Calculer le diamètre d'un cercle passant par 3 points ....

[jeefreeze]

Bonjour à tous,

J’ai besoin d’aide pour résoudre un problème.
Je dois faire le relevé du diamètre d’une cuve. Mais je ne peux, ni faire de mesure depuis l’intérieur, ni en mesurer sont périmètre…. Ça serait trop simple
J’ai essayé d’élaborer une stratégie en traçant 3 points équidistants sur cette cuve, et de faire une mesure depuis un point fixe (A). Voilà en gros ce que ça donne (En rouge les inconnus, en verts les valeurs connues)



Je ne suis pas foutu de résoudre ce problème de trigonométrie, qui au prime abord semble simple… j’enrage !!
Pourriez-vous me donner un coup de main ?
Merci par avance
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[mécano41]

Bonjour,

Le problème c'est qu'il te faut mesurer des angles...pas facile.

Regarde si tu peux fixer 2 tiges de même longueur perpendiculairement à une règle puis une autre tige au milieu des deux selon croquis...

Cordialement

[topmath]

Bonjour le schéma est claire seulement une question est ce que a représente la longueur d'arc entre le point A et B c'est à dire .

Cordialement ;

[mickan]

Bonjour,
on peut essayer de calculer les angles.
Tout les angles externes sont connues, l'angle alpha est l'inconnu et les autres angles interne se déduisent par propriété des triangles isocèle.
Une fois alpha déterminer par produit en croix entre l'angle alpha, la longueur a ( qui correspond au périmètre angulaire de alpha) on déduit le rayon

[A voir en vidéo sur Futura]

[topmath]

Bonjour à tous , mickan vous voulez dire que l'angle du sommet du triangles isocèle telque est l'angle de la base de ceux ci .

Bonjour,
on peut essayer de calculer les angles.
Tout les angles externes sont connues, l'angle alpha est l'inconnu et les autres angles interne se déduisent par propriété des triangles isocèle.
Une fois alpha déterminer par produit en croix entre l'angle alpha, la longueur a ( qui correspond au périmètre angulaire de alpha) on déduit le rayon

Mais mickan vous avez pas la longueur a' d'un coté , de l'autre r aussi manque ( à mon avis );

Cordialement ;

[mickan]

On connait a' car on a le triangle ABC externe et a'=BC
Si l'on pose O le centre du cercle
et beta l'angle OBC alors alpha+2*beta=180°
et la somme des angles dans le quadrilatère OBAD est égale à 360° on a la relation 2alpha+2beta+ somme de trois angles externe=180°
alpha=180-somme des trois angles externe

avec a' et alpha on obtient r

[mécano41]

Bonjour à tous,

On connait a' car on a le triangle ABC externe et a'=BC

.. et BC, il le mesure comment? Si c'est en faisant la moité du montage que j'ai indiqué autant aller jusqu'au bout...

Cordialement

[jeefreeze]

Bonjour et merci à tous,
pour simplifier effectivement nous pourrions considérer a=a' .... Mais ce n'est pas vraiment le cas
a= (alpha x PI x r) / 180 est un segment de cercle (a est une valeur connue)
a'(en degré) = BC (à est une inconnue, tout comme alpha et r)

A+

[jeefreeze]

Oups !!
Erreur dans mon message précédent ... Je reprends
a (en degré) = (alpha x PI x r) / 180 est un segment de cercle (a est une valeur connue)
a' = BC est un segment simple
A+

NB: On peut éventuellement passer par cette simplification ... Lorsque la cuve est de très grand diamètre. Mais ce raccourci fausse le calcul sur l'on revient sur des cuves plus petites

[mickan]

Correction, il fallait lire a et non a' dans mon dernier message.
De plus a est connu puisqu'il s'agit d'une information externe a la cuve

Question: les angles BAC et CAD sont-ils mesuré?

[danyvio]

La tige du milieu est-elle nécessaire ? La règle serait alors tangente à la cuve et le problème (un peu) simplifié ?

[mécano41]

Bonjour,

La tige du milieu est-elle nécessaire ? La règle serait alors tangente à la cuve et le problème (un peu) simplifié ?

Non, c'est uniquement parce cela m'est apparu plus facile à utiliser (on règle les 2 tiges extérieures - on place le bazar en mettant son plan bien perpendiculaire à la génératrice de la cuve à l'aide d'une équerre - on descend l'autre tige).

De plus, avec seulement 2 tiges :

- si l'on n'en règle qu'une, le calcul est à refaire (dissymétrie)
- si l'on règle les deux, difficile d'obtenir le point de tangence

Pour revenir à la demande initiale, il va falloir faire attention à la position relative des liens AB, AC et AD (plan) et à la position de ce plan par rapport à l'axe du cylindre. Ensuite, il faut mesurer les angles avec précision...

Cordialement

[mécano41]

... suite : sinon, pour ne pas mesurer d'angles, on peu marquer le milieu* de chaque lien et mesurer la distance entre deux "milieux", cela donnera a'/2 et BD/2 après, je n'ai pas regardé mais je suppose que cela se fait bien...Mais je maintiens que cette méthode est moins facile et moins précise...

* le milieu ou des distances proportionnelles


Cordialement

[topmath]

Bonsoir juste une petite question pour jeefreeze que représente la mesure a est ce la longueur de l'arc ou alors le segment =a merci ?

Cordialement ;

[jeefreeze]

Bonsoir juste une petite question pour jeefreeze que représente la mesure a est ce la longueur de l'arc ou alors le segment =a merci ?

Cordialement ;

Bonjour,
a = soit la longeur de l'arc
a' = BC soit le segment reliant les 2 extrémités de l'arc

Les longeurs b,c,d sont mesurées depuis un point fixe A (un poteau de charpente par exemple) avec un télémètre laser (Pour Mécano41 : Difficile donc d'en prendre le milieu pour déterminer les angles)

A+

[mécano41]

Bonjour à tous,

...Les longueurs b,c,d sont mesurées depuis un point fixe A (un poteau de charpente par exemple) avec un télémètre laser (Pour Mécano41 : Difficile donc d'en prendre le milieu pour déterminer les angles)...

..ça c'est sûr ... (encore que, après avoir mesuré AB par ex. on pourrait peut-être, sans bouger le télémètre, placer une mire sur un support, la caler à AB/2, la centrer sur le faisceau - visible je suppose - puis faire pareil pour les 2 autres faisceaux... et mesurer les entraxes des mires...)

Sinon, comme le point A est unique, je suppose que le télémètre pivote sur un trépied ... de centre A, alors, en remplaçant ensuite le télémètre par un théodolite centré sur A et visant les mires collées sur la cuve, on peut avoir directement les angles nécessaires à la suite du calcul...mais là, c'est le boulot d'un géomètre industriel, pas le mien... et je dis peut-être des âneries ...

Cordialement

[jeefreeze]

... en remplaçant ensuite le télémètre par un théodolite centré sur A et visant les mires collées sur la cuve, on peut avoir directement les angles nécessaires à la suite du calcul...

Oui en effet, mais encore faut-il être équipé de ce genre de matériel .... et ce n'est pas le cas.

... encore que, après avoir mesuré AB par ex. on pourrait peut-être, sans bouger le télémètre, placer une mire sur un support, la caler à AB/2, la centrer sur le faisceau - visible je suppose - puis faire pareil pour les 2 autres faisceaux... et mesurer les entraxes des mires...

Oui c'est une idée ... Pas simple à mettre en oeuvre ceci dit...

J'ai bien peur que le système simple que j'imaginai ne puisse être résolu ... Il manque à minima une donnée (un angle par exemple)

A+

[mécano41]

Oui en effet, mais encore faut-il être équipé de ce genre de matériel .... et ce n'est pas le cas.

Oui c'est une idée ... Pas simple à mettre en oeuvre ceci dit...

J'ai bien peur que le système simple que j'imaginai ne puisse être résolu ... Il manque à minima une donnée (un angle par exemple)

C'est bien pour cela que j'avais émis un doute dans mon premier message, s'agissant de la mesure des angles... et qu'en dehors de la solution que je propose (et qui n'est peut-être pas du tout applicable dans ton cas - dimensions, environnement...) je pense que c'est un travail de géomètre.

Mais quelqu'un aura peut-être une autre idée...

Bon courage.

Cordialement

[topmath]

Bonsoir mise à part la solution proposer par

La tige du milieu est-elle nécessaire ? La règle serait alors tangente à la cuve et le problème (un peu) simplifié ?

Encore cette méthode est purement géométrique sur terrain , c'est à dire en choisis deux tangente par exemple une en B l'autre en C sachant que la tangente est perpendiculaire à la normale qui passe par le centre de la cuve donc les deux normales qui démarrent des deux point B et C se croisent en un point O centre de celle ci la longueur OB=OC=r puits en effectue des mesures sur le terrain de OB ou OC sinon pas autre moyen dument ce que je pense .

Cordialement

[jeefreeze]

Bonsoir à tous,
Bien trop compliquer à mettre en oeuvre et pour avoir simuler quelques relevés avec différentes méthodes sur site la précision obtenue sur le diamètrevest trop hasardeuse. C'est inexploitable...du moins avec les outils dont je dispose
Merci pour vos reflexions et votre aide à tous
A+

[ansset]

pourquoi depuis le debut, ne pas chercher à resoudre "betement" le pb avec un compas et une règle sur du papier milimetré ?
et sans mesure d'angle.