. On choisit les 5 hauteurs, puis, dans chaque hauteur, on a 4 cartes possibles. Donc p1 = .

Bon sang, comment je suis censé savoir qu'il faut utiliser ? C'est pas dans la loi hypergéométrique ça.
Alors je sais que mais comment peut-il valoir un C quelque chose. Il faut développer pour le trouver ? Ou l'utiliser dans des conditions particulières ? (et comment sait on quand l'utiliser ?). Peut on utiliser autre chose à la place ?

La première fois que je l'ai fais, j'ai fais des dessins pour tacher de représenter les ensembles et je me suis appuyer sur ce que j'ai fais avant pour faire l'exercice.
Puis finalement je suis tombé sur ça, je connais la réponse par coeur mais je n'ai toujours pas compris comment on pouvait la retrouver...

[TroisPlusQuatre]

Je pense avoir bon pour la prochaine question, pouvez vous me confirmer que ma démarche est juste ?

Problème 3 : Dans un jeu de 32 cartes, on a remplacé une autre carte que l’as de pique par un autre as de pique.
Une personne prend au hasard 3 cartes du jeu. Quelle est la probabilité qu’elle s’aperçoive de la supercherie ?

Soit A l'événement avoir les 2 as de pique + 1 autre carte.
Soit l'ensemble des lots de 3 cartes.

L'ordre n'a pas d'importance c'est donc une combinaison.

|| =

Parce qu'on pioche 3 cartes parmi 32.

et P(A)= =

Parce qu'on souhaite avoir 2 cartes parmi le groupe de 2 as de pique et 1 carte parmi les 30 restantes.

La correction est légèrement différente :

P(A)= =

Alors je sais que mais je ne comprenais pas pourquoi ne figurait pas. Selon la loi hypergéométrique il semble absolument nécessaire de l'inclure. Mais après calcul je me suis rendus compte que , il est donc normal de ne pas le retrouver dans la correction.

Alors ma démarche est-elle juste ? C'est un exercice intermédiaire que n'avais pas proposé le prof trouvé sur une correction sur le net.

[joel_5632]

Si je comprends bien il faut multiplier le nombre de possibilités accomplissant le cas A par le nombre de possibilités ne l'accomplissant pas. C'est ça ?

Il faut bien comprendre ce que l'on demande.

Sur les 49 numéros du loto, il y en a 6 qui sont gagnants
Toi tu as joué 6 numéros et on demande la probabilité que sur ces 6 numéros que tu as joués, il y en ait 3 de gagnants.

Il faut dénombrer les parties de 6 numéros comprenant 3 numéros gagnants et donc également 3 numéros perdants

Pour construire une telle partie, on commence par choisir 3 numéros gagnants parmi les 6 gagnants, il y a façons de faire puis on choisit 3 numéros parmi les 43 numéros perdants, il y a façons de faire. On obtient donc parties de 6 numéros avec 3 numéros gagnants et 3 perdants.

Maintenant si on tire au sort 6 numéros, la probabilité d'obtenir une telle partie (3G + 3P) est

[The_Anonymous]

Si je comprends bien il faut multiplier le nombre de possibilités accomplissant le cas A par le nombre de possibilités ne l'accomplissant pas. C'est ça ?

Si j'ai bien compris, c'est tout à fait ça

Arf, je ne savais pas qu'on ne pouvait pas éditer les messages d'avant, bon pas grave voici le problème 2 :

Vous m'excuserez je met directement la correction car je ne la comprends pas du tout.

On prend 5 cartes au hasard dans un jeu de 32.
1) Quelle est la probabilité qu’elles soient toutes de hauteurs différentes ?

Il y a façons de choisir 5 cartes parmi 32 (l’ordre des cartes n’a pas d’importance) ; donc card = .

Jusque là d'accord.

Il y a 8 hauteurs différentes. On choisit les 5 hauteurs, puis, dans chaque hauteur, on a 4 cartes possibles. Donc p1 = .

Bon sang, comment je suis censé savoir qu'il faut utiliser ? C'est pas dans la loi hypergéométrique ça.
Alors je sais que mais comment peut-il valoir un C quelque chose. Il faut développer pour le trouver ? Ou l'utiliser dans des conditions particulières ? (et comment sait on quand l'utiliser ?). Peut on utiliser autre chose à la place ?

La première fois que je l'ai fais, j'ai fais des dessins pour tacher de représenter les ensembles et je me suis appuyer sur ce que j'ai fais avant pour faire l'exercice.
Puis finalement je suis tombé sur ça, je connais la réponse par coeur mais je n'ai toujours pas compris comment on pouvait la retrouver...

Bah simplement, une fois que vous avez chaque carte correspondant à une hauteur, chaque carte peut être pique, cœur, carreau ou trèfle. Donc vous multipliez par 4 possibilités pour la première carte. Pour la deuxième, vous avez le même choix entre les quatre couleurs, pour la troisième, encore pareil, etc... Donc vous multipliez par 4, par 4, etc... Et cela cinq fois, soit .

Mais il me semble que vous avez compris.

Quant à votre loi hypergéométrique, je ne la connais même pas (je l'ai juste vu quelque part, mais je n'ai pas appris la signification), et pourtant, j'ai réussi à retrouver la même réponse. Vous n'avez nullement besoin de l'utiliser.

Réfléchissez juste quant aux tirages totales possibles, aux possibilités "gagnantes", et comment vous pouvez ordonner vos possibilités.

Je pense avoir bon pour la prochaine question, pouvez vous me confirmer que ma démarche est juste ?

Problème 3 : Dans un jeu de 32 cartes, on a remplacé une autre carte que l’as de pique par un autre as de pique.
Une personne prend au hasard 3 cartes du jeu. Quelle est la probabilité qu’elle s’aperçoive de la supercherie ?

Soit A l'événement avoir les 2 as de pique + 1 autre carte.
Soit l'ensemble des lots de 3 cartes.

L'ordre n'a pas d'importance c'est donc une combinaison.

|| =

Parce qu'on pioche 3 cartes parmi 32.

et P(A)= =

Parce qu'on souhaite avoir 2 cartes parmi le groupe de 2 as de pique et 1 carte parmi les 30 restantes.

La correction est légèrement différente :

P(A)= =

Alors je sais que mais je ne comprenais pas pourquoi ne figurait pas. Selon la loi hypergéométrique il semble absolument nécessaire de l'inclure. Mais après calcul je me suis rendus compte que , il est donc normal de ne pas le retrouver dans la correction.

Alors ma démarche est-elle juste ? C'est un exercice intermédiaire que n'avais pas proposé le prof trouvé sur une correction sur le net.

Vous avez visiblement la bonne réponse. La correction a un aspect de raisonnement et le vôtre plutôt un côté méthodique.

Votre formule est correcte, mais si vous observez bien, calculer les possibilités de tirer 2 cartes parmis 2 cartes est triviale.
Elle vaut évidemment 1 et n'est donc pas utile.

Après, vous calculez les possibilités de tirer 1 une carte parmis 30, ce qui vaut présentemment 30.

Le raisonnement de la correction évite juste des petits calculs superficiels, mais votre réponse reste irréprochablement correcte.

Cordialement

[joel_5632]

Pour la question 2 je procède comme ceci:

On tire la 1ere carte, peu importe laquelle. probabilité = 1
On tire la deuxième carte, elle doit être d'une hauteur différente de la 1ere, probabilité =
On tire la troisième carte, elle doit être d'une hauteur différente des deux 1ere, probabilité =
On tire la quatrième carte, elle doit être d'une hauteur différente des trois 1ere, probabilité =
On tire la cinquème carte, elle doit être d'une hauteur différente des quatre 1ere, probabilité =

On obtient une probabilité

C'est la même résultat que ta correction

Cette expression s'explique comme ceci:

Pour choisir 5 cartes de hauteurs différentes, on commence par choisir les 5 hauteurs, il y a C_8^5 de le faire, puis ensuite il y a 4 choix pour chaque carte (car il y a 4 cartes par hauteur) ce qui fait 4^5 en tout. Je ne vois pas de lien avec la loi hypergéométrique dont tu parles.

[TroisPlusQuatre]

Je vous remercie pour vos explications, je commence à un peu mieux comprendre comment ça fonctionne.
Je parlais de la loi hypergéométrique car les opérations sont structurés comme celle de cette loi, de plus le professeur nous a dit de l'apprendre par coeur. Elle est utile parfois mais je dois avouer qu'elle m'induit beaucoup en erreur, mieux vaut compter sur la logique.

Avec ton raisonnement joel_5632 je comprends comment fonctionne le second problème.

En fait pour le premier tirage il y a 100% de chance d'avoir une carte parmi les 32 donc le résultat est 1.

Pour le second il y a 28 chances sur 31 d'en avoir une de hauteur différente.
28 (7*4) car on a enlevé 4 cartes (une hauteur) des possibilités et 31 car il ne reste que 31 cartes dans le paquet.

Et ainsi de suite.

Par contre je ne pense toujours pas pouvoir la retrouver sur un problème similaire, ça reste encore trop compliqué pour moi, même si il y a du progrès.

[TroisPlusQuatre]

D'ailleurs j'ai le même problème sur un exercice similaire :

On distribue 8 cartes d’un jeu de 32. Calculer les probabilités d’avoir:
c) exactement un coeur et au moins un valet.

Il y avait deux autres questions avant celle-ci. J'utilise donc le même raisonnement.

Soit A l'événement avoir exactement un coeur.
Soit B l'événement avoir au moins un valet.
Soit l'ensemble des lots de 8 cartes.

L'ordre n'a pas d'importance c'est donc une combinaison.

|| =

|| =

Parce qu'on veut une carte seulement sur les 8 cartes de coeur et 7 autres cartes n'étant pas des coeurs.

|| =

Celui là je l'avais calculé avant, c'est l'équivalent d'un 1 - non |B|

Donc je commence à faire mon calcul avec mes "et" et mes "ou" comme pour les deux questions précédentes.

P(AB) = P(A) + P(B) - P(AB)

Et là je me rends compte que je ne peux trouver P(AB). Je me triture un peu les méninges et n'arrivant toujours pas à trouver je regarde la correction qui est celle-ci :

On décompose en deux suivant qu’on a le valet de coeur ou pas.
Avec le valet de coeur, on a pas d’autre coeur, donc choix pour les autres cartes.
Sans le valet de coeur, on a 7 choix possibles pour le coeur, puis pour les 7 autres cartes - choix.
On a donc p3 =

Je ne sais pas si c'est la fatigue ou quoi mais je n'arrive même pas à comprendre la partie "Sans le valet de coeur".
Aurait-il été possible de continuer sur ma lancé en trouvant une opération qui utiliserait P(A) et P(B) ? Je trouve ça nettement plus facile...

[The_Anonymous]

D'ailleurs j'ai le même problème sur un exercice similaire :

On distribue 8 cartes d’un jeu de 32. Calculer les probabilités d’avoir:
c) exactement un coeur et au moins un valet.

Il y avait deux autres questions avant celle-ci. J'utilise donc le même raisonnement.

Soit A l'événement avoir exactement un coeur.
Soit B l'événement avoir au moins un valet.
Soit l'ensemble des lots de 8 cartes.

L'ordre n'a pas d'importance c'est donc une combinaison.

|| =

|| =

Parce qu'on veut une carte seulement sur les 8 cartes de coeur et 7 autres cartes n'étant pas des coeurs.

|| =

Celui là je l'avais calculé avant, c'est l'équivalent d'un 1 - non |B|

Donc je commence à faire mon calcul avec mes "et" et mes "ou" comme pour les deux questions précédentes.

P(AB) = P(A) + P(B) - P(AB)

Et là je me rends compte que je ne peux trouver P(AB). Je me triture un peu les méninges et n'arrivant toujours pas à trouver je regarde la correction qui est celle-ci :

On décompose en deux suivant qu’on a le valet de coeur ou pas.
Avec le valet de coeur, on a pas d’autre coeur, donc choix pour les autres cartes.
Sans le valet de coeur, on a 7 choix possibles pour le coeur, puis pour les 7 autres cartes - choix.
On a donc p3 =

Je ne sais pas si c'est la fatigue ou quoi mais je n'arrive même pas à comprendre la partie "Sans le valet de coeur".
Aurait-il été possible de continuer sur ma lancé en trouvant une opération qui utiliserait P(A) et P(B) ? Je trouve ça nettement plus facile...

Pour le raisonnement de la correction, la partie "sans valet de cœur", tu dois avoir exactement un cœur, donc tu décides que ta première carte est un cœur et que les 7 autres non. Pour ta première carte, sachant que tu ne peux pas tomber sur le valet de cœur, il te reste donc 7 autres cartes cœur possibles.

Pour les 7 autres, tu les prends parmis les cartes qui ne sont pas cœurs, à savoir 7 cartes parmis 32-8=24, mais cela moins tes 7 cartes parmis les les cartes qui ne sont pas cœurs et qui ne comprennent pas de valet, à savoir 7 parmis 32-8-3=21.

Donc tu trouves bien .

Pour ce qui est de ton raisonnement, j'y réfléchis encore, mais ça me semble assez compliqué...

Cordialement

[joel_5632]

@3+4
Combien trouves-tu finalement pour la probabilité d’avoir
exactement un coeur et au moins un valet dans 8 cartes
tirées au sort dans un jeu de 32 cartes ?

[TroisPlusQuatre]

Pour le raisonnement de la correction, la partie "sans valet de cœur", tu dois avoir exactement un cœur, donc tu décides que ta première carte est un cœur et que les 7 autres non. Pour ta première carte, sachant que tu ne peux pas tomber sur le valet de cœur, il te reste donc 7 autres cartes cœur possibles.

Pour les 7 autres, tu les prends parmis les cartes qui ne sont pas cœurs, à savoir 7 cartes parmis 32-8=24, mais cela moins tes 7 cartes parmis les les cartes qui ne sont pas cœurs et qui ne comprennent pas de valet, à savoir 7 parmis 32-8-3=21.

Donc tu trouves bien .

Pour ce qui est de ton raisonnement, j'y réfléchis encore, mais ça me semble assez compliqué...

Cordialement

Donc si je comprends bien le représente la possibilité de tomber sur une carte coeur sans tomber sur le valet de coeur, dans ce cas pourquoi n'obtiens t-on pas ? Parce que 32-7 ça fait bien 25. Je comprends pourquoi on multiplie par 7, cela représente la probabilité des 7 cartes suivantes. Par contre pourquoi soustraire de ? Et pourquoi ne pas prendre les cartes qui ne sont pas des valets alors qu'on peut en avoir autant qu'on veut ?

Pourriez vous détailler un peu plus ? J'ai beau relire je ne comprends pas. Je vous remercie.

@3+4
Combien trouves-tu finalement pour la probabilité d’avoir
exactement un coeur et au moins un valet dans 8 cartes
tirées au sort dans un jeu de 32 cartes ?

Tu veux dire le résultat ? Il n'est pas précisé dans la correction, il doit falloir le calculer à la main.
A moins que je n'ai mal compris...

[joel_5632]

Je n'avais pas compris que c'était la formule finale
ça donne 0.18

J'ai déterminé "à la main" le nombre de combinaisons de 8 cartes contenant exactement un coeur et au moins un valet

#### Un coeur (sauf le valet de coeur ) et un seul valet (mais pas le valet de coeur)
7 * 3 * C(21, 6) le 7 c'est le choix du coeur (sauf valet), le 3 pour le choix du valet parmi trèfle, carreau, pique et C(21, 6) pour les 6 cartes restante (le 21 du C(21,6) c'est toutes les cartes moins les coeurs et les 4 valets)

#### Un coeur (sauf le valet de coeur ) et deux valets (mais pas le valet de coeur)
7 * 3 * C(21, 5)

#### Un coeur (sauf le valet de coeur ) et trois valets (mais pas le valet de coeur)
7 * 1 * C(21, 4)

#### Le valet de coeur
1 * C(24, 7) on peut associer au valet de coeur n'importe quelle combinaison de 7 cartes parmi les 24 cartes qui ne sont pas des coeurs

On arrive à un total de 21C(21,6) + 21C(21,5) + 7C(21,4) + C(24,7)

et en probabilité: P = (21C(21,6) + 21C(21,5) + 7C(21,4) + C(24,7)) / C(32,8) = 0.18

[The_Anonymous]

Donc si je comprends bien le représente la possibilité de tomber sur une carte coeur sans tomber sur le valet de coeur, dans ce cas pourquoi n'obtiens t-on pas ? Parce que 32-7 ça fait bien 25. Je comprends pourquoi on multiplie par 7, cela représente la probabilité des 7 cartes suivantes. Par contre pourquoi soustraire de ? Et pourquoi ne pas prendre les cartes qui ne sont pas des valets alors qu'on peut en avoir autant qu'on veut ?

Pourriez vous détailler un peu plus ? J'ai beau relire je ne comprends pas. Je vous remercie.

Bonjour

Je recommence le raisonnement en essayant de m'expliquer un peu plus clairement (je recommencerai encore si nécessaire, pas de soucis ^^) :

Bon, pour ce qui est de la probabilité totale, pas trop de problème, on tire 8 cartes parmis 32, soit .

Ensuite, on recherche les combinaisons où parmis les 8 cartes, on a exactement un cœur et au moins un valet.

Une carte respecte les deux critères, il faut donc faire attention, et cette cartes n'est autre que le valet de cœur.

Donc, si on tire ce valet de cœur, le critère exactement un cœur est rempli et donc on ne doit plus avoir aucun cœur dans les 7 autres cartes qu'on tire, et on a au moins un valet donc on s'en fiche de tirer les deux autres valets ou pas, donc on tire les 7 autres cartes parmis toutes les autres cartes restantes (soit 31), moins encore les autres cartes cœurs pas encore tirées (il reste 7 cartes cœurs), donc 31-7=24, soit un nombre de possibilités de .

Maintenant, que se passe-t-il si on ne tire pas le valet de cœur? On veut quand même exactement un cœur, donc une carte doit être l'une des 7 cartes cœurs restantes (en enlevent le valet de cœur), soit . Quant aux autres 7 cartes, on ne doit avoir aucun cœur, donc on choisit parmis 32-8=24 cartes, et on doit avoir au moins valet (mais comme il ne peut pas être de cœur, on a 3 valets possibles). Ensuite, on fait un raccourci assez compliqué et pas forcément évident, c'est qu'on prend toutes les combinaisons avec les 24 cartes qu'on a (donc on a des possibilités correctes : celles qui contiennent entre un et trois valets, mais aussi des non correctes : celles qui n'ont pas de valet). Donc, il faut soustraire les possibilités des combinaisons de prendre 7 cartes ne contenant aucun des 3 valets, et donc pour calculer cela, on prend nos 24 cartes, on enlève nos 3 valets, et on a le nombre de combinaisons à soustraire. Donc, représente le nombre de possibilités de tirer les 7 cartes (avec la huitième, il faut donc multiplier cela par 7) ne contenant pas la valet de cœur.

En prenant tout ce que je viens de dire (on additionne les possibilités avec et sans le valet de cœur), on arrive effectivement à .

Vous pouvez remarquer que si la démarche " " ne vous plait pas trop, vous pouvez procéder autrement! Héhé (Sauf erreur, c'est à peu près la démarche que propose joel_5632)
Vous comptez donc les possibilités de tirer 7 cartes sans cœur avec au moins un valet :

Si on tire exactement un valet (on ne peut pas en avoir moins qu'un, soit zéro), pour la première carte (qui est un valet), on a 3 possibilités (on a 3 valets disponibles).
Pour les 6 autres, on en choisit 6 parmis les cartes restantes, soit 24-3=21, donc cela nous fait un total de .

Si on tire deux valets parmis les 3, on à nouveau 3 possibilités (effectivement, on a AB, AC, BC), multiplié par 5 cartes parmis 21, soit .

Et si on tire 3 valets (on ne peut pas en tirer 4, car le quatrième serait de cœur), on a une possibilité de tous les prendre mutliplié par 4 cartes parmis 21, soit .

Et ça marche! En effet, l'égalité est vérifiée

======================

Après avoir bien réfléchi, j'ai finalement trouvé une solution au problème en utilisant votre égalité
.

Mais la réponse n'est pas si facile.

D'abord, un peu de logique :

Vous pouvez décrire comme (lire l'union entre B et A moins B tel que ces deux ensembles sont disjoints).

Vous savez alors que puisque pour deux événements donnés, on obtient , donc .

Cette dernière égalité est assez facilement remarquable : l'intersection entre A et B, c'est A, moins la partie de A qui n'est pas dans B. (Faire un petit diagramme de Venne si vraiment ^^).

Ensuite vous avez déjà calculé .

Maintenant, il vous faut calculer et vous aurez votre solution.

correspond à la probabilité de tirer 8 cartes dont exactement une est un cœur, mais n'ayant aucun valet.

Cette probabilité est assez simple : on choisit que la première carte est un cœur, on a 7 possibilités, et les 7 autres cartes ne doivent être ni des cœurs, ni des valets, soit 7 cartes parmis 32-8-3=21.

Donc, .

Et finalement, on trouve , ce qui est bien la bonne réponse!

Voilà! J'espère que ces différentes résolutions de ton problème t'auront aidé(e), mais n'hésite pas à poser tes éventuelles questions!

Cordialement

[The_Anonymous]

Désolé pour le double post...

Petite note, si on met à la expanded form, on remarque que :

• Avec la méthode de la correction de votre exercice, .

• Avec la méthode de joel_5632 : (car j'ai pu voir que comme marqué dans #17, ).

• Avec ma méthode similaire à celle de correction qui change un tout petit peu :

.

• Avec ma méthode utilisant la propriété ensembliste :

.

Donc, effectivement, c'est normal qu'on trouve les mêmes réponses

[TroisPlusQuatre]

Wow, merci pour vos réponses très fournis et détaillées !

#### Un coeur (sauf le valet de coeur ) et deux valets (mais pas le valet de coeur)
7 * 3 * C(21, 5)

Je n'avais pas très bien compris cette partie (pourquoi 7*3 et pas 7*2 ?) Mais suite aux explications de The_Anonymous :

Si on tire deux valets parmis les 3, on à nouveau 3 possibilités (effectivement, on a AB, AC, BC), multiplié par 5 cartes parmis 21, soit .

J'ai compris qu'il restait 3 combinaisons et non 2 comme on aurait pu le penser. Et effectivement je trouve ta solution plus simple à comprendre que la correction.

J'ai néanmoins essayé de comprendre cette dernière via ton raisonnement The_Anonymous, je pense l'avoir compris en partie.

Bon récapitulons, voir si j'ai bien compris, dans le résultat :

Le premier corresponds au cas "avoir le valet de coeur", c'est ce qu'a calculé joel_5632 dans son dernier cas (1 * )
La partie à droite du plus corresponds donc au cas "non valet de coeur".
Le 7 corresponds aux 7 cartes de coeur, c'est notre première carte tirée.
La partie se situant dans la parenthèse corresponds aux 7 cartes restantes comportant au moins un valet.
Le second corresponds aux 32 cartes - les 8 coeurs.
Le corresponds aux 32 cartes - les 8 coeurs - les 3 valets.

En soustrayant par on s'assure de ne garder que les cas favorables où au moins 1 valet serait compris dans le lot de 7 cartes.

J'ai juste ?

Pour la partie ensembliste, j'ai essayé de refaire mon calcul en utilisant .
En faites c'est assez facile à trouver en réfléchissant un peu mais je ne suis pas encore bien habitué à utiliser

Et finalement, je trouve bien

J'essaie de faire le reste maintenant

[TroisPlusQuatre]

Par contre j'ai un problème sur ma calculatrice qui m'empêche de vérifier un résultat. Je ne peux pas faire est-ce normal ?

[joel_5632]

moi j'ai utilisé le site wolframalpha pour les applications numériques
par exemple:

http://www.wolframalpha.com/input/?i...C8%29&dataset=

[TroisPlusQuatre]

Merci pour le site, il est effectivement bien pratique.

Pour le coup j'ai un soucis avec l'exercice en cours, si vous pouvez m'aider je vous serai reconnaissant.

L'exercice : Est-il plus probable d’obtenir au moins 1 six en lançant 4 fois un dé ou au moins 1 double six en lançant 24 fois 2 dés ?

Première partie je détermine la probabilité d'obtenir au moins un six en lançant 4 fois un dé.

Soit A l'événement obtenir au moins un six
Soit l'ensemble des lots de 6 faces.

||=
Avec 4 le nombre de lancés et 6 le nombre de possibilités pour chaque lancé.

J'essaie de déterminer l'événement non A, ce qui sera plus simple que de calculer A.
|A| = 1 - |non A|

Avec non A l'événement ne pas obtenir de 6.

Avec 1 le nombre de tirage pour le lancé en cours, 5 le nombre de face possible et 4 le nombre de lancé.



A priori le résultat est faux car il ne se situe pas entre 0 et 1.

Dans la correction :
| |


Comment ça se fait qu'on trouve pour | ??? Logiquement on devrait trouver

[TroisPlusQuatre]

Je réedite la fin pour que ce soit plus compréhensible, désolé pour le multipost.




A priori le résultat est faux car il ne se situe pas entre 0 et 1.

Dans la correction :
| |


Comment ça se fait qu'on trouve pour || ??? Logiquement on devrait trouver

[gg0]

Ce n'est pas le même univers !

Faire des probas sans dire très précisément quels sont les événements élémentaires dont on parle manque un peu de sérieux (même si c'est un prof ou un auteur de manuels qui le fait).
Tu as considéré des combinaisons. Pourquoi ?
le corrigé a considéré des ... (à toi de trouver). Pourquoi ?

Cordialement.

[TroisPlusQuatre]

Merci. Je pense avoir compris, la différence entre plusieurs tirages de carte d'un même paquet de carte (les cas que l'on étudiait au début) et plusieurs lancés de dés c'est que les faces de dés ne se décrémentent pas à chaque lancé, au contraire des cartes.

En gros dans un tirage de carte on prend une carte à chaque fois, dans un lancé de dés on ne prend pas une face à chaque lancé. On considère qu'il y a plusieurs univers car ils ne sont pas altérés à chaque fois, il n'y a pas d'évolution comme dans une combinaison.

J'ai bon ou il y autre chose ?

[gg0]

Plus exactement, si tu as tiré l'as de coeur, tu ne vas pas le retirer (sauf si on utilise plusieurs jeux à la fois comme au rami). Alors que si un dé a fait 6, un autre peut le faire aussi.
Tu n'as pas vu des méthodes de dénombrement ?

[TroisPlusQuatre]

Plus exactement, si tu as tiré l'as de coeur, tu ne vas pas le retirer (sauf si on utilise plusieurs jeux à la fois comme au rami). Alors que si un dé a fait 6, un autre peut le faire aussi.

Tu peux me donner un exemple qui ne soit pas correct dans le cas que j'ai évoqué ?

Tu entends quoi par des méthodes de dénombrement ? J'ai un parcours un peu exceptionnel, il se peut que je n'ai pas vu certaines choses ou passé très vite dessus.

[gg0]

Tu peux me donner un exemple qui ne soit pas correct dans le cas que j'ai évoqué ?

Désolé, je ne comprends pas ce que tu veux dire. J'avais été très concret.

Sinon, tu peux trouver des cours sur les dénombrements (les nombres de façons que ...) en cherchant sur Internet; on utilise généralement les listes (ou suites), arrangements et combinaisons. Un cours sur les bases des probas (univers, événements, probabilités simples, probabilités conditionnelles) se trouve aussi facilement.

Cordialement.

[TroisPlusQuatre]

Bonjour, je sollicite encore une fois votre aide. J'ai réattaquer les probas et je suis tombé sur quelque chose de difficilement compréhensible.

Je vous montre l'exercice en question avec sa correction :

On compose au hasard un numéro de téléphone à 8 chiffres. Quelle est la probabilité :
1) que tous les chiffres soient distincts ?
2) que les chiffres forment une suite strictement croissante ?

Un résultat est ici une suite de 8 chiffres (de 0 à 9) et card() = 108.
1) On a numéros dont les chiffres sont tous distincts. Donc .
2) On a une suite strictement croissante si les 8 chiffres sont distincts ( choix), et il n’y a alors qu’un ordre possible. Ainsi .

Alors là je ne comprends plus, dans mon cours il est écrit très précisément que l'utilisation d'un arrangement () se fait lorsque l'ordre intervient alors que l'usage d'une combinaison () se fait lorsque l'ordre n'intervient pas, hors dans cet exercice c'est l'opposé total.
Quelqu'un pourrait m'expliquer ? Merci.

Au passage gg0 si tu repasses ici pourrait-tu me conseiller un cours simple pour comprendre ce cours-ci ? Merci.

[gg0]

Bonjour.

"Alors là je ne comprends plus, dans mon cours il est écrit très précisément que l'utilisation d'un arrangement () se fait lorsque l'ordre intervient alors que l'usage d'une combinaison () se fait lorsque l'ordre n'intervient pas, hors dans cet exercice c'est l'opposé total."
Non, on a bien ici un ordre qui intervient !
21 34 54 87 et 12 34 54 87 sont bien deux numéros de téléphone différents.

Attention 108 n'est pas 10⁸ !!!

La réponse au 2 est très malsaine, car les événements individuels sont des suites de 8 chiffres pris parmi 10. Pour avoir une suite strictement croissante, il y a un moyen simple : Choisir 8 chiffres (sans s'occuper de l'ordre dans lequel on les choisit, puisqu'on va les ordonner ensuite), puis les mettre en ordre croissant. Comme le choix ne tient pas compte de l'ordre, on a choix possibles.
Une autre façon de voir est qu'on connaît déjà une suite croissante des chiffres : 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9. Pour avoir une suite croissante de 8 chiffres, il faut en éliminer 2. Le nombre de façons d'en éliminer 2 est , car l'ordre d'élimination n'intervient pas (éliminer 2 puis 5, ou éliminer 5 puis 2 donne le même résultat.
Dernière (*) façon de voir : parmi les suites sans répétition, certaines donnent la même suite croissante si on réordonne les chiffres. Comme il y a 8 chiffres, il y a 8! ordres possibles de ces 8 chiffres : A chaque suite croissante (strictement), on peut associer 8! suites sans répétition. Donc le nombre de suites strictement croissantes s'obtient en divisant par 8! ce qui donne justement .

Cordialement.

(*) dernière de celles que j'ai en tête, en lisant ton exercice.